به‌ هريك‌ از اجزاء منطقى‌ دو مقدمة قياس‌، يعنى‌ موضوع‌ و محمول‌ آن‌ دو قضيه‌، حد مى‌گويند. مقصود از شكل‌ يا هيأت‌ قياس‌ طرز قرار گرفتن‌ اين‌ اجزاء در دو مقدمه‌ است‌. هر قياس‌ شامل‌ سه‌ گونه‌ حد است‌: حد اصغر، حد اكبر، حد وسط يا اوسط.

حد اصغر جزئى‌ از مقدمه‌ است‌ كه‌ در قضيه‌اي‌ كه‌ به‌ عنوان‌ نتيجة قياس‌ حاصل‌ مى‌آيد، موضوع‌ را تشكيل‌ مى‌دهد و آن‌ را رأس‌ صغير (ارسطو، 1/149)، طرف‌ اخير يا اصغر (فارابى‌، القياس‌، 21)، حد كهين‌ (ابن‌ سينا، دانشنامه‌، 30) نيز ناميده‌اند. مقدمه‌اي‌ را كه‌ مشتمل‌ بر اين‌ حد است‌، صغري‌ مى‌خوانند.

حد اكبر نيز جزئى‌ است‌ كه‌ بر محمول‌ نتيجه‌ انطباق‌ دارد و آن‌ را نامهاي‌ ديگري‌ چون‌ رأس‌ كبير، طرف‌ اول‌ يا طرف‌ اعظم‌، حد مهين‌ (همانجاها)، طرف‌ اكبر (ابن‌ سينا، النجاة، 53) نيز هست‌ (نيز نك: ملكشاهى‌، 465). مقدمه‌اي‌ كه‌ حد اكبر در آن‌ قرار دارد، كبري‌ ناميده‌ مى‌شود. در صورت‌بندي‌ قياس‌ روش‌ منطق‌ دانان‌ مسلمان‌ اين‌ است‌ كه‌ ابتدا صغري‌، و سپس‌ كبري‌ را بياورند، اما در آثار ارسطو و منطق‌ دانان‌ قرون‌ وسطى‌ عكس‌ اين‌ ترتيب‌ مرسوم‌ بوده‌ است‌. فارابى‌ در القياس‌ ابتدا به‌ صورت‌ اخير، و سپس‌ به‌ گونة اول‌ مثال‌ مى‌آورد (ص‌ 23 به‌ بعد) اما از ابن‌ سينا به‌ بعد در بين‌ منطق‌ دانان‌ اسلام‌ همان‌ شيوة نخست‌ رواج‌ يافته‌ است‌ (براي‌ نمونه‌، نك: ابن‌ سينا، الشفاء، قياس‌، 109 به‌ بعد؛ سهروردي‌، همان‌، 35 به‌ بعد؛ نصيرالدين‌، اساس‌...، 197 به‌ بعد).

جزء مشترك‌ و مكرر در دو مقدمه‌ حد وسط، حد اوسط، سبب‌، حد ميانگين‌ (نك: ابن‌ سينا، دانشنامه‌، 29) جامع‌ يا قاطع‌ (نك: شهابى‌، 281) ناميده‌ مى‌شود. اين‌ حد واسطة سريان‌ حكم‌ اكبر به‌ اصغر و حصول‌ نتيجه‌ به‌ شمار مى‌رود و در مبحث‌ قياس‌ و در اشكال‌ اربعه‌ داراي‌ اهميتى‌ خاص‌ است‌، به‌ گونه‌اي‌ كه‌ ارسطو قياس‌ اقترانى‌ را قياس‌ مبتنى‌ بر حد وسط مى‌نامد (نك: ماكُوِلسكى‌، 168- 169).

در هر قياس‌ اقترانى‌ حملى‌ براي‌ نحوة قرار گرفتن‌ حد وسط در دو مقدمه‌، تنها 4 حالت‌ مى‌توان‌ تصور نمود: 1. محمول‌ در صغري‌ و موضوع‌ در كبري‌، 2. محمول‌ در هر دو، 3. موضوع‌ در هر دو، 4. موضوع‌ در صغري‌ و محمول‌ در كبري‌. منطق‌ دانان‌ بر همين‌ اساس‌ براي‌ قياس‌ 4 شكل‌ تصوير نموده‌اند و حالتهاي‌ ياد شده‌ را به‌ ترتيب‌، اشكال‌ اول‌، دوم‌، سوم‌ و چهارم‌ ناميده‌اند. در آثار منطقى‌، فايده‌ و اعتبار هريك‌ از اين‌ اشكال‌، و نيز موارد نتيجه‌ بخش‌ در هر شكل‌ مورد بحث‌ قرار گرفته‌ است‌.

صحت‌ نتيجة قياس‌ در اشكال‌ اربعه‌ مشروط به‌ اموري‌ است‌ كه‌ برخى‌ از آنها در تمامى‌ اشكال‌ مشترك‌ است‌ و از آن‌ به‌ شرايط عمومى‌ تعبير مى‌شود و برخى‌ ديگر شرايط اختصاصى‌ هر يك‌ از اشكال‌ است‌، شرايط اختصاصى‌ هر شكل‌ در توضيح‌ همان‌ شكل‌ خواهد آمد؛ اما شرايط عمومى‌ صحت‌ قياس‌ در همين‌ جا بيان‌ مى‌شود.

1. سالبه‌ نبودن‌ هر دو مقدمه‌، به‌ اين‌ دليل‌ كه‌ سلب‌ مباينت‌ را مى‌رساند و هنگامى‌ كه‌ قضيه‌اي‌ سالبه‌ باشد، ديگر حد وسط نمى‌تواند ارتباطى‌ ميان‌ اصغر و اكبر برقرار نمايد (نك: غزالى‌، معيار...، 101). به‌ بيان‌ ديگر اگر دو مقدمه‌ سالبه‌ باشند، اوسط كه‌ بايد واسطه‌اي‌ براي‌ سرايت‌ حكم‌ اكبر به‌ اصغر باشد، خود مباين‌ با هر دو آنهاست‌ و امر مباين‌ با دو چيز هيچ‌ گاه‌ نمى‌تواند ميان‌ آن‌ دو ارتباط برقرار نمايد؛ چه‌، نسبت‌ اين‌ دو حد در چنين‌ شكلى‌، هم‌ مى‌تواند تباين‌ باشد، مثل‌ انسان‌ و اسب‌، و هم‌ عموم‌ و خصوص‌ مثل‌ انسان‌ و حيوان‌. از اين‌ رو، به‌ صرف‌ تباين‌ اوسط با اصغر و اكبر نمى‌توان‌ به‌ نتيجه‌، يعنى‌ حكم‌ به‌ وجود تباين‌ ميان‌ آن‌ دو دست‌ يافت‌. به‌ اين‌ دليل‌ است‌ كه‌ قياس‌ متشكل‌ از دو سالبه‌ را منتج‌ نمى‌دانند (مثلاً نك: فارابى‌، همان‌، 22؛ ابن‌ سينا، الشفاء، قياس‌، 108؛ سهروردي‌، منطق‌...، 48؛ بابا افضل‌، 2/560).

2. جزئى‌ نبودن‌ هر دو مقدمه‌، چه‌، در صورت‌ جزئى‌ بودن‌ هردو، اوسط نمى‌تواند ميان‌ اصغر و اكبر پيوندي‌ نشان‌ دهد، زيرا در قضاياي‌ جزئى‌ حكم‌ محمول‌ بر بعضى‌ افراد موضوع‌ صادق‌ است‌ و در اين‌ صورت‌ روشن‌ نيست‌ كه‌ حكم‌ اكبر به‌ همان‌ افرادي‌ از اصغر صدق‌ كند كه‌ اوسط مشتمل‌ بر آنها بوده‌ است‌. از اين‌ رو، در اينجا نيز نه‌ حكم‌ ايجابى‌ مى‌توان‌ نمود، نه‌ حكم‌ سلبى‌؛ زيرا رابطة اصغر و اكبر از حيث‌ تلاقى‌ يا تباين‌ معلوم‌ نيست‌ (نك: ارسطو، 1/152؛ ابن‌ سينا، همانجا؛ قس‌: اسكندر، 67). شايد بتوان‌ سبب‌ اين‌ شرط را در اين‌ دانست‌ كه‌ تكرار اوسط بعينه‌ در دو مقدمه‌ ضروري‌ است‌ و در صورت‌ جزئى‌ بودن‌ هر دو مقدمه‌ چون‌ ممكن‌ است‌ افرادي‌ از اوسط كه‌ در مقدمة صغري‌ مشمول‌ حكم‌ شده‌اند، عيناً همان‌ افراد موضوع‌ در مقدمة كبري‌ نباشند، معلوم‌ نيست‌ كه‌ اوسط بعينه‌ تكرار شده‌ باشد و بتواند ميان‌ دو مقدمه‌ رابطه‌اي‌ برقرار كند.

3. كلى‌ بودن‌ كبري‌ در صورت‌ سالبه‌ بودن‌ صغري‌، زيرا در كبراي‌ جزئى‌ حكم‌ به‌ برخى‌ از افراد اوسط تعلق‌ مى‌گيرد و لذا در خارج‌ از اين‌ اوسط ممكن‌ است‌ اصغر و اكبر با يكديگر تلاقى‌ نمايند و بتوان‌ حكم‌ به‌ ايجاب‌ نمود و ممكن‌ هم‌ هست‌ با يكديگر تباين‌ پيدا كنند كه‌ در اين‌ صورت‌ حكم‌ آنها سلب‌ خواهد بود و اين‌ اختلاف‌ در سلب‌ و ايجاب‌ دليل‌ بر عقيم‌ بودن‌ قياس‌ است‌ (ابن‌ سينا، همان‌، 109).

در مورد شرطهاي‌ اول‌ و سوم‌ در عبارات‌ منطق‌ دانان‌ ظاهراً اختلاف‌ ديده‌ مى‌شود. برخى‌ آن‌ دو را به‌ طور مطلق‌ لازم‌ دانسته‌اند و گروهى‌ ديگر بدانها قيدي‌ افزوده‌اند، حتى‌ ابن‌ سينا در برخى‌ از كتابهاي‌ خود آنها را مطلق‌ (نك: دانشنامه‌، 30-31) و در برخى‌ ديگر مقيد (نك: الاشارات‌...، 1/386) ذكر نموده‌ است‌؛ اما آنچه‌ از مجموع‌ كلمات‌ وي‌ در اين‌ باب‌ مى‌توان‌ يافت‌، آن‌ است‌ كه‌ سالبه‌ بودن‌ هر دو مقدمه‌ و نيز سالبه‌ بودن‌ صغري‌ (همراه‌ با كبراي‌ جزئيه‌) هنگامى‌ مانع‌ از انتاج‌ خواهد بود كه‌ قضية سالبة آنها از قضاياي‌ سالبه‌اي‌ كه‌ در حكم‌ موجبات‌ هستند، نباشد (همانجاها؛ نيز نكچ: نصيرالدين‌، اساس‌، 193؛ صدرالدين‌، 23).

نتيجة قياس‌ از نظر كم‌ و كيف‌ تابع‌ اخس‌ دو مقدمه‌ است‌، يعنى‌ اگر يكى‌ از دو مقدمه‌ جزئى‌ و ديگري‌ كلى‌ باشد، نتيجه‌ جزئى‌ است‌ و اگر يكى‌ سالبه‌ و ديگري‌ موجبه‌ باشد، نتيجه‌ سالبه‌ خواهد بود، زيرا براي‌ اطمينان‌ از صدق‌ نتيجه‌ در آن‌ رعايت‌ اقل‌ مى‌شود تا جاي‌ هيچ‌ گونه‌ شكى‌ در اثبات‌ حكم‌ باقى‌ نماند (نك: ابن‌ سينا، همانجاها؛ سهروردي‌، منطق‌، 48؛ ابن‌ حزم‌، 113).

