اُكَر، عِلْم، يكى از شاخههاي علم رياضى كه به بحث دربارة كره و
خواص آن مىپردازد. حاجىخليفه در اين باره چنين آورده است: «علمى است
كه بدون توجه به بسيط يا مركب بودن كره از لحاظ عنصري يا فلكى بودن آن،
از احوالى كه بر كره عارض مىشود، سخن مىگويد. يعنى موضوع اين علم ذات
كره است» (1/142). در اين علم ويژگيهاي كره به عنوان يك شكل هندسى
بررسى مىشود و در نتيجه همانگونه كه ابونصر فارابى بدان اشاره كرده است
(ص 78)، بايد آن را از فروع هندسه برشمرد. طاش كوپريزاده افزون بر آنكه دو
مبحث «الاكر المتحركة» و «تسطيح الكرة» را به صورت دانشهايى مستقل از علم
الاكر دانسته (1/318-319)، همة اين دانشها و مسائل مربوط به آن را از فروع
علم هيأت شمرده است. حاجى خليفه با اعتراض بر طاش كوپريزاده، بر آن است
كه مسائل مربوط به كرة متحرك نيز بايد در چارچوب علم الاكر مطرح گردد
(همانجا).
مهمترين آثار موجود در اين باره و نيز شرحها و اصلاحات آنها بدينقرار است:
1. الكرة المتحركة، نوشتة اطولوقس (آوتولوكوس) رياضىدان يونانى (زنده در ح
300 ق م) كه مشتمل بر يك مقاله و 12 شكل (= قضيه يا مسأله) بوده است.
اسحاق بن حنين (215- 298ق/830 - 911م) اين كتاب را به عربى ترجمه كرد
V/82) ؛ GAS, قربانى، زندگىنامه...، 129). ابن نديم تنها به اصلاح [روايت
عربى] آن توسط يعقوب بن اسحاق كندي اشاره كرده (ص 328)، و حاجىخليفه
افزون بر تكرار اين سخن، از ترجمة آن در زمان مأمون ياد كرده (همانجا)،
هرچند نام آن را به صورت الاكر المتحركة آورده است. در متن چاپى تحرير
نصيرالدين طوسى از الكرة المتحركة، اصلاح كتاب به ثابت بن قره نسبت داده
شده است («تحرير الكرة المتحركة...»، 2؛ نيز نك: قربانى، همان، 209)، اما به
نظر مىرسد كه اين تفاوت ناشى از خطايى باشد كه در نسخ خطى پديد آمده است
و يا شايد بر اثر خلط ميان اين كتاب و الاكر ثئودُسيوس1 باشد كه توسط ثابت
بن قره اصلاح شده است. گراردوس كرمونايى2 اين كتاب را به لاتينى ترجمه
كرده است (هاكسلى، .(339
2. الاكر، نوشتة ثئودسيوس (در مآخذ عربى اغلب ثاوذيوس و گاه به صورتهاي
تاودسيوس و ثيودورس) رياضىدان يونانى (نيمة دوم سدة 2 ق م). ابن نديم
اين كتاب را داراي 3 مقاله خوانده (همانجا)، و قاضى صاعد اندلسى از مؤلف با
عنوان «صاحب الاكر » ياد كرده است (ص 180). اين كتاب از مشهورترين كتابهاي
«متوسطات» (آثاري كه در برنامههاي درسى قديم پس از اصول اقليدس و پيش از
مجسطى بطلميوس خوانده مىشد) به شمار مىآمد (حاجى خليفه، همانجا).
نصيرالدين طوسى در مقدمة تحرير اين اثر («تحرير الاكر...»، 2) چنين آورده است
: «3 مقاله دارد و بيشتر نسخههاي آن مشتمل بر 95 شكل است، اما برخى نسخهها
يك شكل كم دارد». ابوالعباس احمد بن محمد بن معتصم (مستعين بالله) دستور
داد كه آن را ترجمه كنند. پس قسطا بن لوقا اين كار را برعهده گرفت و در
حدود سال 250ق/864م تا شكل پنجم از مقالة سوم را ترجمه كرد. اما ترجمة ديگر
قضايا را كسى ديگر برعهده گرفت و ثابت بن قره آن را اصلاح كرد (قس:
قربانى، همان، 504). حاجى خليفه از تحرير تقىالدين محمد بن معروف راصد (د
993ق/1585م) نيز ياد كرده است (1/142).
