در سده 12م گراردوس كرمونايي، بخش المخمس والمعشر را به لاتين ترجمه كرد. در سده 15م، مردخاي فينزي، اين اثر را به عبري برگردانيد (لوي،31-30، جودائيكا، 1301/VI). زوتر بر آن است كه منبع ترجمه فينزي ترجمه اسپانيايي اين اثر بوده است (رساله ، 34).
در 1896م ترجمه ايتاليايي اين اثر كه از سوي ساچردوته انجام گرفت. در جشن نامة 80 سالگي اشتاين اشنايدر منتشر شد. هاينريش زوتر اين ترجمه را به آلماني برگردانيد و در 1910 م با عنوان رساله ابوكامل منتشر ساخت. وي همچنين خطاهاي بسياري را كه در ترجمه ساچردوته راه يافته است. نشان داد (نك‌: همان، 33-15؛ قس: ساچردوته، 194-169).
در سومين بخش الجبر و المقابله معادلات سياله درجه دوم مورد بررسي قرار گرفته است. در اين زمينه پيش از ابوكامل برخي از رياضي‌دانان و از جمله ديوفانتوس (سده 3م) به كارهايي برخاسته بودند و شمار اندكي از آثاري كه اينگونه مسائل در آنها بررسي شده به دست ما رسيده است.
اما هيچ‌گونه دليلي برآگاهي ابوكامل از ارثماطيقي ديوفانتوس ـ كه وي معادلات سيالة خود را در آن عرضه كرده ـ دردست نيست (سزيانو، مقدمه، 10-9).
معادلات سيالٍة ابوكامل از اين قرار است:
(1
(2
(3
(4
(5
(6
(7
(8
(9
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
در پايان كتاب برخي سرگرميهاي رياضي از نوع دستگاههاي معادلات خطي و نيز بخشي دربارة آنچه امروز به شكل بيان مي‌شود، مطرح شده و سرانجام بخشهايي از يك اثر گم شدة خوارزمي نقل گرديده است.
الجبر و المقابله در تكامل علم جبر تأثير بسيار داشته است.
فيبوناچي شمار بسياري از مسائل اين كتاب را چه بدون تغيير و چه با اندك تصرف، در آثار خود نقل كرده و از اين راه به پيشرفت دانش جبر در اروپا كمك بسيار كرده است (يوشكويچ، 228؛ مصاحب، 1205؛ GAS, V/280).
اين بخش از الجبر و المقابله در 1970 م از سوي پينكوس شوب و مارتين لوي به انگليسي ترجمه و با بررسي مختصري با عنوان «مسائل معادلات سياله» منتشر گرديد. در 1977م ژاك سزيانو اشتباهات اين دو دانشمند را در شناخت اين اثر ابوكامل و ارزش علمي آن نشان داد و ارزيابي ديگري از آن عرضه كرد و جايگاه ابوكامل را در تاريخ علم بيشتر شناساند (سزيانو، «روشها»، 105-89)، در 1986م فؤالد سزگين چاپ تصويري نسخة خطي اين اثر را كه در كتابخانة قره مصطفي پاشا به شمارة 379 نگهداري مي‌شود، منتشر ساخت.
2. طرائف الحساب. اين اثر شامل 6 مسأله است كه هر كدام يك دستگاه معادلة سياله خطي تشكيل مي‌دهد. معادلات سيالة خطي كه به آنها معادلات ديوفانتي خطي نيز گفته مي‌شود، به شكل زير نمايش داده مي‌شود:
(1)

كه در آن ها و b اعدادي گويا و مثبت و جوابهاي قابل قبول معادله نيز صحيح و مثبت است. دستگاه معادلات سياله (با m معادله و n مجهول، m<n) به صورت زير نمايش داده مي‌شود:


. .
. .
. .

كته در آن ها گويا، ها توابعي گويا از ها و ها اعداد صحيح و مثبت است.
رياضي‌دانان عصر ابوكامل، يا دست كم آنانكه او مي‌شناخته، از معادلات سيالةخطي درك درستي نداشته‌اند. خود وي در مقدمة اين كتاب گويد: اگر يافته‌هاي خود را در اين باب بيان كنم، ممكن است موجب شگفتي شود، يا با ناباوري روبه‌رو گردد. از اين‌رو بر آن شدم تا كتابي در اين‌باره فراهم كنم و نشان دهم كه در حل اينگونه مسائل حالاتي گوناگون رخ مي‌نمايد. چنانكه يك مسأله گاه چند جواب و گاه يك جواب دارد و گاه نيز بدون جواب است («طرائف»، 294).
6 مسألة ياد شده در تاريخ رياضيات به «مسائل پرندگان» معروف شده‌اند. اينك برخي از آنها را مي‌آوريم:
الف ـ با 100 درهم مي‌خواهيم 100 پرنده از 3 نوع: اردك، گنجشك و مرغ خريداري كنيم، بهاي هراردك 5 درهم هر 20 گنجشك 1 درهم و هر مرغ يك درهم است. مطلوب، شمار اين پرندگان است. روشن است كه مسأله يادشده با دو معادله سه مجهولي بيان مي‌شود:

x: شمار اردكها، y: شمار گنجشكها و z: شمار مرغها.
ابوكامل اين مسأله را بدون به كار بردن فرمول و به شيوه‌اي كه به زبان امروز به حذف z ميان دو معادله تعبير مي‌شود (يعني بيان z برحسب x و yازهريك از دو معادله و برابر نهادن دو نتيجه )، حل مي‌كند:


و مسأله تنها يك جواب دارد:
ب ـ دومين مسأله به صورت زيربيان مي‌شود:


كه ابوكامل آن را به همان شيوة يادشده حل مي‌كند و اين‌بار به 6 جواب مي‌رسد:

ج ـ پنجمين مسأله عرضه شده توسط ابوكامل، جواب قابل قبول ندارد و ظاهراً وي تنها براي نشان دادن امكان چنين حالتي آن را مطرح ساخته است. دستگاه حاصله چنين است:

ابوكامل با ضرب معادله دوم در 3 و كاهش معادله اول از آن (يعني درواقع حذف z) به اين نتيجه مي‌رسد:

كوچكترين مقدار صحيح براي x‌، متناظر با است كه قابل قبول نيست.
د ـ دستگاه حاصله از ششمين مسأله طرح شده در اين كتاب چنين است:

(1)

(2)
در اينجا نيز مانند هميشه جوابهاي صحيح و مثبت موردنظر است.
با كاستن معادله دوم از معادله نخست چنين نتيجه مي‌شود:
(3)

با جايگزين كردن مقدار x برحسب (3) در (1) نتيجه مي‌شود:
(4)

ابوكامل دو حالت زير را درنظر مي‌گيرد:
الف ـ (m صحيح و مثبت)

ب- (m صحيح وغيرمنفي)

در حالت الف از (3) نتيجه مي‌شود:
(k صحيح و مثبت)

از اين رابطه نتيجه مي‌شود كه z مضرب 3 و u مضرب 4 است يعني:

باتوجه به كمينه مقادير مجاز براي z وu ، يعني به ترتيب 3 و 4، پيشينه مقدار مجاز براي y به دست مي‌آيد:


درنتيجه:
همچنين از (4) نتيجه مي‌شود:

يعني:
و از آنجا كه z مضرب 3 است، پس:
از (4) همچنين نتيجه مي‌شود:

يعني، پس در حالت الف، مقادير ممكن براي u , z , y چنين خواهد بود:

مقادير x از معادله (3) و مقادير y از هريك از معادلات (1) و (2) به دست مي‌آيد. در حالت (ب) برپايه رابطه (3) عبارت

عددي صحيح و مثبت است و به ازاي


از رابطها زير نتيجه مي‌شود كه z مضرب 3 است. درنتيجه برپاية (3):
(p صحيح و مثبت)
پس:

بدين ترتيب مقادير ممكن براي u عبارتند از:

درنتيجه:
از (4) نتيجه مي‌شود:

در نتيجه:
و از آنجا كه y فرد است، پس:
از (4) همچنين نتيجه مي‌شود:

در نتيجه:
و از آنجا كه z مضرب 3 است، پس:
از (4) همچنين نتيجه مي‌شود:

پس:
مقادير قابل قبول براي u چنانكه قبلاً بررسي كرديم، به صورت q4+2 قابل بيان است (q صحيح و غيرمنفي)، پس: خواهد بود بدين ترتيب در حالت (ب)، مقادير ممكن براي u , z ,y عبارت خواهد بود از:
(6)
اكنون بايد از (5) و (6) براي هر يك از متغيرها اعدادي برگزينيم كه در (3) صدق كند. شمار گزينه‌هاي قابل قبول در حالت (الف)، 1233 و در حالت (ب)، 1445 يعني در مجموع 1678 است. اين ارقام را در دوران ما به كمك كامپيوتر به آساني مي‌توان يافت، اما با توجه به فقدان وسايل و سطح نازل نظرية اعداد در عصر ابوكامل، نزديك شدن به حل صحيح مسأله توسط وي، يك كار سترگ و بي‌همتاي رياضي به شمار مي‌رود. ابوكامل كه نخست گزينه‌هاي قابل قبول در حالت (ب) را محاسبه كرده و سپس به اختصار به حالت (الف) پرداخته، براي حالت (ب) رقم 1442 و براي مجموع گزينه‌ها، رقم 2676 را به دست آورده است، نتيجه‌اي كه با توجه به امكانات عصر وي، حيرت‌انگيز است (نيز نك‌: زوتر، «كتاب طرائف» ، 118؛ يوشكويچ، 234-233).
در يگانة نسخة خطي كه از اين اثر در دست است، به عنوان پاسخ نهايي مسأله، 3 بار عدد 2696 و يك بار عدد 2676 كه به پاسخ درست بسيار نزديكتر است، آمده است (ابوكامل، «طرائف»، 296، 306، 310). زوتر كه خود نيز به محاسبه پرداخته و به همان رقم 2676 رسيده است، عدد 2696 را ناشي از اشتباه كاتب مي‌داند (همان، 111، 108، 101، 100). اين استنتاج به احتمال بسيار، درست است. دراين نسخه همچنين براي گزينه‌هاي قابل قبول در حالت (ب)، رقم 1442 به دست داده شده است. زوتر كه خود براي اين حالت رقم 1443 را درست مي‌شمارد (در حالي كه پاسخ درست، 1445 است)، در اينجا از احتمال اشتباه كاتب سخن نمي‌گويد، در حالي كه با توجه به عدد به دست آمده توسط ابوكامل، براي مجموع گزينه‌هاي قابل قبول، در اينجا نيز خطاي كاتب بسيار محتمل است.
جالب توجه است كه نظاير اين مسأله در چين و هندوستان و اروپاي سده‌هاي ميانه نيز مطرح شده‌اند. بيشتر اينگونه مسائل به «مسائل پرندگان» شهرت دارند و عدد 100 به عنوان معلوم معادلات در اغلب آنها تكرار مي‌شود. روشن است كه رياضي‌دانان اين كشورها در اين زمينه از يكديگر تأثير پذيرفته‌اند (نك‌: جعفري، 200، 104-101). اين اثر به زبانهاي عبري و لاتين ترجمه شده است (EI2; GAS, V/281).
در 1910م نيز زوتر آن را به آلماني ترجمه كرد و با عنوان «كتاب طرائف…» منتشر ساخت. در 1963م احمد سليم سعيدان تصوير نسخة خطي اصل اين اثر را كه در ليدن، به شمارة 199 نگهداري مي‌شود، در مجله معهد المخطوطات العربيه منتشر ساخت.
اين اثر در 1985م در مجموعه‌اي با عنوان تاريخ علم الجبر في العالم العربي به كوشش احمد سليم سعيدان در كويت به چاپ رسيده است. اين چاپ با نسخة تصويري منتشر شده تفاوتهاي چشمگيري دارد.
3. مساحه الارضين، از اين اثر يك نسخة خطي در تهران موجود است (دانش پژوه، 1/13).
4. الوصايا بالجذور. نسخة خطي اين اثر در موصل (كتابخانة خصوصي علي صائغ) نگهداري مي‌شود (GAS، همانجا).
ابن نديم علاوه بر آنچه ياد شد، اين آثار را نيز به ابوكامل نسبت مي‌دهد: الفلاح، مفتاح الفلاح، العصير، الجمع و التفريق، كتاب الخطأين، المساحه و الهندسه، الكفايه (ص 339؛ نيز نك‌: زوتر، «رياضي‌دانان »،GAS; 43 همانجا).
مآخذ: ابن حجر عسقلاني، لسان الميزان، حيدرآباد دكن،1330ق؛ ابن خلدون، مقدمه، قاهره، درالنهضه؛ ابن نديم الفهرست،ابوكامل، شجاع، الجبر والمقابله، چاپ تصويري، با مقدمة يان ب، هو خنديك، فرانكفورت، 1986م؛ همو، طرائف الحساب، چاپ تصويري، ‌به كوشش احمدسليم سعيدان، مجله معهدالمخطوطات العربيه، قاهره، 1963م، ج 9، دانش پژوه، محمدتقي و بهاءالدين انواري، فهرست كتابهاي خطي كتابخانه مجلس سنا، تهران، 1359ش؛ قرباني، ابوالقاسم، زندگي‌نامه رياضي‌دانان دورة اسلامي، تهران، 1365ش؛ قفطي، علي، تاريخ الحكماء، اختصار زوزني، به كوشش يوليوس ليپرت، لايپزيگ، 1903م؛ مصاحب، غلامحسين، تئوري مقدماتي اعداد، تهران، 1355ش؛ نيز:
Anbuba,A., l‘ Agebrearabeaux lxe et xe siecies, jornal for the Histor of Arabic science, Aleppi, 1978, vol. II(1); in trod.l Algebre Al-Badrd al-karagt, beirut, 1964; Berggren, jl, Episodes in te Mathematics of Medievalislam, new york, 1986; Djafari naine, a., geschichte der zahlentheorie imorient, Braunschweig, 1982; EI2, GAS; Hogendijk, j, p., introd. Al-jabr(vide: pb,ab kael); judaica; juschkevitsch, A., Geschichte der mathematik im mittelatrer, leipzig, 1964; levy, m., Abu kamil.dictionary of scientific biography, new york, 1970, vol, I; mieli.a., la science arave et son role dens levolution scientifique mondiale ,leiden, 1938; sacerdote,G., II trattato del pentagono e del decagono, festscrift zum 80, Geburtstage moritz steinschneiders,leipzig, 1896;sesiano,j.,introd.Boooks IV to VII of diophantus arithmetica, new york, 1982; id, Les methodes d analyse indeterminee chez abu-kamil,centaurus,copenhagen,1977; vol.XXI;suter,h., Die Abhandiung des abu kanil schoga b. aslam…, bibliotheca mathematica, 1909, vol.x; id, das buch derseltenheiten der rechenkunst von Abukamil el-misti,bibliotheca mathematica, 1910-1911, vol, xi; id.die mathematiker und astri nomen der araber und ihre werke, leipzig, 1900.
عليرضاجعفري نائيني