(644) و أيضا فإن البرهان يعطى للشى‌ء عرضا ذاتيا- على ما أوضحنا مرارا- و الحدّ يعطى من الذاتيات المقومة. و العرض الذاتى غير داخل فى حد الشى‌ء. فليس إذن ما يعطيه البرهان هو بعينه ما يعطيه الحد. مثاله أن البرهان إنما يعطى أن المثلث زواياه مساوية لقائمتين. و ذلك المعنى خارج عن حد المثلث. و لا يعطى البرهان ألبتة حدّ الموضوع و لا أيضا حدّ المحمول، بل يوجب المحمول أو يسلبه عن شى‌ء.

(644) هم‌چنين همان‌طور كه بارها توضيح داده‌ايم برهان عرض ذاتى شى‌ء را اعطا مى‌كند ولى حد ذاتيات مقوّم را اعطا مى‌كند. و عرض ذاتى در حد شى‌ء داخل نيست. بنابراين آنچه برهان اعطا مى‌كند عينا همان چيزى نيست كه حد اعطا مى‌كند. مثال: مثلا برهان اين مطلب را كه زواياى مثلث با دو قائمه مساوى است اعطا مى‌كند و اين معنى از حد مثلث خارج است. و البته برهان حدّ موضوع يا هم‌چنين حد محمول را اعطا نمى‌كند، بلكه محمول را ايجاب مى‌كند يا آن را از چيزى سلب مى‌كند. 551

(645) و إذا استقريت لم تجد البرهان إذا أعطاك محمولا ذاتيا أو عرضيا فكان نفس ما يعطيك من وجوده للموضوع أعطاك كونه ذاتيا أو عرضيا، فضلا عن كونه حدّا.

(645) و وقتى موارد برهان را استقراء كنيد، برهانى را نمى‌يابيد كه اگر محمول ذاتى يا عرضى را به دست دهد و وجود آن را براى موضوع اعطا كند، ذاتى يا عرضى بودن آن را نيز اعطا كند، چه‌رسد به اين‌كه حدّ بودن آن را اعطا كند.

(646) و ليس إذا أعطينا حدا فقط أعطينا برهانا: و ذلك لأنا إذا أعطينا حدّا فلم نوجب شيئا على شى‌ء، و لم نسلب شيئا عن شى‌ء بحدّ أوسط، و لم نعلم حال المحدود فى المعنى الذى يطلب البرهان عليه: فليس نفس إعطاء الحد هو إعطاء برهان. و إن كان قد يتفق فى كثير من المواضع أن يشارك الحد البرهان فى المادة، لكن ليس ذلك دائما: فإن المقدمات الواجب قبولها لا برهان عليها، و أجزاء تلك المقدمات كلها- أعنى الحدود المحدودة- تعطى حدودها و لا تعطى بذلك برهانا عليها، فإنها لا برهان عليها لأنها بسائط و البسائط تحد و لا يبرهن عليها. و التأليف منها بيّن بغير برهان. و لو كان أيضا برهان لم يكف إعطاء الحد مئونة إعطاء البرهان. و لو كان على كل شى‌ء برهان لما كان على شى‌ء برهان. و أنت تعلم أن الحدّ شى‌ء غير البرهان، و أنه ليس كل محدود مبرهنا بحدّه، و لا كلّ‌