و أمّا الخامس فإنّه في غاية الغلط؛ إذ لا ينتهي الشيء إلى غيره. نعم، يجب أن ينتهي بغيره كما نقول في الجسم: إنّه ينتهي بالسطح مثلا [1]، اللهمّ إلاّ أن يأخذوه بحسب الوهم و حينئذ تثبت لهم صحّة ما لا يتناهى في التوهم. و هو غير متنازع فيه.

البحث الثالث: في تناهي الأبعاد

و قد صدر عن القوم حجج [2]:

الحجّة الأولى: أنّا يمكننا أن نفرض خطّين أحدهما غير متناه و الآخر متناه كقطري دائرة مثلا متوازيين فإذا زال التناهي من الموازاة إلى المسامتة، فلا بدّ من نقطة هي أوّل نقطة المسامتة، لكن وجود أوّل نقطة للمسامتة في الخطّ غير المتناهي محال؛ فإنّه لا نقطة نتوهّم حصول المسامتة معها إلاّ و قد سبقتها نقطة أخرى كذلك.

و هذه الحجّة ساقطة بالكلّية؛ فإنّها مبنيّة على وجود [3]الجزء الذي لا يتجزّأ أوّلا، و ثانيا على وجود أوّل نقطة للمسامتة و هو غير مسلّم فإنّ المسامتة إنّما تحصل في زمان الحركة التي ليس لها أوّل حتّى تقع فيه الحركة و إنّما أوّل المسامتة من الآنات هو آن الموازاة كما كان في الحركة.

الحجّة الثانية: أنّا نفرض خطّا غير متناه من جهة و متناهيا من أخرى إمّا بقطع أو بفرض، فإذا أخذ من ذلك الخطّ قطعة و أطبق ما قبل الأخذ على ما بعده، كان المأخوذ منه قبل أن يؤخذ منه ذاهبا و بعد الأخذ منصرفا، فيلزم تناهي الناقص، و الزائد إنّما زاد بما أخذ و هو متناه؛ فالخطّان متناهيان.

الحجّة الثالثة: أنّا نفرض امتداد الخطّين الذاهبين إلى غير النهاية ابتداء من نقطة، و انفرجا كساقي مثلّث، فنسبة الانفراج كنسبة الذهاب، و الذهاب غير متناه؛ فكذلك الانفراج.