1. شكل‌ اول‌: شكل‌ اول‌ يا سياق‌ اَتَم‌ّ (نك: سهروردي‌، حكمة، 34) كامل‌ترين‌، معتبرترين‌ و برترين‌ اشكال‌ است‌. در بيان‌ اعتبار آن‌ وجوه‌ بسياري‌ ذكر شده‌ است‌، اما كامل‌ترين‌ آنها را ابن‌ سينا از قول‌ ارسطو چنين‌ بيان‌ مى‌كند ( الشفاء، برهان‌، 210-211): 1. شكل‌ اول‌ در علوم‌ تعليمى‌ كه‌ اثبات‌ احكام‌ آن‌ از طريق‌ برهان‌ لم‌ صورت‌ مى‌گيرد، كاربرد دارد. 2. تعريف‌ ماهيت‌ و حدود اشياء، يعنى‌ حد تام‌ فقط از طريق‌ شكل‌ اول‌ ممكن‌ است‌، زيرا حد تام‌ در قالب‌ قضية موجبة كليه‌ بيان‌ مى‌شود و چنين‌ قضيه‌اي‌ فقط در نتايج‌ شكل‌ اول‌ موجود است‌ (نك: شكلهاي‌ دوم‌ و سوم‌ در همين‌ مقاله‌). 3. نتايج‌ اين‌ شكل‌ بديهى‌ و ضروري‌، و قياس‌ حاصل‌ از آن‌ قياس‌ كامل‌ است‌، به‌ گونه‌اي‌ كه‌ براي‌ پذيرفتن‌ آنها نيازي‌ به‌ اقامة برهان‌ و يا استفاده‌ از اشكال‌ ديگر نيست‌ (قس‌: فخرالدين‌ رازي‌، 200). در واقع‌ انتقال‌ ذهن‌ به‌ نتيجه‌ در شكل‌ اول‌، طبيعى‌ و مورد قبول‌ عقل‌ سليم‌ است‌، زيرا ذهن‌ مستقيماً از موضوع‌ نتيجه‌ (حد اصغر) به‌ حد وسط، و از آن‌ به‌ محمول‌ نتيجه‌ (حد اكبر) مى‌رسد (نك: ابن‌ سينا، همانجا؛ لوكري‌، 112-113). 4. دليل‌ ديگري‌ كه‌ بدين‌ وجوه‌ مى‌توان‌ افزود، آن‌ است‌ كه‌ تنها اين‌ شكل‌ مى‌تواند تمامى‌ محصورات‌ اربعه‌ را نتيجه‌ دهد و از اين‌ حيث‌ عام‌ الانتاج‌ است‌ (نك: رسائل‌...، 1/421-422؛ ابن‌ سينا، الشفاء، قياس‌، 108؛ سهروردي‌، منطق‌، 49؛ غزالى‌، مقاصد...، 38؛ نصيرالدين‌، تجريد، 32، اساس‌، 193-194، 197؛ علامةحلى‌، 107). افزون‌ بر آن‌، سالبة جزئيه‌ كه‌ اخس‌ محصورات‌ چهارگانه‌ است‌، در مقدمات‌ آن‌ وجود ندارد (نك: غزالى‌، معيار، 108).

1. موجبه‌ بودن‌ صغري‌، زيرا اگر صغري‌ سالبه‌ باشد، اوسط مشتمل‌ بر اصغر نخواهد بود و بنابراين‌، حكم‌ اكبر نمى‌تواند به‌ واسطة اوسط بر اصغر سرايت‌ كند. به‌ بيان‌ ديگر، در صورت‌ سالبه‌ بودن‌ صغري‌، روشن‌ نيست‌ كه‌ آيا اصغر و اكبر در غير اوسط با يكديگر متلاقى‌ خواهند بود، يا متباين‌؛ از اين‌ رو، نه‌ حكم‌ به‌ ايجاب‌ مى‌توان‌ نمود و نه‌ حكم‌ به‌ سلب‌ و اين‌ به‌ معناي‌ عقيم‌ بودن‌ قياس‌ است‌ (نك: ارسطو، 1/149؛ فارابى‌، القياس‌، 22؛ ابن‌ سينا، الشفاء، قياس‌، 2/108- 109؛ ساوي‌، 147؛ نصيرالدين‌، همان‌، 194، تجريد، همانجا؛ علامةحلى‌، 106؛ نيز قس‌: فارابى‌، الجمع‌...، 90).

2. كلى‌ بودن‌ كبري‌، زيرا در صورت‌ جزئى‌ بودن‌ آن‌ دانسته‌ نيست‌ آن‌ بخش‌ از حد اوسط كه‌ مشمول‌ حكم‌ اكبر است‌، همان‌ بخشى‌ باشد كه‌ بر اصغر حمل‌ شده‌ است‌. به‌ تعبير ديگر معلوم‌ نيست‌ كه‌ حد وسط عيناً تكرار شده‌ باشد؛ و از اين‌ رو، حكم‌ نمى‌تواند از اكبر به‌ اصغر سرايت‌ يابد (نك: همانجاها).

از آنجا كه‌ هر يك‌ از دو مقدمة قياس‌ ممكن‌ است‌ به‌ صورت‌ يكى‌ از محصورات‌ چهارگانه‌ باشد، از ضرب‌ 4 حالت‌ صغري‌، در 4 حالت‌ كبري‌، براي‌ هر شكل‌ 16 حالت‌، يا ضرب‌ به‌ دست‌ مى‌آيد، اما نظر به‌ شرايط خاص‌ هر يك‌ از اشكال‌، برخى‌ از ضروب‌ منتج‌ نيستند و از دايرة فرض‌ خارج‌ مى‌شوند، چنانكه‌ براي‌ شكل‌ اول‌ فقط 4 ضرب‌ منتج‌ وجود دارد.

1. هر دو مقدمه‌ موجبة كليه‌ باشند كه‌ نتيجة آن‌ نيز موجبة كليه‌ خواهد بود. مثال‌: هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و هر حيوانى‌ حساس‌، پس‌ هر انسانى‌ حساس‌ است‌.

2. هر دو مقدمه‌ كلى‌ باشند، اما صغري‌ موجبه‌، و كبري‌ سالبه‌ باشد، نتيجة اين‌ ضرب‌ سالبة كليه‌ خواهد بود. مثال‌: هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و هيچ‌ حيوانى‌ سنگ‌ نيست‌، پس‌ هيچ‌ انسانى‌ سنگ‌ نيست‌.

