(المقدمة الثالثة) إذا أردت أن تطلب أقل عدد ینقسم علی عددین مختلفین فاعرف النسبة بینهما (1) فإذا کانا متداخلین فالمطلوب هو الأکثر منهما و لا یحتاج إلی عمل آخر و إن کانا متشارکین و کسر فالمطلوب هو الحاصل من ضرب ذلک الکسر من أحدهما فی الآخر کما إذا طلبنا عددا ینقسم علی ثمانیة عشر و ثلثین
______________________________
الأقل من الأکثر یبقی خمسة و أربعون أسقطناها من الثلاثین مرتین مرتین ففنتها فهما متوافقان بجزء من خمسة عشر و هکذا (و لیعلم) أن الموافقة فی الاثنی عشر و الأربعة عشر و الخمسة عشر و الستة عشر و الثمانیة عشر مما کان له جزء کسر بذلک الکسر المضاف المنسوب إلیه الجزء کنصف السدس فی الأول و نصف السبع فی الثانی و ثلث الخمس فی الثالث و نصف الثمن فی الرابع و نصف التسع فی الخامس و إن کان العدد أصم لا یرجع إلی کسر منطق و لا إلی جزئه کأحد عشر و ثلاثة عشر و سبعة عشر و تسعة عشر و ثلاثة و عشرین فالموافقة بجزء من ذلک العدد کاثنین و عشرین و ثلاثة و ثلاثین فإنهما لا یعدهما إلا أحد عشر فالموافقة بینهما بجزء من أحد عشر فترد أحدهما إلیه و تضربه فی الآخر فنضرب اثنین فی ثلاثة و ثلاثین أو نضرب ثلاثة فی اثنین و عشرین و کثلاثة عشر و ستة و عشرین فالموافقة بینهما بجزء من ثلاثة عشر فنضرب اثنین فی ثلاثة عشر و هکذا و یتفق ذلک فی مثل ما لو خلف أحد عشر أخا لأب و اثنین و عشرین أخا لأم و الجزء المشترک یسمی الوفق فإذا توافق العددان و ذکر وفق أحدهما أرید ذلک الجزء المشترک مثلا توافق العشرة و الستة بالنصف فوفق أحدهما بمعنی نصفه فإذا قیل اضرب وفق أحدهما فی الآخر فالمراد اضرب نصف أحدهما فی الآخر (و لیعلم) أن تشارک العشرة و الستة فی النصف مجاز إذ الاثنان لیسا (لیس خ ل) نصفا لشی‌ء منهما فنسبة التوافق إلی الکسر مجازیة و إنما هو فی مخرجه و کذا إذا کان الباقی ثلاثة فالتوافق بالثلث و إن لم یکن ذلک العدد المشترک ثلثا لشی‌ء من العددین و هکذا (و اعلم) أنه لو فنی العددان بأکثر من عدد واحد فهما متوافقان بجمیع ما یفنیان به لکن المعتبر فی الوفق أدقها کسرا کما فی اثنی عشر و ثمانیة عشر فإنه یفنیهما الستة و الثلاثة و الاثنان فتوافقهما بالسدس و النصف و الثلث و الاعتبار فی العمل بالجزء الدقیق و هو السدس و کما فی العشرة و العشرین تفنیهما العشرة و الخمسة و الاثنان فتعتبر العشرة لأنها أقل فی الفریضة و أسهل فی الحساب و علی هذا القیاس کما فی الثمانیة و العشرین فإنهما یفنیان بالأربعة و الاثنین إلا أن الترجیح للأربعة و هذا هو الذی أشرنا إلیه سابقا (فإن قیل) قد لزم مما ذکرت فی بیان التوافق أن تکون جمیع الأعداد المختلفة متوافقة لأن کل عددین یعدهما عدد ثالث و أقله الواحد (قلت) قد تقدمت الإشارة إلی رد هذا بأن المراد غیر الواحد إذ الواحد لیس عددا هنا (و أما المتباینان) فهما العددان اللذان لا یعدهما ثالث غیر الواحد أو تحدهما کما حدهما المصنف رحمه اللّٰه و ذلک کالسبعة و العشرة فإنا إذا أسقطنا السبعة من العشرة یبقی ثلاثة و إذا أسقطنا الثلاثة من السبعة مرتین یبقی واحد و إذا أسقطنا الواحد من الثلاثة أفناها فاتفقت السبعة مع العشرة فی الواحد فکانتا متباینتین و وجه حصر نسبة الأعداد بعضها إلی بعض فی الأربعة هو أن کل عدد بالنسبة إلی آخر لا یخلو إما أن یکون مساویا له أو لا و الأول المتماثلان و الثانی لا یخلو إما أن یکون مفنیا أو لا الأول المتداخلان و الثانی إما أن یفنیهما عدد ثالث غیر الواحد أو لا یفنیهما إلا الواحد الأول المتوافقان و یسمیان المشترکان و الثانی المتباینان
(قوله) (فاعرف النسبة بینهما)
أی اعرف النسبة بین العددین المختلفین المقسوم علیهما هل هو التساوی أو التوافق أو