تَقْدیمِ اِعْتِدالَیْن1، جابه‌جایی نقاط اعتدال ربیعی و خریفی که به صورت تابعی خطی از زمان، و مقدار دقیق آن °1 در هر 6/71 سال (2564/50 در هر سال) است. این پدیده ناشی از حرکت تقدیمی2 محور زمین است که علت آن گشتاوری است که ماه و خورشید بر زمین وارد می‌کنند. این گشتاور سبب می‌شود که محور زمین در هر 163‘26 سال یک بار به دور یک محور ثابت فضایی بگردد (حرکت تقدیمی) و نیز زاویۀ آن با محور تغییر کند (رقص محوری3). حرکت تقدیمی باعث تقدیم اعتدالین، و رقص محوری باعث تغییر میل دایرةالبروج (میل کلی) می‌شود (اسمارت، 258-259).
نخستین‌بـار ابرخس4 (د پـس از 127ق‌م) ــ از راه مقـایـسـۀ مقادیری که تیموخاریس5 در حدود سالهای 290 تا 270ق‌م، و خود او برای مکان برخی از ستارگان ثابت نسبت به نقطۀ اعتدال خریفی اندازه گرفته بودند (نویگباور، I/34) ــ کشف کرد که دو نقطۀ اعتدال در جهت خلاف ترتیب بروج، حرکتی کُنْد دارند و مقدار این حرکت را دست‌کم °1 در صد سال دانست (همو، I/293). بطلمیوس از راه مقایسۀ رصدهای خود با رصدهای ابرخس و تیموخاریس وجود حرکت تقدیمی را تأیید کرد و بر آن بود که مقدار آن همان °1 در هر صد سال است (بطلمیوس6، 327-328). در پاره‌ای از منابع اسلامی رصدهای ابرخس به اشتباه به منلائوس نسبت داده شده است (بتانی، 187؛ صوفی، 31؛ نصیرالدین، ترجمه...، 13).
بیشتر منجمان دوران باستان و قرون میانه، بجز کسانی که به حرکت اقبال و ادبار اعتقاد داشتند (نک‌ : ادامۀ مقاله)، نظر
بطلمیوس در مورد ثابت بودن سرعت حرکت تقدیمی را پذیرفتند و تا قرن 3ق/9م مقدار آن را همان °1 درصد سال می‌دانستند. در این قرن به دستور مأمون (حک‌ 198-218ق/814-833م) منجمان، احتمالاً در رصدخانۀ \شماسیۀ بغداد، رصدهایی برای آزمون و تصحیح مقادیر نجومی قدیم انجام دادند و معلوم شد مقداری که ابرخس و بطلمیوس به دست داده‌اند (°1 در هر صد سال) نادرست، و بسیار کمتر از مقدار واقعی است. این منجمان نیز مانند بطلمیوس (ص 329) به این نکته توجه داشتند که ــ به دلیل کوچک بودن حرکت تقدیمی ــ هر چه زمان میان رصدها بیشتر باشد، خطای اندازه‌گیری این حرکت کمتر می‌شود. از این‌رو، طول دایرة البروجی ستارگان در مجسطی (در 137م) را با مقادیری که خود به دست آورده بودند (در 215ق/830م) مقایسه کردند. با توجه به مقدار امروزین، اختلاف آنها می‌بایست °10 می‌بود، اما به دلیل آنکه مقدار طول دایرة البروجی ستارگان در مجسطی به طور متوسط °1 کوچک‌تر از مقدار صحیح است (گراسهف، 19)، میزان خطا افزایش یافت و مقدار °1 در 66 سال (´´55 در هر سال) برای حرکت تقدیمی به دست آمد. برخی از منجمان، از جمله کوشیار گیلی همین مقدار را برای ثابت حرکت تقدیمی پذیرفتند (گ 7 رو) و بتانی نیز همین مقدار را از راه رصد برای آن به دست آورد (ص 188؛ نیز نک‌ : نصیرالدین، التذکرة...، 1/125؛ ابن یونس، 164-167). منجمان بعدی، از جمله ابن یونس (ص 167-171)، نصیرالدین طوسی (زیج...، گ 99 رو، التذکرة، همانجا) و قطب‌الدین شیرازی (گ 10 پشت ـ 11 رو) مقدار تقریبی °1 در 70 سال (´´4/51 در هر سال) را که نخستین‌بار حبش حاسب به آن اشاره کرده (کِنِدی، 31)، و به مقدار واقعی آن بسیار نزدیک‌تر است، برای حرکت تقدیمی به دست آوردند (برای دیگر منجمان، نک‌ : همو،
38, 41, 43). بیرونی نیز بی‌آنکه به این امر تصریح کند، مقدار ثابت حرکت تقدیمی را تقریباً °1 در 70 سال گرفته است
( القانون...، 3/997-998).
عرض دایرة البروجی ستارگان در اثر حرکت تقدیمی تغییر نمی‌کند، ولی طول دایرة البروجی آنها تابع این حرکت است. بنابراین، در تألیف زیجها معمول این بود که مقدار حرکت تقدیمی را بر اساس مقداری خاص (°1 در صد سال، یا °1 در 66 سال، یا °1 در 70 سال) در زمانی که از رصدهای بطلمیوس تا زمان تألیف هر زیج گذشته بود، ضرب می‌کردند و بر طول دایرة ـ البروجی ستارگان به صورتی که در مجسطی آمده است، می‌افزودند. مثلاً بتانی که مقدار حرکت تقدیمی را °1 در 66 سال گرفته، برای سال 307ق/919م مقدار ´50°11 بر طول ستارگان افزوده است (همانجا). همچنین عبدالرحمان صوفی در صور الکواکب ´42°12، و بیرونی در القانون المسعودی (ص 997-998) تقریباً °13 بر طول دایرة البروجی ستارگان افزوده‌اند.
الغ‌بیگ تنها منجم شرقی است که در تعیین طول ستارگان به این شیوه عمل نکرده، بلکه در زیج سلطانی طول ستارگان را مستقیماً بین سالهای 823-841ق/1420-1437م اندازه گرفته است (پانِکوک، 169). وی چنان‌که خود گفته است، پس از یافتن اختلافهای بسیار میان مختصات ستارگان در صور الکواکب و موقعیت ستارگان در زمان خودش، تصمیم گرفت رصدها را تکرار کند. او تنها برای ستارگانی که در آسمان سمرقند مرئی نیستند، همان مقدار °1 در 70 سال را افزود (کونیچ، I/115). در «زیج آلفونسی1» که به دستور آلفونس دهم پادشاه کاستیل تألیف شده، مقدار ´80 °17 به طول دایرة البروجی ستارگان در صور الکواکب افزوده شده است. با توجه به فاصلۀ زمانی میان تألیف این کتاب (654ق/1256م) و صور الکواکب (پیش از 376ق/986م) معلوم می‌شود که مؤلفان «زیج آلفونسی» نیز ثابت حرکت تقدیمی را °1 در 66 سال گرفته‌اند (چابز، 262). تیکو براهه (د 1601م/1010ق) مقدار این حرکت را ´´51 به ازای هر سال (°1 در 5/70 سال) تعیین کرد (اِوَنز، 282) و نیوتن