3. هر دو مقدمه‌ موجبه‌ باشند، ولى‌ صغري‌ جزئى‌، و كبري‌ كلى‌ باشد كه‌ نتيجة آن‌ موجبة جزئيه‌ خواهد بود. مثال‌: برخى‌ حيوانها انسانند و هر انسانى‌ ناطق‌ است‌، پس‌ برخى‌ حيوانها ناطقند.

4. صغري‌ موجبة جزئيه‌ و كبري‌ سالبة كليه‌ باشد كه‌ نتيجة آن‌ سالبة جزئيه‌ خواهد بود، مثال‌: برخى‌ حيوانها انسانند و هيچ‌ انسانى‌ اسب‌ نيست‌،پس‌برخى‌حيوانهااسب‌نيستند(همانجاها؛سهروردي‌، اللمحات‌،80 -81، قس‌: حكمة، 35).

ضروبى‌ كه‌ ذكر شد، بر حسب‌ شرايط كمى‌ و كيفى‌ شكل‌ اول‌ بود، اما هر شكل‌ از حيث‌ جهت‌ نيز داراي‌ ضروبى‌ است‌ و منطق‌ دانان‌ معمولاً قياسهاي‌ موجهه‌ را پس‌ از ذكر تمامى‌ اشكال‌ و ضروب‌ در فصلى‌ جداگانه‌ زير عنوان‌ مختلطات‌ (ه م‌) آورده‌، در آنجا هر يك‌ از اشكال‌ و ضروب‌ آنها را با توجه‌ به‌ شروطى‌ كه‌ از حيث‌ جهت‌ بايد داشته‌ باشند، مورد بحث‌ قرار مى‌دهند (نك: ارسطو، 1/165 به‌ بعد؛ ابن‌ سينا، النجاة، 64؛ كاتبى‌، 149؛ ابوالبركات‌، 1/148-152؛ نصيرالدين‌، اساس‌، 215 به‌بعد).

شكل‌ دوم‌: اين‌ شكل‌ از حيث‌ اعتبار پس‌ از شكل‌ اول‌ قرار دارد و نسبت‌ به‌ دو شكل‌ ديگر مقدم‌ است‌، زيرا: 1. صغراي‌ آن‌ همانند شكل‌ اول‌ است‌ و صغري‌ مفيدترين‌ دو مقدمه‌ است‌، از اين‌ رو كه‌ مشتمل‌ بر اصغر، يعنى‌ موضوع‌ نتيجه‌ است‌. 2. نتايج‌ آن‌ قضاياي‌ كلى‌ است‌ و قضية كلى‌ - اگرچه‌ سالبه‌ باشد - بر جزئى‌ - اگرچه‌ موجبه‌ باشد - مقدم‌ است‌ (نك: ابن‌ سينا، الشفاء، قياس‌، 112). 3. گاه‌ وجه‌ ديگري‌ نيز ذكر مى‌شود و آن‌ اين‌ است‌ كه‌ در اين‌ شكل‌ با عكس‌ كبري‌ به‌ شكل‌ اول‌ مى‌رسيم‌، در حالى‌ كه‌ در شكل‌ سوم‌ با عكس‌ صغري‌، و در شكل‌ چهارم‌ با عكس‌ هر دو مقدمه‌ بدان‌ مى‌رسيم‌ (نك: همانجا).

1. اختلاف‌ دو مقدمه‌ در سلب‌ و ايجاب‌، زيرا اگر هر دو مقدمه‌ از حيث‌ سلب‌ و ايجاب‌ با يكديگر موافق‌ باشند، در نتيجة اين‌ قياس‌ اختلاف‌ حاصل‌ مى‌شود، چون‌ ممكن‌ است‌ اصغر و اكبر با هم‌ مباين‌، يا متلاقى‌ باشند و در عين‌ حال‌ شى‌ء واحدي‌ بتواند بر هر دو آنها حمل‌، يا از هر دو آنها سلب‌ شود، از اين‌ رو، نمى‌توان‌ همواره‌ نتيجة واحدي‌ از آن‌ گرفت‌ و اختلاف‌ در نتيجه‌ هم‌ نشانة عقيم‌ بودن‌ قياس‌ است‌، در حالى‌ كه‌ در صورت‌ اختلاف‌ كيفى‌ دو مقدمه‌، افرادي‌ كه‌ در يكى‌ مشتمل‌ بر حكم‌ اوسطند، قطعاً از افراد موضوع‌ در ديگري‌ جدا خواهند بود و همين‌ سبب‌ تباين‌ اصغر و اكبر مى‌شود و از اين‌ روست‌ كه‌ نتيجة شكل‌ دوم‌ هميشه‌سالبه‌است‌(نك:نصيرالدين‌، شرح‌...، 1/403؛قس‌:سهروردي‌، حكمة، 36-37).

2. كلى‌ بودن‌ كبري‌، زيرا در صورت‌ جزئى‌ بودن‌ آن‌، اختلاف‌ در نتيجه‌ حاصل‌ مى‌شود (نك: شرط دوم‌ شكل‌ اول‌).

ضروب‌ منتج‌ شكل‌ دوم‌: با توجه‌ به‌ شروط كم‌ و كيف‌ براي‌ اين‌ شكل‌ نيز 4 ضرب‌ منتج‌ وجود دارد:

1. صغري‌ موجبة كليه‌، و كبري‌ سالبة كليه‌ باشد، نتيجه‌ آن‌ سالبة كليه‌ خواهد بود. مثال‌: هر انسانى‌ ناطق‌ است‌ و هيچ‌ اسبى‌ ناطق‌ نيست‌، پس‌ هيچ‌ انسانى‌ اسب‌ نيست‌.

2. صغري‌ سالبة كليه‌، و كبري‌ موجبة كليه‌ باشد كه‌ نتيجة اين‌ ضرب‌ نيز سالبة كليه‌ است‌. مثال‌: هيچ‌ اسبى‌ ناطق‌ نيست‌ و هر انسانى‌ ناطق‌ است‌، پس‌ هيچ‌ اسبى‌ انسان‌ نيست‌.

