اِبْن‌ِ صَلاح‌، نجم‌الدين‌ (يا كمال‌الدين‌) ابوالفتوح‌ احمد بن‌ محمد ابن‌ سري‌ بن‌ صلاح‌ همدانى‌ (د 548ق‌/1153م‌)، رياضى‌دان‌ و پزشك‌ مشهور. از او با عنوان‌ ابن‌ سري‌ نيز ياد كرده‌اند (ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، 1/299؛ قفطى‌، 264). وي‌ ايرانى‌ نژاد و اصلاً اهل‌ همدان‌ بود (ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، 1/299، 2/164؛ قس‌: قفطى‌، 279، كه‌ او را از سُمَيْساط، شهري‌ بركنار فرات‌، دانسته‌ است‌). پس‌ از سپري‌ كردن‌ تحصيلات‌ مقدماتى‌، به‌ بغداد رفت‌ و زمانى‌ دراز در آن‌ شهر به‌ تحصيل‌ در رشته‌هاي‌ مختلف‌ علوم‌ پرداخت‌. ابوالحكم‌ مغربى‌ اندلسى‌ از زمرة نخستين‌ و برجسته‌ترين‌ استادان‌ ابن‌ صلاح‌، به‌ ويژه‌ در رياضيات‌ بود و ابن‌ صلاح‌ خود از او با احترام‌ ياد كرده‌ است‌ (قفطى‌، 265، 279)، اما از ساير استادان‌ ابن‌ صلاح‌ به‌رغم‌ شهرتى‌ كه‌ وي‌ در علوم‌ مختلف‌ داشت‌، آگاهى‌ در دست‌ نيست‌. به‌ هر حال‌ ابن‌ صلاح‌ همچنان‌ در بغداد بود، تا امير حسام‌الدين‌ تيمورتاش‌ ارتقى‌ (حك 516 -547ق‌) او را، گويا به‌ عنوان‌ طبيب‌ خاص‌ خود، به‌ ماردين‌ فراخواند. در همين‌ ايام‌ بود كه‌ فخرالدين‌ ماردينى‌ به‌ آموختن‌ حكمت‌ و فلسفه‌ نزد او پرداخت‌. دور نيست‌ كه‌ حسام‌الدين‌ تيمورتاش‌، امير فضل‌ پرور ماردين‌، ابن‌ صلاح‌ را براي‌ تأسيس‌ كتابخانة ماردين‌ به‌ آن‌ شهر فراخوانده‌ باشد (قس‌: ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، 1/300). مدت‌ اقامت‌ او در ماردين‌ معلوم‌ نيست‌، اما شايد براي‌ پيوستن‌ به‌ استاد خود ابوالحكم‌ مغربى‌ كه‌ در دمشق‌ سكنى‌ داشت‌، رهسپار آنجا شد. در موصل‌، امير نورالدين‌ محمود زنگى‌ او را بسيار نواخت‌، و چون‌ به‌ دمشق‌ رسيد، در خانة ابوالفضل‌ اسماعيل‌ بن‌ابى‌الوقار پزشك‌ منزل‌ كرد (قفطى‌، 279؛ ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، 2/164). وي‌ آخرين‌ سالهاي‌ عمر خود را در دمشق‌ و در ميان‌ دانشمندانى‌ چون‌ ابوالحكم‌ مغربى‌ و ابن‌ ابى‌ الوقار و حكيم‌ امين‌الدين‌ يحيى‌ بن‌ اسماعيل‌ بياسى‌ به‌ عزت‌ تمام‌ سپري‌ كرد تا در همانجا درگذشت‌ و در مقابر صوفيه‌ كنار رود بانياس‌ به‌ خاك‌ سپرده‌ شد (همانجا).
