متن: فبالاربعة المتناسبة لا ريب انّ الاربع تملأ في يوم مثلى الحوض و نصف سدسه فالنّسبة بينهما كنسبة الزّمان المطلوب الى الحوض فالمجهول احد الوسطين.

فانسب واحدا الى اثنين و نصف سدس بخمسين و خمسى خمس اذا المنسوب اليه خمسة و عشرون نصف سدس و المنسوب اثنا عشر نصف سدس.

ترجمه و شرح:

حلّ از طريق تناسب‌

حلّ اين مسئله از طريق تناسب بدين نحوه است كه مى‌گوئيم:

طبق سؤال سائل در يك روز اين چهار فوّاره دو حوض و نصف سدس يك حوضى را پر مى‌كنند چون فوّاره اوّلى يك حوض را به تنهائى پر مى‌كند و دوّمى نصف و سوّمى ثلث كه مجموع يك حوض و پنج خمس حوض مى‌شود و چهارمى هم ربع حوض را و از افزودن ربع برقم قبلى رقم «12/ 1 2» حاصل مى‌شود.

مثلا اگر حوضى عمق آن «6» متر باشد فوّاره اوّلى در يكروز تمام را پر مى‌كند و دوّمى «3» متر را و سوّمى «2» متر را و چهارمى «2/ 1 1» متر را پر مى‌كند و مجموع دو حوض و يك سدس مى‌شوند و همين نسبتى كه بين يكروز و «12/ 1 2» است عينا بين زمان مجهول و يك حوض مى‌باشد.

پس مى‌توانيم صورت تناسب را اينطور تقرير كنيم:

در يكروز هر چهار فوّاره دو حوض و يك سدس را پر مى‌كنند در چه مدّت يك حوض را پر مى‌كنند؟

و چون اين تناسب منعقد شد ملاحظه مى‌كنيم احد الوسطين در آن مجهولست لذا حاصل ضرب طرفين را بر احد الوسطين معلوم تقسيم مى‌كنيم حاصل «25/ 12» مى‌شود يعنى اگر روز «25» ساعت باشد در «12» ساعت حوض را پر مى‌كند و رقم «12» نسبت به «25» عبارت است از دو خمس و دو خمس خمس زيرا خمس «25» عدد «5» است پس دو خمس «25» عدد «10» مى‌شود و خمس خمس عدد يك مى‌شود و دو خمس خمس عدد دو مى‌شود لذا مجموع دو خمس و دو خمس خمس «25» عدد «12» است.