3. صغري‌ موجبة جزئيه‌، و كبري‌ سالبة كليه‌ باشد كه‌ نتيجة آن‌ سالبة جزئيه‌ خواهد بود. مثال‌: بعضى‌ از حيوانها ناطقند و هيچ‌ اسبى‌ ناطق‌ نيست‌، پس‌ بعضى‌ از حيوانها اسب‌ نيستند.

4. صغري‌ سالبة جزئيه‌، و كبري‌ موجبة كليه‌ باشد، نتيجه‌ آن‌ سالبة جزئيه‌ است‌. مثال‌: بعضى‌ از حيوانها ناطق‌ نيستند و هر انسانى‌ ناطق‌ است‌، پس‌ بعضى‌ از حيوانها انسان‌ نيستند.

ادلة اثبات‌ انتاج‌ شكل‌ دوم‌: از آنجا كه‌ تنها انتاج‌ شكل‌ اول‌ بديهى‌ است‌ و نياز به‌ برهان‌ ندارد، براي‌ صحت‌ نتايج‌ هر يك‌ از 3 شكل‌ ديگر براهينى‌ اقامه‌ مى‌كنند كه‌ اساس‌ آنها، درآوردن‌ صورت‌ قياس‌ به‌ شكل‌ اول‌ است‌، بدين‌ قرار:

1. عكس‌ كردن‌ صغري‌ يا كبري‌، 2. خلف‌، 3. افتراض‌. در شكل‌ دوم‌ نيز همين‌ براهين‌ بر اثبات‌ صحت‌ انتاج‌ آن‌ اقامه‌ شده‌ است‌ كه‌ اجمالاً توضيح‌ داده‌ مى‌شود:

1. عكس‌ كبري‌: كبراي‌ شكل‌ دوم‌ را مى‌توان‌ عكس‌ كرد كه‌ در اين‌ صورت‌ قياسى‌ به‌ شكل‌ اول‌ كه‌ انتاج‌ آن‌ بديهى‌ است‌، به‌ دست‌ مى‌آيد و نتيجة آن‌ همان‌ نتيجة قبلى‌ حاصل‌ از شكل‌ دوم‌ خواهد بود و همين‌ صحت‌ نتيجة شكل‌ دوم‌ را مى‌رساند. عكس‌ كبري‌ فقط در دو ضرب‌ اول‌ و سوم‌ اين‌ شكل‌ قابل‌ استدلال‌ است‌، زيرا در دو ضرب‌ ديگر اولاً كبري‌ موجبة كليه‌ است‌ و عكس‌ آن‌ موجبة جزئيه‌ مى‌شود، در حالى‌ كه‌ كبراي‌ قياس‌ شكل‌ اول‌ بايد كلى‌ باشد؛ ثانياً صغري‌ نيز سالبه‌ است‌ و قضية سالبه‌ را نمى‌توان‌ صغراي‌ شكل‌ اول‌ قرار داد.

2. عكس‌ صغري‌: صغري‌ را مى‌توان‌ عكس‌ كرد و آن‌ را كبراي‌ قياس‌ دوم‌، و كبراي‌ قياس‌ اصلى‌ را صغراي‌ آن‌ قرار داد. حاصل‌ آن‌ قياسى‌ از شكل‌ اول‌ خواهد بود كه‌ با عكس‌ نمودن‌ نتيجة آن‌، همان‌ نتيجة اصلى‌ شكل‌ دوم‌ به‌ دست‌ مى‌آيد. اين‌ دليل‌ در جايى‌ به‌ كار مى‌رود كه‌ صغراي‌ قياس‌ سالبة كليه‌، و كبراي‌ آن‌ موجبه‌ باشد، زيرا صغراي‌ آن‌ كبراي‌ شكل‌ اول‌ خواهد شد كه‌ شرط آن‌ كلى‌ بودن‌ است‌. كبراي‌ آن‌ هم‌ صغراي‌ شكل‌ اول‌ خواهد شد كه‌ بايد موجبه‌ باشد. بنابراين‌ از ميان‌ ضروب‌ شكل‌ دوم‌ تنها ضرب‌ دوم‌ را مى‌توان‌ با اين‌ دليل‌ اثبات‌ كرد.

3. خلف‌: در طريق‌ خلف‌، نقيض‌ نتيجه‌ را به‌ دست‌ مى‌آورند و آن‌ را ضميمة كبراي‌ قياس‌ مى‌كنند. از اين‌ دو، قياسى‌ از شكل‌ اول‌ پديد مى‌آيد كه‌ نتيجة آن‌ با صغراي‌ قياسى‌ اصلى‌ متناقض‌ است‌ و اين‌ تناقض‌ مى‌تواند ناشى‌ از اين‌ موارد باشد: الف‌ - كاذب‌ بودن‌ صغراي‌ اصلى‌، كه‌ اين‌ خلاف‌ فرض‌ است‌. ب‌ - ناقص‌ بودن‌ صورت‌ قياس‌ دوم‌، در حالى‌ كه‌ قياس‌ دوم‌ بر هيأت‌ شكل‌ اول‌ است‌. ج‌ - كاذب‌ بودن‌ يكى‌ از دو مقدمة قياس‌ دوم‌، كه‌ كبري‌ نمى‌تواند باشد، چون‌ فرض‌ بر صدق‌ آن‌ بوده‌ است‌. از اين‌ رو، آنچه‌ سبب‌ تناقض‌ شده‌ است‌، تنها مى‌تواند صغراي‌ قياس‌ دوم‌ باشد كه‌ همان‌ نقيض‌ نتيجة اصل‌ است‌ و اين‌ دليل‌ بر صدق‌ نتيجة اصلى‌ است‌. برهان‌ خلف‌ را در تمامى‌ ضروب‌ شكل‌ دوم‌ مى‌توان‌ به‌ كار برد.

4. افتراض‌: در اين‌ روش‌ با فرض‌ يكى‌ از مصاديق‌ موضوع‌ قضية جزئى‌ به‌ نتيجة مطلوب‌ مى‌رسيم‌. اين‌ دليل‌ در ضروبى‌ قابل‌ اجراست‌ كه‌ يكى‌ از دو مقدمة آن‌ جزئى‌ باشد و عموم‌ منطق‌ دانان‌ اين‌ دليل‌ را براي‌ ضروب‌ واجد شرايط شكل‌ سوم‌ مناسب‌ دانسته‌اند، اما ابن‌ سينا براي‌ اثبات‌ ضرب‌ چهارم‌ شكل‌ دوم‌ نيز از اين‌ دليل‌ استفاده‌ مى‌كند (نك: الاشارات‌، 1/412، الشفاء، قياس‌، 2/116؛ نيز نك: غزالى‌، معيار، 104- 105). اين‌ روش‌ را مى‌توان‌ با يك‌ مثال‌ توضيح‌ داد: برخى‌ از حيوانها ناطق‌ نيستند و هر انسانى‌ ناطق‌ است‌، پس‌ برخى‌ از حيوانها انسان‌ نيستند. اكنون‌ يكى‌ از مصاديق‌ موضوع‌ قضية جزئى‌ را به‌ نام‌ د فرض‌ مى‌گيريم‌؛ بنابر اين‌ فرض‌ مى‌توانيم‌ دو قضية صادق‌ به‌ دست‌ آوريم‌: 1. هيچ‌ د ناطق‌ نيست‌، 2. برخى‌ از حيوانها داند. سپس‌ قضية اول‌ را به‌ كبراي‌ قياس‌ اصلى‌ ضميمه‌ مى‌كنيم‌ كه‌ صورت‌ حاصل‌، ضرب‌ِ دوم‌ از شكل‌ دوم‌ خواهد بود: هيچ‌ د ناطق‌ نيست‌ و هر انسانى‌ ناطق‌ است‌، پس‌ هيچ‌ د انسان‌ نيست‌. حال‌ اين‌ نتيجه‌ را كبري‌، و قضية دوم‌ را صغري‌ قرار مى‌دهيم‌، ضرب‌ چهارم‌ شكل‌ اول‌ حاصل‌ مى‌شود: برخى‌ از حيوانها داند و هيچ‌ د انسان‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ از حيوانها انسان‌ نيستند. اين‌ همان‌ نتيجة قياس‌ اصلى‌ است‌.

شكل‌ سوم‌: اين‌ شكل‌ از حيث‌ اعتبار بعد از شكل‌ اول‌ و دوم‌ قرار دارد، زيرا صغراي‌ آن‌ كه‌ مفيدترين‌ِ دو مقدمه‌ است‌، با صغراي‌ شكل‌ اول‌ متفاوت‌، ولى‌ كبراي‌ آن‌ موافق‌ كبراي‌ شكل‌ اول‌ است‌.

شرايط انتاج‌ شكل‌ سوم‌: 1. موجبه‌ بودن‌ صغري‌ (نك: شرايط شكل‌ اول‌)، 2. كلى‌ بودن‌ دست‌ كم‌ يكى‌ از دو مقدمه‌ (نك: شرايط شكل‌ دوم‌؛ نيز نك: ارسطو، 1/158-162؛ ابن‌ سينا، همان‌، 116-117؛ سهروردي‌، حكمة، 37- 38).

ضروب‌ منتج‌ شكل‌ سوم‌: براي‌ اين‌ شكل‌ به‌ حسب‌ شرايط مذكور 6 ضرب‌ منتج‌ وجود دارد كه‌ همگى‌ داراي‌ نتيجة جزئى‌ خواهند بود:

1. هر دو مقدمه‌ كلى‌ و موجبه‌ باشد كه‌ نتيجة آن‌ موجبة جزئيه‌ است‌، مانند هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و هر انسانى‌ ناطق‌ است‌، پس‌ برخى‌ از حيوانها ناطقند.

2. هر دو مقدمه‌ كلى‌ باشد، اما صغري‌ موجبه‌ و كبري‌ سالبه‌، كه‌ نتيجة آن‌ سالبة جزئيه‌ خواهد بود، مانند هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و هيچ‌ انسانى‌ اسب‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ از حيوانها اسب‌ نيستند.

3. هر دو مقدمه‌ موجبه‌، اما صغري‌ جزئى‌ و كبري‌ كلى‌ باشد، كه‌ نتيجه‌ آن‌ موجبة جزئيه‌ خواهد بود، مانند برخى‌ از حيوانها انسانند و هر حيوانى‌ جسم‌ است‌، پس‌ برخى‌ انسانها جسمند.

4. صغري‌ موجبة جزئيه‌ و كبري‌ سالبة كليه‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ سالبة جزئيه‌ است‌، مانند برخى‌ از حيوانها انسانند و هيچ‌ حيوانى‌ سنگ‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ انسانها سنگ‌ نيستند.

5. هر دو مقدمه‌ موجبه‌ باشد، اما صغري‌ كلى‌، و كبري‌ جزئى‌، كه‌ نتيجة آن‌ موجبة جزئيه‌ خواهد بود. مثال‌: هر حيوانى‌ حساس‌ است‌ و برخى‌ از حيوانها انسانند، پس‌ برخى‌ حساسها انسانند.

6. صغري‌ موجبة كليه‌، و كبري‌ سالبة جزئيه‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ نيز سالبة جزئيه‌ خواهد بود. مثال‌: هر حيوانى‌ حساس‌ است‌ و برخى‌ حيوانها انسان‌ نيستند، پس‌ برخى‌ از حساسها انسان‌ نيستند.

در مورد ترتيب‌ ضروب‌ اين‌ شكل‌، بجز ضرب‌ اول‌، ميان‌ منطق‌ دانان‌ اسلامى‌ و نيز بين‌ ايشان‌ و منطق‌ دانان‌ غرب‌ اختلاف‌ وجود دارد (نك: فارابى‌، القياس‌، 28؛ ابن‌ سينا، الاشارات‌، 1/430؛ نصيرالدين‌، اساس‌، 204- 205؛ دائرةالمعارف‌...^{1، .(V/37 منطق‌ دانان‌ غرب‌ ضربهاي‌ دوم‌، چهارم‌، پنجم‌ و ششم‌ را به‌ ترتيب‌ ضرب‌ چهارم‌، سوم‌، ششم‌، دوم‌ و پنجم‌ قرار داده‌اند (نك: همانجا).}