(د 1727م/1139ق) تبیین دینامیکی این پدیده را به دلیل تغییر راستای محور زمین ارائه نمود (اسمارت، 259).
تقدیم اعتدالین و حرکت اقبال و ادبار2: هرچند بیشتر منجمان حرکت تقدیم اعتدالین را همواره در یک جهت می‌دانستند، اما گروهی نیز معتقد بودند که این حرکت متناوب است، به این معنی که دو نقطۀ اعتدال حرکتی نوسانی دارند که دامنۀ آن °16 و سرعت آن °1 در 80 سال است (نویگباور، II/632). در دوران اسلامی جابه‌جایی 8 درجه‌ای اعتدالین در راستای حرکت ثوابت را «اقبال»، و جابه‌جایی آن در خلاف این راستا را «ادبار» می‌نامیدند و زمان تناوب هریک از این دو حرکت 640 سال فرض می‌شد. تئون اسکندرانی (ه‌ م) در بخشی از «شـرح کـوچک3» خـود بر «جـدولهای آسـان4» بطلمیـوس ــ که در منابع دوران اسلامـی به قانون معـروف است ــ از این حرکت یاد می‌کند و آن را به اهل احکام نجوم (در منابع اسلامی: اصحاب طلسمات) نسبت می‌دهد (همانجا؛ نک‌ : بتانی، 190، که این نظر را به خطا از بطلمیوس نقل می‌کند؛ ابن یونس، 117، که از قول ثابت بن قره، این نظر را از «تئون و دیگران» نقل می‌کند؛ نیز نصیرالدین، التذکرة، 1/125). در باب اینکه چرا
ایشان دامنۀ حرکت را °8 در نظر گرفته‌اند، اظهار نظر قاطعی نمی‌توان کرد؛ اما از آنجا که بابلیان نقطۀ اعتدال بهاری را در °8 برج حمل قرار می‌داده‌اند، شاید بتوان منشأی بابلی برای این عقیده تصور کرد. از سوی دیگر استفاده از تابع زیگزاگی نیز این حدس را تقویت می‌کند (نویگباور، II/633). البته بیرونی هم در ذکر این حرکت اصحاب طلسمات یاد شده در بیان تئون را بابلی می‌داند ( التفهیم، 132). ظاهراً انگیزۀ روی آوردن برخی از منجمان به این نظریه اختلاف میان مقادیری بود که منجمان مختلف برای مقدار حرکت تقدیمی و میل دایرة البروج به دست آورده بودند. با این حال، غالب منجمان مسلمان این نظریه را نپذیرفتند (نویگباور، همانجا). استثنای مهم در این میان زرقالی است (دوئم، II/252). بتانی در رد این نظریه به امتناع دو حرکت
در دو جهت مخالف برای جسم واحد اشاره می‌کند (همانجا). بطروجی این نظریه را نادرست می‌داند، هرچند اشاره می‌کند که منجمان پس از زرقالی برای حرکت اقبال و ادبار و نیز تغییر میل کلی که در اثر این حرکت پدید می‌آید، جدولهایی ساخته‌اند (دوئم، همانجا).
مهم‌ترین اثری که به نظریۀ اقبال و ادبار پرداخته، و آن را به صورت جانشینی برای تقدیم اعتدالین عرضه کرده، کتابی است به نام «دربارۀ حرکت فلک هشتم5» که معمولاً به ثابت بن قره نسبت داده می‌شود، اما به احتمال زیاد از او نیست (نک‌ : ه‌ د، ثابت بن قره). این کتاب را از زرقالی (ه‌ م) که به این نظریه معتقد بوده است، نیز دانسته‌اند (دوئم، II/246 ff.؛ والیکرُزا، 89-90). مؤلف این کتاب که اصل عربی آن از میان رفته، و تنها ترجمۀ لاتینی آن موجود است، کوشیده است تا برای این حرکت الگویی سینماتیک به دست دهد. در این الگو حرکت تقدیمی تابع خطی از زمان نیست، بلکه به طور تناوبی تغییر می‌کند. سرعت حرکت تقدیمی نیز متغیر است و میل کلی نیز تابعی متناوب از زمان است. این الگو مشتمل بر دو مفهوم دایرة‌البروج وسط ثابت و دایرة البروج متحرک است که در شکل نشان داده شده است. ARB معدل النهار، و AQB دایرة البروج وسط ثابت است که با یکدیگر زاویۀ ´33 °23=ε می‌سازند. دو دایرۀ کوچک به مراکز A و B به شعاع ´´43 ´18 °4 وجود دارند که نقطۀ C بر دایرۀ نخست قرینۀ نقطۀ D بر دایرۀ دوم است و CQD دایرة البروج متحرک است. نقطۀ C حول مرکز A می‌چرخد و دایرة البروج حول نقاط ثابت Q و ´Q نوسان می‌کند. نقاط تلاقی دایرة البروج متحرک با استوای سماوی، اعتدالین (مانند A) را می‌سازند که وضع آن بین نقاط E و ´E متغیر است؛ در نتیجه مقدار میل کلی نیز متغیر است. چنان‌که در نقطۀ A دارای مقدار متوسط ´23 °23= ε است و در ´E به پیشینۀ مقدار خود می‌رسد. بنابراین، طول دایرة البروجی ستارگان نسبت به دایرة البروج متحرک ثابت می‌ماند (دوئم، II/241-243؛ لینتن، 90-91).
چون سرعت نقاط برخورد دو دایرۀ کوچک با معدل النهار متغیر است، نویسندۀ «دربارۀ حرکت فلک هشتم» معتقد است که حرکت تقدیمی (برخلاف نظر بطلمیوس و نظریه‌های کهن اقبال و ادبار) گاهی تند و گاهی کند می‌شود و تفاوت میان ثابت حرکت بطلمیوسی حرکت تقدیمی (°1 در صد سال) و مقداری که متأخران اندازه گرفته‌اند (°1 در 66 سال) به این دلیل است (دوئم، II/243).
نظریۀ اقبال و ادبار از طریق «زیج آلفونسی» که این نظریه را نقل کرده، و جدولهای آن همان جدولهای «دربارۀ حرکت فلک هشتم» است، به غرب لاتینی زبان راه یافت و در آنجا با اقبال وسیع منجمان روبه‌رو شد. این نظریه در غرب تا زمان کوپرنیک پذیرفته بود و منجمان سده‌های میانۀ اروپا تغییر ثابت حرکت تقدیمی را نپذیرفتند. تیکو براهه اعتقاد به پدیدۀ اقبال و ادبار را ناشی از اشتباه در رصد دانست (نویگباور، II/633-634).