ابن‌ صلاح‌ از دانشمندانى‌ بود كه‌ طالبان‌ علم‌ به‌ حضور در مجالس‌ درس‌ او شوق‌ بسيار داشتند. وي‌ گذشته‌ از دانش‌ وسيع‌، زبانى‌ گشاده‌ و بيانى‌ رسا و شيوا داشت‌ (قفطى‌، ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، همانجاها). اگر چه‌ از او با عنوان‌ پزشك‌ نيز ياد شده‌، ولى‌ شهرت‌ عمدة او و نيز معروفيت‌ آثارش‌ بيشتر در رياضيات‌ است‌. ابن‌ صلاح‌ با آثار رياضى‌دانان‌ پيشين‌ به‌ خوبى‌ آشنا بود و چون‌ زبان‌ سريانى‌ مى‌دانست‌، به‌ ترجمة سريانى‌ آثار رياضى‌ يونانى‌ مراجعه‌ مى‌كرد 105) VI/89, .(GAS, آثار او را استوار و ويراسته‌، و شرح‌ و حواشى‌ انتقاديش‌ را بر كتب‌ ديگران‌، با ارزش‌ و سودمند دانسته‌اند (قفطى‌، همانجا؛ زوتر، «رياضى‌دانان‌ و منجمان‌ عرب‌...1»، .(120 ابوالحكم‌ مغربى‌ مراتب‌ علمى‌ شاگرد برجستة خود را ستوده‌ و به‌ طبع‌ شعر او نيز اشاره‌ كرده‌ است‌ (ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، 2/165-166).
آثار: بيش‌ از 10 اثر از ابن‌ صلاح‌ ياد كرده‌اند. برخى‌ از آثار و رسايل‌ او از نظر رياضيات‌ ارزشمند است‌. اينك‌ به‌ بررسى‌ برخى‌ از نظريات‌ او در نجوم‌ و رياضى‌ بر اساس‌ 3 رساله‌ از آثارش‌ پرداخته‌ مى‌شود:
1. فى‌ كيفيَّة تسطيح‌ الكُري‌، رساله‌اي‌ است‌ دربارة چگونگى‌ تصوير كره‌ بر روي‌ صفحه‌ كه‌ امروزه‌ به‌ تصوير كنجنگاري‌2 موسوم‌ است‌. اين‌ رساله‌ شامل‌ دو مقاله‌ است‌. مقالة اول‌، بخش‌ نظري‌ و مقالة دوم‌ كاربُرد آن‌ را در اسطرلاب‌ تشكيل‌ مى‌دهد. بررسى‌ بخش‌ نظري‌ اين‌ اثر براساس‌ نسخة دانشكدة الهيات‌ تهران‌ (مجموعة شم 652، رسالة هشتم‌) ارائه‌ مى‌شود (براي‌ بقية نسخ‌ خطى‌، نك: I/827 ؛ GAL,S, كراوزه‌، .(II/732 تصوير كنجنگاري‌ چنين‌ است‌: سطح‌ S از كره‌اي‌ را در نظر مى‌گيريم‌. نقطه‌اي‌ مانند P روي‌ S انتخاب‌ مى‌كنيم‌. متقاطر P را روي‌ S با 1 Pنمايش‌ مى‌دهيم‌ و در نقطة 1 Pصفحه‌اي‌ مانند Q بر S مماس‌ مى‌كنيم‌. براي‌ هر نقطه‌ مانند M روي‌ S نقطه‌اي‌ مانند 1 Mروي‌ Q به‌ صورت‌ زير به‌ دست‌ مى‌آوريم‌. خط واصل‌ بين‌ P و M را امتداد مى‌دهيم‌ تا صفحه‌ Q را در 1 Mقطع‌ كند. 1 Mرا تصوير كنجنگاري‌ M نسبت‌ به‌ P و كرة S مى‌ناميم‌.
اين‌ نوع‌ تصوير در اسطرلاب‌ (ه م‌) كاربرد فراوان‌ دارد. حال‌ در رسالة مذكور، اثبات‌ رابطة: «شعاع‌ تصوير مدار رأس‌ السرطان‌ + شعاع‌ تصوير مدار رأس‌ الجدي‌ = قطر تصوير [كنجنگاري‌] دائرة البروج‌»
به‌ اين‌ صورت‌ است‌:
در شكل‌ 2 قطعه‌ خطهاي‌ AB MN, و MB به‌ ترتيب‌ محل‌ تقاطع‌ صفحات‌ دواير مدار رأس‌ السرطان‌، مدار رأس‌ الجدي‌ و دائرة البروج‌ با صفحه‌اي‌ است‌ كه‌ از P و مركز كره‌ و نقاط انقلاب‌ صيفى‌ و شتوي‌ مى‌گذارد و داريم‌:
شعاع‌ تصوير مدارس‌ رأس‌ الجدي‌ = 1 P1 M
شعاع‌ تصوير مدار رأس‌ السرطان‌ = 1 B1 P
قطر تصوير دائرة البروج‌ = 1 B1 M
در نتيجه‌ رابطة مذكور به‌ دست‌ مى‌آيد.
2. فى‌ سبب‌ الخطأ و التصحيف‌ العارضين‌ فى‌ جداول‌ المقالتين‌ السّابعة و الثامنة من‌ كتاب‌ المجسطى‌ و تصحيح‌ ما امكن‌ تصحيحه‌ من‌ ذلك‌. اين‌ اثر را پ‌. كونيتچ‌ به‌ آلمانى‌ ترجمه‌ و تجزيه‌ و تحليل‌ كرده‌ و در 1975م‌ در گوتينگن‌ به‌ چاپ‌ رسانده‌ است‌ (براي‌ نسخ‌ خطى‌ اين‌ اثر، نك: VI/92 ؛ GAS, زوتر، همانجا). اين‌ رساله‌ دربارة تصحيح‌ اشتباهات‌ جداول‌ مقالات‌ هفتم‌ و هشتم‌ مجسطى‌ است‌ كه‌ ابن‌ صلاح‌ در آن‌، خطاهايى‌ را كه‌ در تعيين‌ مختصات‌ ستارگان‌ روي‌ داده‌ و خطاهاي‌ ديگري‌ كه‌ به‌ واسطة استنساخ‌ متعدد كتاب‌ مجسطى‌ حادث‌ شده‌، اصلاح‌ كرده‌ است‌.
وي‌ همچنين‌ بدان‌ سبب‌ كه‌ در تدوين‌ اين‌ رساله‌، مآخذ معتبر و اصلى‌ِ كار را شناسايى‌ و مقايسه‌ كرده‌، از ابوالحسين‌ صوفى‌، تَبّانى‌، ابوريحان‌ بيرونى‌ و ديگران‌ با روش‌ كاملاً علمى‌ انتقادهايى‌ به‌ عمل‌ آورده‌ است‌ (كونيتچ‌، .(18 مسير فكري‌ و روش‌ ابن‌ صلاح‌ در اين‌ مورد چنان‌ است‌ كه‌ مى‌تواند دانشمندان‌ امروزي‌ را متقاعد سازد.
ابن‌ صلاح‌ در اين‌ اثر از 5 نسخة مجسطى‌ استفاده‌ كرده‌ است‌. نسخة اول‌، ترجمة سريانى‌ از يونانى‌ اين‌ اثر بود؛ دومين‌ نسخة ترجمه‌ از يونانى‌ به‌ عربى‌ بود كه‌ حسن‌ بن‌ قريش‌ آن‌ را براي‌ مأمون‌ ترجمه‌ كرده‌ بود؛ سومين‌ نسخه‌ ترجمة حجاج‌ بن‌ يوسف‌ بن‌ مطروهليا ابن‌ سَرجون‌، از يونانى‌ به‌ عربى‌ براي‌ مأمون‌؛ چهارمين‌ نسخة ترجمة اسحاق‌ بن‌ حُنين‌ به‌ خط خود وي‌، براي‌ وزير ابوالصقر ابن‌ بلبل‌ بود كه‌ آن‌ نيز از يونانى‌ به‌ عربى‌ ترجمه‌ شده‌ بود و پنجمين‌ نسخه‌، متن‌ ويرايش‌ شدة نسخة پيشين‌ توسط ثابت‌ بن‌ قره‌ بود.