ادلة اثبات‌ انتاج‌ شكل‌ سوم‌: براهين‌ اثبات‌ ضروب‌ اين‌ شكل‌ نيز همان‌ براهين‌ شكل‌ دوم‌ است‌. برهان‌ خلف‌ را براي‌ اثبات‌ صحت‌ تمامى‌ ضروب‌ آن‌ مى‌توان‌ به‌ كار برد، اما ساير براهين‌ بدينگونه‌ قابل‌ استدلال‌ خواهند بود: 1. عكس‌ كردن‌ كبري‌ در ضرب‌ پنجم‌ به‌ اين‌ ترتيب‌ كه‌ بايد صغراي‌ قياس‌ اصلى‌ را كبري‌، و عكس‌ كبري‌ را صغري‌ قرار داد تا قياسى‌ به‌ شكل‌ اول‌ به‌ دست‌ آيد كه‌ با عكس‌ كردن‌ نتيجة آن‌ همان‌ نتيجة قياس‌ اصلى‌ حاصل‌ شود. 2. عكس‌ كردن‌ صغري‌ در ضروب‌ اول‌، دوم‌، سوم‌ و چهارم‌. 3. افتراض‌ در ضروب‌ سوم‌، چهارم‌، پنجم‌ و ششم‌، با اين‌ تفاوت‌ كه‌ در شكل‌ دوم‌ پس‌ از فرض‌ گرفتن‌ فردي‌ از افراد موضوع‌ قضية جزئيه‌، دو قضيه‌ كه‌ يكى‌ كلى‌ بود و ديگري‌ جزئى‌ به‌ دست‌ مى‌آمد؛ اما در اينجا پس‌ از فرض‌ مذكور دو قضية كلى‌ خواهيم‌ داشت‌؛ براي‌ مثال‌ ضرب‌ سوم‌ را در نظر مى‌گيريم‌: برخى‌ ب‌ ها ج‌اند و هر ب‌ الف‌ است‌، پس‌ برخى‌ ج‌ها الف‌اند. از موضوع‌ قضية جزئى‌ قياس‌، فردي‌ به‌ نام‌ د را در نظر مى‌گيريم‌ كه‌ در اين‌ صورت‌ دو قضية كلى‌ به‌ دست‌ مى‌آيد: 1. هر د ب‌ است‌، 2. هر د ج‌ است‌. قضية اول‌ را ضميمة كبراي‌ قياس‌ مى‌كنيم‌ كه‌ نتيجه‌ مى‌دهد: هر د الف‌ است‌. اگر اين‌ نتيجه‌ براي‌ قضية دوم‌، كبري‌ قرار داده‌ شود، نتيجه‌ مى‌دهد: برخى‌ ج‌ها الف‌اند، كه‌ همان‌ نتيجة قياس‌ اصلى‌ است‌.

شكل‌ چهارم‌: اعتبار اين‌ شكل‌ قياس‌ ميان‌ منطق‌ دانان‌ محل‌ گفت‌وگو بوده‌ است‌. گروهى‌ ارسطو را فقط واضع‌ 3 شكل‌ اول‌، و اشكال‌ قياس‌ را منحصر در همان‌ سه‌ مى‌دانند و از اين‌ رو، اصلاً متذكر قسم‌ چهارم‌ نشده‌اند (نك: فارابى‌، القياس‌، 22؛ رسائل‌، 1/420؛ غزالى‌، معيار، 100) و حتى‌ برخى‌ وجود آن‌ را عقلاً ممتنع‌ مى‌دانند (نك: ابن‌ حزم‌، 113؛ باباافضل‌، 2/545 -546). گروهى‌ ديگر آن‌ را دور از طبع‌ و غير معتبر خوانده‌اند (نك: ابن‌ سينا، الشفاء، قياس‌، 107؛ سهروردي‌، منطق‌، 48؛ ابن‌رشد، 1/152؛ فخرالدين‌ رازي‌، 201؛ صدرالدين‌، 23؛ سبزواري‌، 1/300). دليل‌ عمدة كسانى‌ كه‌ قائل‌ به‌ عدم‌ اعتبار اين‌ شكل‌ هستند، آن‌ است‌ كه‌ شكل‌ چهارم‌ صورت‌ ديگري‌ از همان‌ شكل‌ اول‌ (نك: ابن‌ سينا، همانجا)، و ضروب‌ آن‌ نيز همان‌ ضروب‌ غير مستقيم‌ شكل‌ اول‌ است‌، يعنى‌ با يك‌ جابه‌جايى‌ صغري‌ و كبري‌ مى‌توان‌ به‌ شكل‌ اول‌ دست‌ يافت‌ (نك: لالاند، 1221 -1219 ؛ بدوي‌، 198-203). از اين‌ روي‌، بر شمردن‌ اين‌ شكل‌ را به‌ عنوان‌ قسم‌ جداگانه‌ كاري‌ بيهوده‌ و لغو دانسته‌اند. اما نصيرالدين‌ طوسى‌ معتقد است‌ كه‌ شكل‌ چهارم‌ نيز لازم‌ است‌ و شكل‌ ديگر نمى‌تواند جانشين‌ آن‌ شود، زيرا برخى‌ از مقدمات‌ در صورت‌ عكس‌ شدن‌ از وضع‌ طبيعى‌ خود خارج‌ مى‌شوند و ديگر نمى‌توانند آن‌ نتيجة مطلوب‌ را برسانند (شرح‌، 1/385؛ نيز نك: ابوالبركات‌، 1/124-126). افزون‌ بر آن‌، به‌ جا به‌ جايى‌ صغري‌ و كبري‌ خود دو اشكال‌ دارد: اول‌ آنكه‌ چون‌ مقصود استدلال‌ كننده‌ همواره‌ مطلوب‌ خاصى‌ است‌، پس‌ با جابه‌جا كردن‌ مقدمات‌ تغييري‌ حاصل‌ نخواهد شد، زيرا به‌ هر جهت‌ مقدمه‌اي‌ كه‌ مشتمل‌ بر موضوع‌ مطلوب‌ باشد، صغري‌ و مقدمه‌اي‌ كه‌ داراي‌ محمول‌ مطلوب‌ باشد، كبري‌ خواهد بود و اگر اين‌ امر رعايت‌ نشود، به‌ عكس‌ مطلوب‌ مى‌رسيم‌، نه‌ به‌ اصل‌ آن‌. اما اينكه‌ در برخى‌ از ضروب‌ از امكان‌ تبديل‌ به‌ شكل‌ اول‌ سخن‌ گفته‌ مى‌شود، فقط براي‌ اثبات‌ صحت‌ نتيجة آن‌ است‌، يعنى‌ در حقيقت‌ مى‌خواهيم‌ دوباره‌ به‌ همان‌ نتيجة اصلى‌ برسيم‌ و صحت‌ آن‌ را اثبات‌ نماييم‌. دوم‌ آنكه‌ در ميان‌ ضروب‌ شكل‌ چهارم‌ برخى‌ از آنها، مانند ضرب‌ چهارم‌ و پنجم‌ اصلاً قابليت‌ اين‌ جا به‌ جايى‌ را ندارند، زيرا شرايط لازم‌ شكل‌ اول‌ در آنها موجود نيست‌ و از همينجا روشن‌ مى‌شود كه‌ اين‌ شكل‌ به‌ نوبة خود شكلى‌ مستقل‌ است‌ و مانند ديگر اشكال‌ در جاي‌ خود مفيد و معتبر است‌، اگرچه‌ كاربرد آن‌ كمتر باشد.

