برهان نفی دایره

برهان دیگری که حکما بر ردّ نظریه جزء لا یتجزّی اقامه کردهاند این است که میگویند بنابراین نظریه لازم میآید دایره وجود نداشته باشد و چون دایره وجود دارد پس این نظریه باطل است.

بدیهی است که اگر برهان را به همین سادگی بیان کنیم طرف جواب میدهد که آنچه در خارج وجود دارد و ما آنها را دایره یعنی یک خطّ منحنی مسدود (و یا سطحی که بر آن یک خطّ منحنی مسدود احاطه دارد) میبینیم، دایره واقعی نیست و همه خطوط منحنی یک سلسله خطوط منکسر واقعی هستند که منحنی به چشم میآیند.

بعلاوه فرض وجود دایره مبتنی بر این است که قبول کنیم فضای خارج پر است از مادّه، ولی بنا بر نظر کسانی که فضا را مجموعهای از خلأ و ملأ- یعنی فضای خالی و مادّه پراکنده در فضا- میدانند هیچ شکلی از اشکال آن طور که محسوس میشود وجود ندارد.

ولی حقیقت این است که این برهان به این سادگی نیست. مفاد برهان این است که بنا بر نظریه جزء لا یتجزّی فرض دایرهای که از اجزاء لا یتجزّی تشکیل شده باشد مستلزم امر محال است؛ یعنی اگر آنچه در فضا پراکنده است اجزای لا یتجزّی باشد فراهم آوردن یک خطّ منحنی مسدود- که «دایره» نامیده میشود- از این اجزاء، باید ممکن باشد و حال آنکه چنین چیزی محال است.

زیرا اگر دایرهای از این اجزاء فراهم کنیم این دایره داخل و خارجی خواهد داشت؛ این اجزاء به حکم این که دقیقا پهلوی یکدیگر قرار گرفته و به هم چسبیدهاند از قسمت داخل دایره متلاقی هستند؛ اکنون میگوییم از بیرون دایره چطور؟ آیا به هم چسبیده و متلاقی هستند و یا از هم جدا میباشند؟

بنا بر فرض اوّل، یا این است که سطح داخلی اجزاء از سطح خارجی آنها کوچکتر است و یا مساوی است؛ اگر کوچکتر است پس اجزائی که لا یتجزّی فرض شده بودند متجزّی هستند زیرا دو سطح دارند و یکی از دو سطح از دیگری بزرگتر است، و اگر مساوی هستند باز هم به حکم این که دارای دو سطح هستند لازم میآید متجزّی باشند ولی چون ممکن است طرف بگوید مقصود از تساوی دو سطح این