3. «دو مسألة هندسى‌». نسخه‌اي‌ از اين‌ رساله‌ در ليدن‌ (شم موجود است‌ (نك: زوتر، همانجا؛ I/245 .(GAL, زوتر احتمال‌ مى‌دهد كه‌ رسالة شمارة 913(3)) I. موجود در آكسفورد1، با نسخة فوق‌ يكى‌ است‌. هاينريش‌ زوتر در سالهاي‌ 1907 و 1908م‌، اين‌ دو مسأله‌ را مورد تجزيه‌ و تحليل‌ قرار داد («بعضى‌ مسائل‌ هندسى‌...2»، .(30-33 با آنكه‌ زوتر نتيجة نادرستى‌ از اين‌ اثر مهم‌ ابن‌ صلاح‌ گرفته‌، اما كوشش‌ او قابل‌ تقدير است‌. البته‌ نسخه‌اي‌ كه‌ زوتر از آن‌ استفاده‌ كرده‌، شامل‌ 3 مسأله‌ است‌. مسائل‌ اول‌ و دوم‌ از آن‌ِ ابن‌ صلاح‌، و مسألة سوم‌، مجهول‌ المؤلف‌ است‌.
مسألة اول‌: دايره‌اي‌ به‌ شعاع‌ R مفروض‌ است‌، مطلوب‌ است‌ محاط كردن‌ مثلثى‌ در آن‌ دايره‌ با محيط .2R راه‌ حل‌ ابن‌ صلاح‌ با نمادهاي‌ امروزي‌ به‌ شرح‌ زير است‌:
C يك‌ دايرة دلخواه‌ به‌ شعاع‌ .R
AB يك‌ قطر دلخواه‌ دايره‌ .C
O مركز .C
P نقطه‌ ايست‌ دلخواه‌ بين‌ O و .B
1 Pرا طوري‌ انتخاب‌ مى‌كنيم‌ كه‌ روي‌ C باشد
و داشته‌ باشيم‌:
1 BP= BP
از O عمودي‌ بر 1 BPفرود مى‌آوريم‌ پاي‌ عمود را 1 Kمى‌ناميم‌، دايرة به‌ مركز K K) محل‌ تقاطع‌ خط O 1 Kبا دايرة C است‌) و شعاع‌ BK را با 1 Cنمايش‌ مى‌دهيم‌. 2 Pرا روي‌ 1 Cطوري‌ اختيار مى‌كنيم‌ كه‌ داشته‌ باشيم‌: 2 BP= .AP
3 Pمحل‌ تقاطع‌ 2 BPو دايرة C است‌. ملاحظه‌ مى‌كنيم‌ كه‌:
(1) 1 P2 BP = 1 <BKK
(2) 1 P3 BP= 1 <BKP
پس‌ از رابطة و داريم‌: 1 P3 BP> مساوي‌ است‌ با دو برابر 1 P2 BP>، از اينجا نتيجه‌ مى‌شود كه‌ مثلث‌ 2 P3 P1 Pمتساوي‌ الساقين‌ است‌ و داريم‌: 2 P3 P= 1 P3 ، Pدر نتيجه‌:
2R = AB = AP + BP = 2 BP+ BP = 3 P1 P+ 1 BP
پس‌ محيط مثلث‌ 3 P1 BPمساوي‌ 2R و حكم‌ ثابت‌ است‌.
مسألة دوم‌: مثلث‌ متساوي‌ الاضلاع‌ ABC مفروض‌ است‌، مثلث‌ متساوي‌ الاضلاع‌ ديگري‌ در آن‌ محاط كنيد به‌ طوري‌ كه‌ نسبت‌ مساحت‌ اين‌ مثلث‌ به‌ مساحت‌ اين‌ مثلث‌ به‌ مساحت‌ مثلث‌ ، ABC عدد مفروضى‌ مانند K باشد. ابن‌ صلاح‌ اين‌ مسأله‌ را براي‌ 1 2 = K (براي‌ هر K (نسبت‌ِ) ديگر نيز راه‌ حل‌ مشابه‌ است‌) به‌ شرح‌ زير حل‌ كرده‌ است‌:
a = AB
D دايرة محيطى‌ مثلث‌ ABC
شعاع‌ D = 3 a 3
O مركز .D
1 Dدايره‌اي‌ است‌ به‌ مركز O به‌ طوري‌ كه‌ نسبت‌ مساحت‌ 1 Dبه‌ مساحت‌ D = 1 2 باشد (يعنى‌ شعاع‌ 1 D= a 6 ).
مثلث‌ 1 C1 B1 Aمتساوي‌ الاضلاع‌ است‌. نسبت‌ مساحت‌ مثلث‌ 1 C1 B1 Aبه‌ مساحت‌ مثلث‌ ABC (طبق‌ قضية 1 از كتاب‌ 12 اصول‌ اقليدس‌) مساوي‌ نسبت‌ مساحت‌ دايرة 1 Dبه‌ مساحت‌ دايرة ، D يعنى‌ مساوي‌ 1 2 است‌. قابل‌ ذكر است‌ كه‌ صنعتگري‌ مدعى‌ شد كه‌ نسبت‌ 1 AAبه‌ AB مساوي‌ 1 5 است‌ (واضح‌ است‌ كه‌ B 1 C= C 1 B= 1 .(AAولى‌ ابن‌صلاح‌ ثابت‌ كرد كه‌ اين‌ ادعا درست‌ نيست‌. اثبات‌ او اساساً به‌ اين‌ ترتيب‌ است‌: فرض‌ كنيم‌ نسبت‌ 1 AAبه‌ AB مساوي‌ d است‌ ( 1 AAكوچك‌تر از B 1 A)، يعنى‌ d = 1 AAAB از 1 Aخطى‌ به‌ موازات‌ BC رسم‌ مى‌كنيم‌ تا AC را در 2 Aقطع‌ كند، واضح‌ است‌ كه‌ 2 Aروي‌ دايرة 1 Dاست‌. در ضمن‌ مساحت‌ مثلثهاي‌ 1 B1 AA ،1 C1 BAو 1 C1 CB با هم‌ مساوي‌ و مقدار هر يك‌ از اين‌ مساحات‌، مساوي‌ مساحتهاي‌ 1 B2 A1 A + 2 A1 AA و مساوي‌ با:
a 2 .d 3 2 a(1-2D) + 3 2 .da a 2 d
است‌ و چون‌ مساحت‌ مثلث‌ 1 C1 B1 Aمساوي‌ با 3 2 a8 است‌، پس‌ مساحت‌ مثلث‌ ABC مساوي‌ است‌ با:
3 2 a8 + (1-2d) 3 2 da 4 3. + 3 2 a2 d 4 3.
( 1 2 + 3d + 2 3d-)3 2 a 4 =
يعنى‌ بايد داشته‌ باشيم‌: (1)
3 2 a4 = ( 1 2 + 3d + 2 (- 3d3 2 a4
حال‌ اگر 1 4 = d باشد، در اين‌ صورت‌ طرف‌ چپ‌ برابر است‌ با: 3 2 a4 . 17 16 كه‌ از طرف‌ راست‌ بزرگ‌تر است‌. اگر 1 5 = d باشد، در اين‌ صورت‌ طرف‌ چپ‌ برابر است‌ با: 3 2 a4 . 49 50 كه‌ از طرف‌ راست‌ كوچك‌تر است‌ و ابن‌ صلاح‌ نتيجه‌ مى‌گيرد كه‌ 1 4 > d > 1 5 با حل‌ معادلة درجة دوم‌ در رابطة به‌ دست‌ مى‌آيد:
(2) + 3 3 6 = d
كه‌ 3 + 3 6 نسبت‌ 1 BAAB است‌ و 3- 3 6 نسبت‌ 1 AAAB است‌.
ابن‌ صلاح‌ مى‌گويد d اصم‌ است‌، چون‌ بين‌ 4 و 5 عدد صحيحى‌ موجود نيست‌. پس‌ d 20 و در نتيجه‌ d مانند نسبت‌ يك‌ عدد (صحيح‌) به‌ يك‌ عدد (صحيح‌) نيست‌ كه‌ البته‌ اين‌ استدلال‌ نادرست‌ است‌، گر چه‌ اصم‌ بودن‌ d از رابطة واضح‌ است‌.