شرايط انتاج‌ شكل‌ چهارم‌: در اين‌ شكل‌ رعايت‌ يكى‌ از اين‌ دو امر، ضروري‌ است‌: 1. موجبه‌ بودن‌ هر دو مقدمه‌ با كلى‌ بودن‌ صغري‌. 2. اختلاف‌ دو مقدمه‌ در كيف‌ با كلى‌ بودن‌ يكى‌ از آنها (نك: كاتبى‌، 146-147؛ نيزنك: شرايط شكلهاي‌ اول‌، دوم‌ و سوم‌).

ضروب‌ منتج‌ شكل‌ چهارم‌: 1. هر دو مقدمه‌ موجبة كليه‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ موجبة جزئيه‌ است‌، زيرا گاه‌ ممكن‌ است‌ كه‌ اصغر اعم‌ از اكبر باشد. مثال‌: هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و هر ناطقى‌ انسان‌ است‌، پس‌ برخى‌ حيوانها ناطقند.

2. هر دو مقدمه‌ موجبه‌، اما كبري‌ جزئى‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ موجبة جزئيه‌ خواهد بود. مثال‌: هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و برخى‌ جسمها انسانند، پس‌ برخى‌ حيوانها جسمند.

3. هر دو مقدمه‌ كلى‌، اما صغري‌ آن‌ سالبه‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ سالبة كليه‌ است‌. مثال‌: هيچ‌ جوهري‌ عرض‌ نيست‌ و هر جسمى‌ جوهر است‌، پس‌ هيچ‌ عرضى‌ جسم‌ نيست‌.

4. هر دو مقدمه‌ كلى‌، اما كبري‌ سالبه‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ سالبة جزئيه‌ خواهد بود. مثال‌: هر جسمى‌ جوهر است‌ و هيچ‌ عرضى‌ جسم‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ جوهرها عرض‌ نيستند.

5. صغري‌ موجبة جزئيه‌، و كبري‌ سالبة كليه‌ باشد، كه‌ نتيجة آن‌ سالبة جزئيه‌ است‌. مثال‌: برخى‌ حيوانها رشد يابنده‌اند و هيچ‌ درختى‌ حيوان‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ از رشد يابندگان‌ درخت‌ نيستند.

ادلة اثبات‌ انتاج‌ شكل‌ چهارم‌: براهينى‌ كه‌ براي‌ صحت‌ انتاج‌ اين‌ ضروب‌ اقامه‌ نموده‌اند:

1. رد يا عكس‌ ترتيب‌ (نك: كاتبى‌، 147)، يا قلب‌ (نك: علامة حلى‌، 135)، يعنى‌ عوض‌ كردن‌ جاي‌ صغري‌ و كبري‌، كه‌ در اين‌ صورت‌ ضرب‌ به‌ هيأت‌ شكل‌ اول‌ بر مى‌گردد و سپس‌ نتيجه‌ را عكس‌ مى‌نماييم‌. اين‌ دليل‌ را در ضربهاي‌ اول‌، دوم‌ و سوم‌ مى‌توان‌ به‌ كار برد. براي‌ مثال‌ ضرب‌ اول‌ را در نظر مى‌گيريم‌: هر انسانى‌ حيوان‌ است‌ و هر ناطقى‌ انسان‌ است‌. پس‌ برخى‌ حيوانها ناطقند. عكس‌ ترتيب‌ آن‌ چنين‌ قياسى‌ است‌: هر ناطقى‌ انسان‌ است‌ و هر انسانى‌ حيوان‌ است‌، پس‌ هر ناطقى‌ حيوان‌ است‌. نتيجه‌ موجبة كليه‌ است‌ كه‌ عكس‌ آن‌ موجبة جزئيه‌ مى‌شود: برخى‌ حيوانها ناطقند؛ و اين‌ همان‌ نتيجة قياس‌ اصلى‌ است‌.

2. عكس‌ كردن‌ هر دو مقدمه‌، اين‌ دليل‌ نيز در ضروب‌ چهارم‌ و پنجم‌ قابل‌ اجراست‌. مثال‌ (ضرب‌ چهارم‌): هر جسمى‌ جوهر است‌ و هيچ‌ عرضى‌ جسم‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ جوهرها عرض‌ نيستند، كه‌ به‌ اين‌ قياس‌ تبديل‌ مى‌شود: برخى‌ جوهرها جسمند و هيچ‌ جسمى‌ عرض‌ نيست‌، پس‌ برخى‌ جوهرها عرض‌ نيستند؛ و اين‌ همان‌ نتيجة قياس‌ اصلى‌ است‌.

كاتبى‌ براي‌ تمامى‌ پنج‌ ضرب‌، طريق‌ خلف‌، و براي‌ ضرب‌ دوم‌ و پنجم‌ دليل‌ افتراض‌ را نيز مطرح‌ كرده‌ است‌ (ص‌ 148؛ نيز نك: علامة حلى‌، 136).