اگر کلاه من و کلاه نفر دوم هر دو قرمز بود نفر سوم نمیگفت نمیدانم، لکن گفت نمیدانم، پس کلاه من و کلاه نفر دوم هر دو قرمز نیست (قیاس استثنائی).

حالا که هر دو قرمز نیست یا هر دو سفید است و یا یکی سفید است و دیگری قرمز. لکن هر دو سفید نیست، زیرا اگر هر دو سفید بود نفر دوم نمیتوانست کشف کند که کلاه خودش سفید است. پس یکی قرمز است و یکی سفید (ایضا قیاس استثنائی).

حالا که یکی سفید است و یکی قرمز، یا کلاه من سفید است و کلاه نفر دوم قرمز، و یا کلاه نفر [دوم سفید] است و کلاه من [قرمز]، لکن اگر کلاه من سفید میبود نفر دوم نمیتوانست کشف کند که کلاه خودش سفید است، پس کلاه من سفید نیست، پس کلاه من قرمز است.

در یکی از سه قیاسی که نفر دوم به کار برده است، «مشاهده» یکی از مقدمات است، ولی در هیچیک از قیاسات نفر اول مشاهده دخالت ندارد.