أربعة أنواع: أولها الرياضيّات، و الثاني المنطقيّات، و الثالث العلوم الطبيعيّات، و الرابع العلوم الإلهيات. فالرياضيات أربعة أنواع: أولها الأرثماطيقي، و الثاني الجومطريا، و الثالث الأسطر نوميا، و الرابع الموسيقى. فالموسيقى هو معرفة تأليف الأصوات و به استخراج أصول الألحان. و الأسطرنوميا هو علم النجوم بالبراهين التي ذكرت في كتاب المجسطي‌[1]. و الجومطريا هو علم الهندسية بالبراهين التي ذكرت في كتاب أقليدس. و الأرثماطيقي هو معرفة خواص العدد و ما يطابقها من معاني الموجودات التي ذكرها فيثاغورس و نيقوماخس. فأول ما يبتدأ بالنظر به في هذه العلوم الفلسفية الرياضيّات، و أول الرياضيّات معرفة خواص العدد لأنه أقرب العلوم تناولا، ثم الهندسة، ثم التأليف، ثم التنجيم، ثم المنطقيّات، ثم الطبيعيّات، ثم الإلهيّات. و هذا أول ما نقول في علم العدد شبه المدخل و المقدّمات:

الألفاظ تدل على المعاني، و المعاني هي المسمّيات، و الألفاظ هي الأسماء، و أعمّ الألفاظ و الأسماء قولنا «الشي‌ء» و الشي‌ء إمّا أن يكون واحدا أو أكثر من واحد. فالواحد يقال على الوجهين، إمّا بالحقيقة و إمّا بالمجاز. فالواحد بالحقيقة هو الشي‌ء الذي لا جزء له البتة و لا ينقسم، و كلّ ما لا ينقسم فهو واحد من تلك الجهة التي بها لا ينقسم، و إن شئت قلت: الواحد ما ليس فيه غيره، بما هو واحد. و أما الواحد بالمجاز فهو كل جملة يقال لها واحد كما يقال عشرة واحدة، و مائة واحدة، و ألف واحد. و الواحد واحد بالوحدة كما أن الأسود أسود بالسواد، و الوحدة صفة للواحد، كما أن السواد صفة للأسود.

و أما الكثرة فهي جملة لآحاد؛ و أول الكثرة الاثنان، ثم الثلاثة، ثم الأربعة، ثم الخمسة، و ما زاد على ذلك بالغا ما بلغ. و الكثرة نوعان إمّا عدد و إمّا معدود، و الفرق بينهما أن العدد إنما هو كمّية صور الأشياء في نفس العادّ،

[1] -المجسطي: كتاب في علم الفلك لبطلميوس العالم اليوناني، نقله الحجاج بن مطر في العصر العباسي الأول.