زوتر به‌ جهت‌ استدلال‌ مذكور، اين‌ كار مهم‌ ابن‌ صلاح‌ را كم‌ ارزش‌ دانسته‌ و عمق‌ طرح‌ و حل‌ اين‌ دو مسأله‌ را درك‌ نكرده‌ و دربارة دانش‌ رياضى‌ ابن‌ صلاح‌ ترديد روا داشته‌ است‌ (همان‌، 33 ,32 )، اما طرح‌ و حل‌ اين‌ دو مسأله‌ توسط ابن‌ صلاح‌ از كارهاي‌ بسيار جالب‌ و مهم‌ او به‌ شمار مى‌آيد. امروزه‌ مشابه‌ اين‌ نظر قضية زير است‌:
اگر تابع‌ حقيقى‌ f روي‌ فاصلة بستة b] [a, پيوسته‌ باشد و f(a) مخالف‌ f(b) و عدد h بين‌ f(a) و f(b) باشد، در اين‌ صورت‌ نقطه‌اي‌ مانند c در b] [a, هست‌، به‌ طوري‌ كه‌ h = f(c)
كه‌ معروف‌ به‌ قضية مقدار ميانى‌ است‌ و در آناليز رياضى‌ بسيار از آن‌ استفاده‌ مى‌شود. در مورد مسألة اول‌، به‌ نظر مى‌آيد كه‌ نظر اصلى‌ ابن‌ صلاح‌ براي‌ توجيه‌ وجود مثلثى‌ با محيط 2R قبل‌ از اينكه‌ مسأله‌ را حل‌ كند، به‌ اين‌ صورت‌ بوده‌ است‌:
در دايره‌ C به‌ مركز O و شعاع‌ ، R OA عمود بر BC است‌. محيط مثلث‌ ABC مساوي‌ است‌ با
( (f = sin cos R 4 + cos R 4
و چون‌
4R = f(O)
و O = ( 2 f(
و R 4 > R 2 O<
پس‌ يك‌ بين‌ O 2 موجود است‌، به‌ طوري‌ كه‌ 2R = ( f( يعنى‌ محيط مثلث‌ ABC براي‌ اين‌ مساوي‌ 2R مى‌شود.
در مورد مسألة دوم‌ همان‌ طوري‌ كه‌ از حل‌ آن‌ پيداست‌، اين‌ تشابه‌ واضح‌ است‌.
ساير آثار او عبارتند از:
4. جواب‌ عن‌ برهان‌ مسألة مضافة الى‌ المقالة السابعة من‌ كتاب‌ اقلديس‌ فى‌ الاصول‌ و سائر ماجرّه‌ الكلام‌ فيه‌. از اين‌ رساله‌ نسخه‌هايى‌ در كتابخانه‌هاي‌ اياصوفيا و فيض‌الله‌ به‌ شمارة 3/1366 موجود است‌ I/857) GAL,S, V/110; ؛ GAS, كراوزه‌، .(II/731
5. ايضاح‌ البرهان‌ على‌ حساب‌ الخَطَأَيْن‌. اصل‌ اين‌ اثر از ابوسعيد جابر بن‌ ابراهيم‌ صابى‌ است‌ كه‌ ابن‌ صلاح‌ بر آن‌ حاشيه‌ نوشته‌ و در آن‌ لااقل‌ يك‌ اشتباه‌ جابر را اصلاح‌ كرده‌ است‌ V/254) .(GAL, زوتر اين‌ اثر را مورد تجزيه‌ و تحليل‌ قرار داده‌ است‌.
6. شرح‌ فصل‌ فى‌ آخر المقالة الثانية من‌ كتاب‌ ارسطوطاليس‌ فى‌ البرهان‌ و اصلاح‌ خطأ فيه‌ ، GAL,S) همانجا؛ V/80 ؛ GAS, كراوزه‌، .(II/732 در اين‌ مقاله‌ ابن‌ صلاح‌ يك‌ اشتباه‌ ارسطو را مورد بحث‌ قرار داده‌ است‌.
7. مقالة فى‌ الشكل‌ الرابع‌ من‌ اشكال‌ الحملى‌، منسوب‌ به‌ جالينوس‌ ، GAL,S) همانجا؛ كراوزه‌، .(II/731 اين‌ مقاله‌ را ن‌. رشر1 ترجمه‌ و ويرايش‌ كرده‌ و با عنوان‌ «جالينوس‌ و قياس‌2» در دانشگاه‌ پيتسبرگ‌ (1966م‌) منتشر شده‌ است‌.