مآخذ: ابن یونس، علی، الزیج الکبیر الحاکمی (مل‌ )؛ اسمارت، و. م.، نجوم کروی، ترجمۀ داوود محمدزادۀ جسور، تهران، 1375ش؛ بتانی، محمد، الزیج الصابی، به کوشش ک. آ. نالینو، رم، 1899م؛ بیرونی، التفهیم، به کوشش جلال‌الدین همایی، تهران، 1353ش؛ همو، القانون المسعودی، حیدرآباد دکن، 1373ق/ 1954م؛ صوفی، عبدالرحمان، صور الکواکب، چ تصویری، فرانکفورت، 1406ق/ 1986م؛ قطب‌الدین شیرازی، التحفة الشاهیة، نسخۀ خطی کتابخانۀ شمارۀ 1 مجلس شورای اسلامی، شم‌ 6130؛ کوشیار گیلی، زیج جامع، نسخۀ خطی کتابخانۀ اسکندریه، شم‌ 4285/ ج؛ نصیرالدین طوسی، التذکرة فی علم الهیئة1
(مل‌ )؛ همو، ترجمۀ صور الکواکب، چ تصویری، تهران، 1348ش؛ همو، زیج ایلخانی، نسخۀ خطی کتابخانۀ دانشگاه کالیفرنیا، شم‌ 1462؛ نیز:

