روش‌ها در کمک به فهم يا آموزش (مثلاً) مسائل رياضي نيست. گاهي ممکن است تجربه حسي براي بهتر فهميدن، يا آسان‌‌تر تعليم دادن به متعلمين به کمک معلم بيايد، ولي حل مسائل رياضي از راه تجربه ممکن نمي‌شود. کساني در بعضي مسائل رياضي راه‌حل‌هايي تجربي نشان داده‌اند که امري استثنايي است، و غالباً هم به نتيجه قطعي نرسيده‌اند؛ مانند آنچه در مورد تعيين مقدار عدد پي (n) گفته‌شده است. هرچند کساني ادعا کرده‌اند که يافتن اين عدد نيز راه حل عقلي دارد، ولي معروف است که هم کشف عدد 14/3، و هم کشف ارقام اعشاري آن (که بعضاً تا هفت ـ هشت رقم اعشاريش را کشف کرده‌اند) از راه‌هاي تجربي انجام شده است. اگر اين ادعا صحيح باشد، يک استثنا به‌شمار مي‌آيد، و حل عمدة مسائل رياضي با روشي تحليلي (تعقلي) ممکن مي‌شود. همچنين است مباحث منطقي که قابل بررسي و حل در آزمايشگاه و با روش تجربي نيستند. مسائلي مانند رابطة ميان دو نوع قضيه،‌ يا شرايط شکل اول استدلال، يا انواع مفاهيم تصوري مسائلي نيستند که با حس و تجربه بتوان آنها را مطالعه کرد و مسائل مربوط به آنها را حل نمود. اين سنخ از مسائل که موضوع آنها در ذهن وجود دارد تنها با روش تعقلي قابل بررسي‌اند، و اگر گاهي تعبير «تجربه‌هاي ذهني» در مورد آنها به‌کار مي‌رود، بايد توجه داشت که اين تجربه غير از تجربه حسي است که به عنوان روشي در مقابل روش تعقلي مطرح است.

دسته‌اي از مسائل نيز وجود دارند که با هيچ‌يک از دو روش