8. قول‌ فى‌ ايضاح‌ غلط ابى‌ على‌ بن‌ الهيثم‌ فى‌ الشكل‌ الاول‌ من‌ المقالة العاشرة من‌ كتاب‌ اقليدس‌ فى‌ الاصول‌. اين‌ اثر در بارة مبانى‌ روش‌ افناء اقليدس‌ است‌ (كراوزه‌، همانجا؛ 371 110, V/55, ؛ GAS, ، GAL همانجا).
9. قول‌ فى‌ بيان‌ الخطأ العارض‌ فى‌ معنى‌ مذكور فى‌ المقالة الثالثة من‌ كتاب‌ ارسطوطاليس‌ فى‌ السماء و العالم‌ و فى‌ جميع‌ الشروح‌ والتعاليق‌ التى‌ تعرض‌ فيها بايضاح‌ المعنى‌ I/857) S, .(GAL,
10. قَوْل‌ْ فى‌ بيان‌ ما وَهَم‌َ فيه‌ ابوعلى‌ بن‌ الهَيْثم‌ فى‌ كتابه‌ فى‌ الشكوك‌ على‌ اقليدس‌ اَن‌َّ مَن‌ْ آثر الحق‌ و طَلَبه‌ غَيْر مُستَبشَع‌ عِنْده‌ُ التَنْبيه‌ُ على‌ الغَلَط 370) 110, V/107, GAS, ، GAL,S; همانجا). احتمالاً آنچه‌ تحت‌ عنوان‌ الرد على‌ ابن‌ الهيثم‌ فيما و هم‌ فيه‌ من‌ كتاب‌ اقليدس‌ فى‌ الاصول‌ موجود است‌ V/370) )، GAL, همان‌ رسالة سابق‌ الذكر است‌.
11. قول‌ فى‌ بيان‌ ما وَهَم‌ فيه‌ ابونصر الفارابى‌ عِنْد شَرِحِه‌ الفَصْل‌ السابِع‌ عَشَرَ من‌ المقالة الخامِسة من‌ المجسطى‌ و شَرْح‌ هذا الفصْل‌ (قربانى‌، 37).
12. ما ذكره‌ بطلميوس‌ فى‌ الباب‌ الثانى‌ من‌ المقالة الثانية عشرة فى‌ معرفة مقدار رجوع‌ زُحل‌ وَ فِى‌ الاَبْواب‌ِ الاَرْبَعَةِ التى‌ بَعْدَه‌ُ لِرُجوع‌ باقى‌ الكَواكِب‌ (كراوزه‌، II/732 VI/92; .(GAS,
13. مقالة فى‌ تَرْييف‌ِ مُقَدمات‌ِ مقالة ابى‌ سهل‌ِ الكوهى‌ فى‌ ان‌ نسبة القُطْر الى‌ المحيطِ نسبة الواحِدِ الى‌ ثلثة و سَبع‌ V/320) GAS, I/875; .(GAL,S,
14. مَقَالة فى‌ كَشْف‌ الشُبهة التى‌ عَرَضَت‌ْ لَجماعَةِ مِمَّن‌ْ يُنْسِب‌ُ نَفْسَه‌ُ الى‌ عُلوم‌ التعاليم‌ِ على‌ اقليدس‌ فى‌ الشكل‌ الرابع‌ عَشَرَ مِن‌ْ المقالة الثانِية عَشَرَ من‌ كتاب‌ الاصول‌ ، GAL,S) همانجا؛ V/110 .(GAS,
مآخذ: ابن‌ ابى‌ اصيبعه‌، احمد، عيون‌ الانباء، به‌ كوشش‌ آوگوست‌ مولر، قاهره‌، 1299ق‌/1882م‌؛ قربانى‌، ابوالقاسم‌، زندگى‌نامة رياضيدانان‌ دورة اسلامى‌، تهران‌، 1365ش‌؛ قفطى‌، على‌، اخبار الحكماء، قاهره‌، 1326ق‌؛ نيز:
GAL; GAL,S; GAS; kunitzsch, P., Qualfi ; alt al - hata p wa-t-ta s h / f al q aridain > o gad ? wil al - maq ? latain as - sabr a Wa - w - w amina min kit ? b al Magis t i wa clmkana - ta s h / h uh = min