ادله اثبات ضروب منتجه شكل چهارم‌

(731) براى اثبات نتيجه دادن شكل چهارم چند دليل موجود است و هريك از آنها اختصاص بضربهاى معينى دارد. دليل‌ها از اين قرارند:

1- دليل خلف 2- دليل عكس ترتيب 3- دليل عكس صغرى 4- دليل عكس كبرى 5- دليل عكس دو مقدمه. 6- دليل افتراض.

اول دليل خلف‌

(732) پنج ضرب اول را بدليل خلف ميتوان ثابت نمود. ليكن اجراى دليل خلف در دو ضرب اول كه نتيجه موجبه است بنحوى و در دوتاى ديگر كه نتيجه آنها سالبه ميباشد بطور ديگر و در پنجم نيز بطريق ديگر است.

در دو ضرب اول طريقه اجراء دليل خلف آن است كه نقيض نتيجه را كبرى قرار داده و با صغراى اصل ضميمه ميكنيم و نتيجه را معكوس مينمائيم نقيض كبرى خواهد بود.

مثال ضرب اول‌

نتيجه مثال ضرب اول كه در فهرست ذكر شد اين قضيه است:

بعضى از حيوانها ناطقند. نقيض آن اين قضيه است: هيچ حيوانى ناطق نيست.

تشكيل دليل خلف باين ترتيب است: