بیرونی، ابوریحان محمدبن‌احمد بیرونی خوارزمی(362- پس از 440ق/973-1048م)، دانشمند پرآوازۀ ایرانی. وی در میان دانشمندان دورۀ اسلامی بیشتر با کنیۀ خود و به ندرت با نسبت خوارزمی شناخته می‌شود، اما پژوهشگران اروپایی معمولاً او را بیرونی می‌نامند. او در بیرونِ(خارج) شهر کات، پایتخت کهن خوارزم که در آن روزگار خوارزمشاهیان آل‌عراق بود، یا شاید دژی به نام بیرون در خوارزم زاده شد. خود بیرونی در شعری گفته است که پدر خود رانمی‌شناسد، چه رسد به آنکه بداند نیایش کیست(نک‌: یاقوت، 5/2335). گرچه اغراق شاعرانه در این سخن آشکار است، اما می‌توان با استناد به آن گفت که وی احتمالاً از خانواده‌ای اشرافی نبوده است.
بیرونی در 427ق سن خود را 65سال قمری یا 63سال شمسی یاد کرده است(نک‌: فهرست...، 29-30) که سال 362ق برای تولد وی به دست می‌آید. غضنفر تبریزی، یکی از شیفتگان شخصیت بیرونی، براساس زایچه‌ای که برای وی یاد کرده، تولد او را 10 و 40 دقیقۀ بامداد پنج‌شنبه 3 ذیحجۀ 362ق/4 سپتامبر 973م «مطابق با روز مهر یا 16 شهریور 342فارسی(و نه 16 شهریور سال شمسی) و 4 ایلول 1284 اسکندری» آورده است(ص78؛ نیز کندی، «بیرونی...1»، 147-148؛ بولگاکف، 9). اما به زایچه‌ای که مبنای محاسبات غضنفر بوده است، چندان نمی‌توان اعتماد داشت.
نخستین حامی بیرونی، ابونصر منصوربن‌علی‌بن‌عراق، دانشمند برجستۀ ایرانی و از شاه‌زادگان آل‌عراق بود. بیرونی دربارۀ تحصیل نزد وی گفته است:«واما ابونصر،... از احوال علمی او آگاهم و از کتابخانۀ او هنگام تحصیل ریاضیات بهره‌ها برده‌ام و او هرچه را یافته، برمن املاء کرده است...» (نک‌: مقالید...، 101). وی سالها پس از این روزگار نیز در آغاز شعری بلند هنگام برشمردن حامیان خود، به بهره‌مندی از بخششهای آل‌عراق و پرورش نهال زندگی خود به دست ابونصر اشاره کرده است(یاقوت، 5/2334). برخی پژوهشگران به اشتباه، «منصور از آل عراق» را منصوربن‌نوح، آخرین امیر سامانی(حک‌ 387-389ق/997-999م) پنداشته، و از رفتن بیرونی به بخارا و بهره‌مندی از حمایت این امیر سخن گفته‌اند(بوآلو، «بیرونی...1»، 1236؛ کندی، همان، 149؛ بازورث، 274)؛ اما بیرونی در روزگار منصور دوم دست‌کم 25 سال داشته، و یقیناً خود را دراین سن به نهالی در حال پرورش تشبیه نمی‌کرده است.
نخستین فعالیت علمی بیرونی رصدی در حدود سال 380ق/990م است که البته ابزارهای وی از دقت چندانی برخوردار نبود. وی در 384 و 385ق پس از رصد در روستایی به نام بوشکانز بر کرانۀ باختری جیحون و نزدیک کاث، با استفاده از حلقه‌ای به قطر 15 ذراع و ابزارهایی به مراتب دقیق‌تر به همان نتایج 380ق رسید. در 385ق مأمون‌بن‌محمد فرمانروای گرگانج به کاث تاخت و ابوعبدالله‌محمدبن‌احمد، آخرین خوارزمشاه آل عراق و حامی بیرونی را به قتل رساند، ابوریحان نیز که از این رویداد با عبارت «درگیری میان دو بزرگ خوارزم» یاد کرده است، به ناچار و با عجلۀ بسیار زادگاه خود را ترک کرد، چنان که حتیٰ نتوانست نتایج پژوهشهایش را با خود ببرد و در نتیجه بسیاری از نتایج این ارصاد چندی بعد از خاطر او محو شد(تحدید...، 79-80، 109-110، 246، 249، نیز «الدرر...»، 90).
