طبري الأصل، كان أبوه صالح جنديا من أهل طبرستان من العجم، ولد أحمد سنة سبعين و مائة، و كان أحد الحفاظ، يعرف الحديث و الفقه و النحو، ورد بغداد و جرت بينه و بين أحمد بن حنبل مذاكرات، و كان أحمد يثني عليه.
و حدّث عنه: محمد بن يحيى الذّهليّ، و البخاري، و أبو زرعة، و أبو داود، و يعقوب بن سفيان، و قال يعقوب: كتبت عن ألف شيخ حجتي فيما بيني و بين اللَّه رجلان: أحمد بن حنبل، و أحمد بن صالح.
أخبرنا عبد الرحمن بن محمد، أخبرنا الخطيب قال: احتج سائر الأئمة بحديث أحمد بن صالح سوى أبي عبد الرحمن النسائي، فإنه أطلق لسانه فيه و قال: ليس بثقة، و ليس الأمر على ما ذكر النسائي. و يقال إنه كانت آفة أحمد بن صالح الكبر و شراسة الخلق، فقال النسائي فيه، فإنه طرده من مجلسه، فلذلك فسد الحال بينهما، و تكلّم فيه. توفي أحمد في ذي القعدة من هذه السنة.