3. الاشكالالكرية، نوشتةمنلائوساسكندرانى3(زندهدرح100م). اسحاق بن حنين
اين كتاب را به عربى ترجمه كرد V/273) ؛ GAS, قربانى، همان، 128، 434). ابن
نديم (ص 327) تنها به نام اين اثر اشاره كرده است (نيز نك: صاعد اندلسى،
همانجا). چند تن از رياضىدانان دورة اسلامى اين كتاب را با عنوان اصلاح
كتاب مانالاوس فى الاشكال الكرية تحرير كردهاند، از جمله:
الف - ابوعبدالله محمد بن عيسى ماهانى (د ح 275ق/888م). به گفتة ابوالفضل
احمد بن ابوسعد هروي اين اصلاح ناقص بوده است. از اين اصلاح در حال حاضر
نسخهاي در دست نيست (قربانى، همانجا).
ب - ابوالفضل هروي. نام اصلاح وي به شكل كتاب مانالاوس مما اصلحه احمد
بن ابى سعد الهروي نيز آمده است. هروي در اين كتاب دربارة اصلاح ماهانى
چنين آورده است: «در آنچه ماهانى اصلاح كرده بود، تأمل كردم و دريافتم
كه در گذر زمان خلل بسيار در آن وارد شده بود. پس آنچه را اصلاحش واجب
بود، از نظر لفظ و معنى و برهان اصلاح كردم» (قربانى، رياضىدانان...، 67،
118-119، زندگىنامه، 100، 434؛ نيز نك: آلوارت، .(V/316
از اصلاح ابوالفضل هروي دو نسخه يكى در ليدن و ديگري در استانبول (شم
5/3464) موجود است. نسخة استانبول 3 مقاله دارد كه به ترتيب داراي 60، 18 و
10 شكل است (كراوزه، 466 ؛ قربانى، رياضىدانان، 118). نصيرالدين طوسى در
تحرير خود بارها از اين اصلاح نام برده است («تحرير كتاب مانالاوس»، 2، جم
). ماكس كراوزه گزيدهاي از اين كتاب را به زبان آلمانى ترجمه كرده كه
در 1936م در برلين به چاپ رسيده است.
ج - ابونصر منصور بن عراق. اين كتاب در 398ق/1007م نگاشته شده است. ماكس
كراوزه در 1936م متن عربى و ترجمة آلمانى اين اثر را نيز با مقدمهاي جامع
و محققانه، همراه با گزيدهاي از اصلاحات رياضىدانان ديگر به چاپ رسانده
است. همچنين گزيدهاي از آن (موجود در بانكيپور) در 1948م با عنوان مقالة فى
اصلاح شكل كتاب مانالاوس ضمن رسائل ابونصر عراق (رسالة دوازدهم) به چاپ
رسيده است. روايت اصلاح شدة ابونصر اساس كار نصيرالدين طوسى در تهية تحرير
اين كتاب بوده است (همان، 2؛ نيز نك: قربانى، همان، 226).
د - محيىالدين يحيى بن محمد بن ابى الشكر مغربى (د 682ق/ 1283م)،
رياضىدان و منجم اندلسى و از همكاران نصيرالدين طوسى در رصدخانة مراغه. چند
نسخة خطى از اصلاح او (از جمله نسخة خطى شم 1/6431 كتابخانة مجلس) در دست
است. ماكس كراوزه گزيدهاي از اين رساله را نيز به آلمانى ترجمه و با
حواشى مفيد به چاپ رسانده است I/626) GAL, V/163; ؛ GAS, قربانى،
زندگىنامه، 461). محيىالدين مغربى همچنين كتابى با عنوان شرح اكر يا
تهذيب مقالات ثاوذيوس فى الاكر نوشته است. از اين رساله نيز چند نسخة خطى
در آستان قدس رضوي، مجلس و... در دست است (نك: V/155 ؛ GAS, نيز نك:
آستان...، 8/375).