Chabs, J. et al., The Alfonsine Tables of Toledo, New York, 2003; Duhem, P., Le Système du monde, Paris, 1954; Evans, J., The History and Practice of Ancient Astronomy, New York, 1998; Grashoff, G., The History of Ptolemy’s Star Catalogue, New York, 1990; Ibn Yūnis, Abul-Ħasan ‘Ali, Kitāb al-Zīj al-Kabīr al-Ħākimī, tr. and ed. J. J. Caussin de Perceval, Paris, 1803-1804; Kennedy, E. S., »A Survey of Islamic Astronomical Tables«, Transaction of the American Philosophical Society, 1956, vol. XLVI, part 2; Kunitzsch, P., The Arabs and the Stars, Northampton, 1989; Linton, Ch. M., From Eudoxos to Einstein: A History of Mathematical Astronomy, Cambridge, 2004; NaŞīr al-Dīn al-Ŧūsī, Memoir on Astronomy (al-Tadhkira fī ªIlm al-Hayºa), New York, 1993; Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Berlin/ New York, 1975; Pannekoek, A., A History of Astronomy, Courier Dover Publications, 1989; Ptolemy, Almagest, tr. G. J. Toomer, London, 1984; Vallicrosa, M. J. M., »El ‘Libre de motu octave sphere’ de ābit ibn Qurra«, Al-Andulus, Madrid/Granada, vol. X.
محمد مظفری

 

1. precession of equinoxes

2. precessional motion

3. nutation

4. Hipparchus

5. Timocharis

6. Ptolemy
 

1. Alfonsine Tables.

2. trepidation

3. Small Commentary.

4. Handy Tables.

5. Liber de motu octave sphere.