و التناظر كالمؤلّفة في صنف من مقدار من نصف و ثلث و خمس، و في صنف آخر من مقدار آخر كذلك على الترتيب. و المساواة المضطربة هي أن تكون مؤلّفة من أجزاء متساوية على التناظر لا على الولاء كالمؤلّفة في صنف من نصف و ثلث و خمس في صنف آخر من ثلث و نصف و خمس أو من خمس و نصف و ثلث و نحو ذلك فالمنتظمة و المضطربة لا توجد إلّا عند كون الصنفين من المقادير بخلاف مطلق المساواة فإنّ المعتبر في مطلق المساواة نسبة الأطراف دون الأوساط. و النسب المتوالية أن يكون كلّ واحد من الحدود المتوسطة بين الطرفين مشتركا بين نسبتين من تلك النسب، فإذا كانت المقادير ثلاثة كانت النسب نسبتين و إذا كانت أربعة كانت النسب ثلاثا و على هذا المثال يكون عدد النسب أبدا أقل من عدد المقادير بواحد مثلا في المثال المذكور أربعة مقادير و النسب ثلاثة متوالية فإنّ نسبة الطرفين كنسبة ا إلى ب و نسبة ب إلى ج و نسبة ج إلى د فحدودها المتوسطة هي ب ج و كلّ منهما مشتركة بين نسبتين منها، فإنّ ب مأخوذ في النسبة الأولى و الثانية و ج مأخوذ بين الثانية و الثالثة، فإذا أخذ نسبة ا إلى ب و نسبة ج إلى د كانت النسبتان غير متواليتين لعدم اشتراك الحدود. هذا و تسمّى النّسب المتوالية متصلة كما تسمّى الغير المتوالية منفصلة، و من النّسب المتصلة النّسب التي بين الأجناس الجبرية و بين الأعداد الثلاثة المتناسبة، و من المنفصلة النّسب التي بين الأعداد الأربعة المتناسبة. ثم عدد الأعداد المتناسبة إن كان فردا كالثلاثة المتناسبة و الخمسة المتناسبة تسمّى تلك الأعداد متناسبة الفرد و نسبها لا تكون إلّا متصلة أي متوالية، و إن كان زوجا كالأربعة المتناسبة و الستة المتناسبة تسمّى متناسبة الزوج و نسبها قد تكون متصلة و قد تكون منفصلة، و تناظر النسب و تناسبها و تشابهها هو الاتحاد فيها، انتهى ما حاصلهما. و هذا الذي ذكر إنّما هو في المقادير و عليه فقس البساطة و التأليف و المساواة و غيرها في الأعداد.

و اعلم أيضا أنّ إبدال النسبة و يسمّى تبديل النسبة أيضا عندهم عبارة عن اعتبار نسبة المقدّم إلى المقدّم و التالي إلى التالي. مثلا قسنا الخمسة إلى العشرة فالخمسة حينئذ مقدّم و العشرة تال، ثم قسنا الأربعة إلى الثمانية فالأربعة مقدّم و الثمانية تال. فإذا قسنا الخمسة المقدّم إلى الأربعة المقدّم الآخر و قسنا العشرة التالي إلى الثمانية التالي الآخر فهذا القياس يسمّى بالإبدال و التبديل و تفضيل النسبة عندهم أربعة أقسام. الأول أن تعتبر نسبة فضل المقدّم على التالي إلى التالي و هذا هو المتعارف المشهور في الكتب، مثلا المقدّم ثمانية و التالي ستة و فضل المقدّم على التالي اثنان فإذا اعتبرنا نسبة الاثنين إلى الستة كان ذلك تفضيل النسبة.

و الثاني أن تعتبر فضل التالي على المقدّم إلى المقدّم. و الثالث أن تعتبر نسبة فضل المقدّم على التالي إلى المقدّم. و الرابع أن تعتبر نسبة فضل التالي على المقدّم إلى التالي. و قلب النسبة عندهم هو أن تعتبر نسبة المقدّم إلى فضله على التالي و أمثلة الجميع ظاهرة. هذا خلاصة ما ذكر عبد العلي البرجندي في شرح بيست باب و حاشيته. و غيره في حاشية تحرير اقليدس القلب عكس التفضيل و لا فرق بين أن ينسب المقدّم إلى التفاضل أو التالي إليه أو يكون الفضل للمقدّم أو للتالي كما في التفضيل انتهى.

فقد بان من هذا أنّ القلب أيضا أربعة أقسام، و عكس النسبة و خلافها عندهم جعل المقدّم تاليا في النسبة و التالي مقدّما فيها. مثلا إذا كان المقدّم ثمانية و التالي ستة فإذا قسنا الستة إلى الثمانية فقد صار الأمر بالعكس أي صار الستة مقدّما و الثمانية تاليا، و تركيب النسبة عندهم هو اعتبار نسبة مجموع المقدّم و التالي إلى التالي.