افزون بر اين، تحريرهايى از كتاب منلائوس در دست است كه مهمترين آنها اثر
نصيرالدين طوسى است. نصيرالدين در مقدمة آن چنين آورده است: نسخههاي
بسياري از اين كتاب به دستم رسيد كه با هم اختلاف داشتند. روايتهاي اصلاح
شدهاي نيز داشت، مانند اصلاح ماهانى و ابوالفضل هروي كه برخى ناقص يا
نادرست بود و من در روشن ساختن برخى مسائل كتاب حيران مانده بودم، تا
اينكه به اصلاح ابونصر منصور بن عراق (نك: ه د، 6/327-330) برخوردم و هرآنچه
انتظار داشتم در آن يافتم. پس به قدر توانايى خود به تحرير آن اقدام
كردم. برخى نسخ اين كتاب 3 و برخى ديگر دو مقاله دارند، اما روايت 3 مقاله
رايجتر است: مقالة نخست مشتمل بر 39 شكل، مقاله سوم 25 شكل و مقالة دوم در
بيشتر نسخ 24 شكل و در نسخة ابونصر عراق 21 شكل، و نزد گروهى اندك مقالة
نخست شامل 61 شكل و دومى 18 شكل و آخرين آن 12 شكل؛ اما در روايت دو
مقالهاي: نخستين آنها 61 شكل و دومى 30 شكل دارند. نصيرالدين طوسى كار
تحرير اين كتاب را در شعبان 663 به پايان برده است (همان، 2-3؛
حاجىخليفه، 1/143؛ قربانى، زندگىنامه، 502). محمدباقر يزدي بر اين تحرير
حاشيهاي نوشته است. هيث نيز خلاصهاي از كتاب منلائوس را به انگليسى
آورده است (نك: همان، 440-441، 502).
ديگر آثار مربوط به علم اكر اينهاست:
1. الكرة و الاسطوانة، نوشتة ارشميدس كه داراي دو مقاله است (ابن نديم،
326). قاضى صاعد اندلسى نام اين اثر را به صورت الكرة و الاسطوانة و المخروط
آورده است (ص 179-180). ثابت بن قره ترجمهاي از متن اصلى كتاب را اصلاح
كرده است. از سخن نصيرالدين طوسى در مقدمة تحرير اين كتاب برمىآيد كه
مترجم اوليه اسحاق بن حنين بوده است («تحرير الكرة و الاسطوانة»، 2).
اوطوقيوس عسقلانى شرحى بر مقالة نخست اين كتاب نگاشته است (ابن نديم،
327). ماهانى شرحى ارزشمند بر مقالة دوم اين كتاب نوشته (نك: دنبالة مقاله)،
و ابوسهل كوهى نكاتى را با عنوان زيادات على كتاب الكرة و الاسطوانة
لارشميدس، بر آن افزوده است. نسخ خطى ناقصى از اين افزودهها موجود است.
