متن: و بالتّحليل خذ الخمسة الّتي لا يبقى بعد إلقائها شيئ و زد عليها نصفها لانّه الثلث المنقوص.

ثمّ انقص من المجتمع الخمسة و من الباقي سدسه اذ هو خمس مزيد.

ترجمه و شرح:

حلّ از طريق تحليل‌

ابتداء از آخر شروع كرده بعكس آنچه سائل گفته، پس «5» را گرفته و بآن نصفش را اضافه مى‌كنيم زيرا نصف هر عددى مساويست با ثلث عدد باضافه نصفش، مثلا عدد «4» را وقتى نصف كرديم حاصل «2» مى‌شود كه اين عدد ثلث عدد «4» است باضافه «2» يعنى «6» و چون سائل در آخر مسئله گفته بود اگر ثلث عدد را از آن كم كنيم مساوى با «5» مى‌شود لذا عكس آن اينستكه نصف «5» را با آن جمع كنيم بعد از مجموع كه عدد «2/ 1 7» باشد پنج درهم را تفريق مى‌كنيم حاصل «2/ 1 2» مى‌شود و سپس از باقى سدس آنرا كم مى‌كنيم زيرا سدس هر عددى عبارتست از خمس اضافه شده بآن.

مثلا خمس «5» را كه «1» باشد وقتى بآن افزوديم «6» مى‌شود پس يك سدس مجموع مى‌شود.

و بعد از تفريق سدس باقى حاصل «2/ 1 2» مى‌شود كه عدد مطلوبست.

متن: مسئلة:

حوض ارسل فيه اربعة انابيب تملاه احدهما في يوم و البواقي بزيادة يوم ففى كم يمتلي.

ترجمه و شرح:

مسئله «4»

حوضى است كه از چهار فوّاره پر مى‌شود بدين نحو كه اگر يكدام از اين فوّاره‌ها باز باشد حوض در مدّت يك روز پر مى‌شود و ديگرى اگر بتنهائى باز باشد در مدّت دو روز و سوّمى در مدّت سه روز و بالاخره چهارمى در مدّت چهار روز اين حوض را پر مى‌كنند حال اگر هر چهار فوّاره باهم باز باشند در چه مدّت حوض پر مى‌شود؟