(528) و از آن‌جا كه برهان از جهت اشيايى اخذ مى‌شود كه ذاتى موضوع‌اند- و اين اشياء يا در حد موضوع داخل‌اند يا موضوع در حد آن‌ها داخل است: 447 مثال اول، مانند كمّ و كثرت براى عدد- و متناهى بودن اين قسم روشن شد 448- و مثال دوم، فرد براى عدد- و اين هم جايز نيست كه به بى‌نهايت ميل كند تا اين‌كه «فرد» نيز محمولى مانند محمول «عدد» داشته باشد و براى آن محمول هم محمول ديگرى باشد: زيرا قوام تمام اين محمولات، به همراه قوام خود فرد، بر عدد است و عدد همراه فرد در حد يك هريك از آن‌ها مأخوذ است. پس اگر اين محمولات به بى‌نهايت ميل كنند، همراه آن‌ها آنچه در حدود محمولات اخذ مى‌شود نيز به بى‌نهايت ميل خواهد كرد، زيرا براى هر محمول، موضوعى است كه در حد آن اخذ مى‌شود و هر سابق نيز به همراه مسبوق در حد محمول داخل است. بنابراين در اين صورت موضوعات بى‌نهايت متوالى همه در حدود آن‌ها اخذ خواهد شد، و اين محال است. پس از آن‌جا كه موضوعات اخذ شده در حدود محمولات به بى‌نهايت ميل نمى‌كند، محمولات هم كه از نظر عددى با موضوعات مساوى‌اند به بى‌نهايت ميل نخواهند كرد. 449

(529) على أن لقائل أن يقول. إنما بان استحالة ذلك فى أشياء غير متناهية تؤخذ فى حد شى‌ء واحد، و هاهنا لا يكون المأخوذ فى حد شى‌ء واحد منها إلا لجملة متناهية من تلك الغير المتناهية، هى ما بين الطرفين، و ذلك الواحد و ما بين الطرفين و بين كل واحد- متناه.

(529) ممكن است كسى چنين گويد: محال بودن اين امر در اشياء نامتناهى كه در حد شى‌ء واحد اخذ مى‌شوند روشن شد، امّا در اين‌جا آنچه كه در حد يك شى‌ء واحد اخذ مى‌شود فقط عبارت است از تعداد متناهى از اشياء نامتناهى، كه بين طرفين واقع‌اند، و اين امر واحد و آنچه بين دو طرف و بين هر واحد قرار دارد متناهى است.

(530) فيقال له قد جعل هاهنا لغير المتناهى من الموضوعات حصول بالفعل، و الفعل يشتمل على الجميع من غير أن يبقى شى‌ء خارجا منه هو بعد بالقوة. و كل واحد و الكل و الجميع موجود فى حد واحد. لأن كل سابق مأخوذ فى حد ما يؤخذ فيه المسبوق.

أعنى بالسابق القريب من الطرف، و يكون شى‌ء خارج عنه هو مأخوذ فى حده. فيجب أن يكون لما حصل فى الوجود من الموضوعات محمول خارج عنها، لكن ليس شى‌ء خارج عنها، بل كل محمول يوجد فيؤخذ على أنه واحد من جملتها. هذا محال.