همچنين نصيرالدين طوسى بخشهايى از اين افزودهها را در پايان تحرير خود
آورده است (همان، 125-127؛ قربانى، همان، 427- 428). نصيرالدين طوسى در
مقدمة اين تحرير بر ارشميدس خرده گرفته است (همان، 2). محمدباقر يزدي نيز
حاشيهاي بر اين تحرير نوشته است (قربانى، همان، 440). با توجه به آنچه
خيام در كتاب جبر و مقابلة خود دربارة ماهانى گفته است، مىدانيم كه او نيز
شرحى بر رسالة ارشميدس داشته كه از لحاظ تاريخ رياضيات حائز اهميت بسيار
است. خيام در اين باره گفته است: از متأخران، يكى از ايشان به نام
ماهانى مهندس، درصدد تحليل جبري مقدمهاي برآمد كه ارشميدس در شكل چهارم
از مقالة دوم كتاب خود موسوم به «كره و استوانه» به كار برده است، و اين
امر منجر شد به معادلهاي بين كعبها و مالها و اعداد. و وي بعد از تفكر زياد از
حل آن عاجز ماند و لهذا حكم به امتناع آن كرد. بعد ابوجعفر خازن آن را به
وسيلة قطوع مخروطى حل كرد (نك: مصاحب، 267). خيام در سخنان فوق به
معادلهاي به شكل +a=cxxنظر داشته كه ميان رياضىدانان دورة اسلامى به
معادلة ماهانى موسوم است. ماهانى در رسالة خود آورده كه تنها از حل اين
مسائل نهگانة مقالة دوم كتاب عاجز مانده است: تقسيم كره به وسيلة يك صفحه
به دو قطعه، به وجهى كه نسبت حجم آنها مساوي با عدد معلومى باشد. اصل
رسالة ماهانى مفقود شده، اما مطالبى كه شخصى ناشناس (شايد ابوسهل كوهى)
دربارة بخش اخير نگاشته، موجود است (همو، 103-104؛ قربانى، رياضىدانان، 67،
زندگىنامه، 433).
2. رسالة فى ان الكرة اعظم الاشكال الجرمية و الدائرة الاعظم من جميع
الاشكال البسيطة، نوشتة يعقوب بن اسحاق كندي (نك: ابن نديم، 316)، و نيز
رسالهاي در همين موضوع از ابن هيثم با عنوان مقالة فى ان الكرة اوسع
الاشكال المجسمة التى احاطاتها متساوية و ان الدائرة ... كه در 1959م به
فرانسه بررسى، و در 1966م به روسى ترجمه شده است. مقالهاي ديگر از ابن
هيثم با عنوان «قول فى مساحة الكرة»، در 1968م به روسى ترجمه شده است
(قربانى، همان، 49).
3. كتاب الكرة، نوشتة حسن بن مصباح (نك: ابن نديم، 335).
4. فى مساحة الاكر بالاكر، نوشتة ابوسعيد سجزي (قربانى، رياضى دانان، 260،
زندگىنامه، 254- 255).
5. مقالة فى عمل شكل مجسم ذي اربع عشرة قاعدة تحيط به كرة معلوم، نوشتة
ثابت بن قره. متن عربى و ترجمة آلمانى آن به چاپ رسيده است (همان،
207). افزون بر اين، رسالات بسياري دربارة تسطيح كره و مثلثات كروي در دورة
اسلامى نوشته شده است.
مآخذ: آستان قدس، فهرست؛ ابن نديم، الفهرست؛ حاجى خليفه، كشف؛ صاعد
اندلسى، التعريف بطبقات الامم، به كوشش غلامرضا جمشيدنژاد اول، تهران،
1376ش؛ طاش كوپريزاده، احمد، مفتاح السعادة، حيدرآباد دكن، 1356ق؛ فارابى،
احصاء العلوم، به كوشش عثمان امين، قاهره، 1949م؛ قربانى، ابوالقاسم،
رياضىدانان ايرانى از خوارزمى تا ابن سينا، تهران، 1350ش؛ همو، زندگىنامة
رياضىدانان دورة اسلامى، تهران، 1365ش؛ مصاحب، غلامحسين، حكيم عمر خيام
به عنوان عالم جبر، تهران، 1339ش؛ نصيرالدين طوسى، «تحرير الاكر»، «تحرير
الكرة المتحركة»، مجموع الرسائل، حيدرآباد دكن، 1358ق، ج 1؛ همو، «تحرير الكرة
و الاسطوانة»، «تحرير كتاب مانالاوس»، همان، 1359ق، ج 2؛ نيز:
Ahlwardt; GAL; GAS; Huxley, G. L., X Autolycus of Pitane n , Dictionary of
Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, 1970, vol.I; Krause, M., X
Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker n , Quellen und Studien zur
Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung B: Studien, 1936,
vol. III.
يونس كرامتى