در نیمۀ جمادی‌الاول 387ق/24یا25مۀ 997م بیرونی بار دیگر در کاث بود و خسوفی را رصد کرد(خسوف شم‌ 3403، در فهرست اُپُلْتْسِر). ابوالوفای بوزجانی نیز، مطابق قراری که از پیش با بیرونی گذاشته بود، همان خسوف را در بغداد رصد کرد. سپس بیرونی با مقایسۀ نتایج این دو رصد، اختلاف طول جغرافیایی میان بغداد و کاث را حساب کرد(تحدید، 250). البته خود بیرونی تنها به سال 387ق اشاره کرده، و در این سال خسوف دیگری نیز در نیمۀ ذیقعده رخ داده است(خسوف شم‌ 3404، در فهرست اپلتسر). اما بنابر محاسبات دقیق تئودُر ریتر فُن اپلتسر2 (1841-1886م)، تنها خسوف نخست در هر دو شهر کاث و بغداد قابل رؤیت بوده است(کندی، همانجا). به هرحال تردیدی نیست که بیرونی در این سال به شهرتی درخور رسیده بوده است که دانشمند پرآوازه‌ای چون ابوالوفا، در کهن‌سالی حاضر شده بود با او همکاری کند.
بازگشت وی به کاث احتمالاً پس از مرگ مأمون بن محمد و به پادشاهی رسیدن پسرش علی صورت گرفته است. شاید بیرونی امید داشته است که پس از این انتقال قدرت، بتواند یک بار دیگر در زادگاه خود به فعالیت پردازد. اما گویا نتوانست چنان که باید و شاید از حمایت خوارزمشاه برخوردار شود و بار دیگر به ناجار زادگاه خود را ترک کرد. بیرونی در کتاب تسطیح الصور که به نام علی‌بن‌مأمون نوشته، به برخورداری از حمایت او، پیش از سفر وی به بیرون از خوارزم اشاره کرده(دنبالۀ مقاله) که به احتمال قوی منظور همین دورۀ کوتاه(احتمالاً چند ماهه) 387ق است.
گویا مسافرت بیرونی به ری پس از این روزگار صورت گرفته باشد. وی دست تنگ و پریشان‌حال به این شهر رسید. اما پس از مدتی گرچه چندان از حمایت آل‌بویه برخوردار نشد، اما کارش اندکی سامان یافت. بیرونی در الآثر الباقیة پس از آوردن شعری دربارۀ مصائب فقر، گفته است که یکی از منجمان این شهر، نظر او را دربارۀ یک مسألۀ فنی نجومی به سخره گرفت، اما بعدها که حال و روز ابوریحان بهتر شد، با او از در دوستی درآمد(ص338). بیرونی در این شهر با دو ریاضی‌دان و ستاره‌شناس بنام ایرانی، کوشیاربن‌لبان گیلانی و ابومحمودخجندی دیدار کرد و رسالۀ کوتاه «حکایةآلةالمسماة بسدس فخری» را در شرح دستگاه رصدی ساختۀ خجندی، و رصدهای او با این دستگاه عظیم و دقیق نوشت. به گزارش بیرونی این دستگاه رصدی، سُدْسِ دایره‌ای بسیاربزرگ بود که به نام فخرالدوله، پادشاه آل‌بویه و حامی خجندی، «سدس فخری» نامیده شده بود. بیرونی این دستگاه را دقیق‌ترین دستگاه رصدی ساخته شده تا آن روزگار دانسته است(نک‌: «حکایة...»، جم‌(. سپس نزد اسپهبد ابوالعباس مرزبان‌بن رستم‌بن‌شروین رفت و کتاب مهم مقالید علم الهیئة به نام این فرمانروا تألیف کرد. بیرونی در مورد این فرمانروا دو لقب جیلجیلان(گیلِ گیلان) و فذشوارجرشاه (پَتِشْخُوار گَرشاه، پذشخوار گرشاه) را به کاربرده است(مقالید، 89). لقب پتشخوارگرشاه از روزگار ایران باستان برای فرمانروایان طرستان(در غرب مازنداران امروزی) به کار می‌رفت، زیرا کوههای جنوب این ناحیه(یعنی رشته کوه البرز مرکزی) پتشخوارگر نامیده می‌شد. در نتیجه این فرمانروا باید یکی از فرمانروایان آل‌باوند(ه‌ م) و احتمالاً برادر «دارا پسر رستم پسر شروین» باشد. در این صورت احتمال دارد که این مرزبان بن رستم همان مؤلف کتاب مشهور مرزبان‌نامه، و جد مادری عنصرالمعالی کیکاووس‌بن اسکندربن قابوس‌بن‌وشمگیر، مؤلف قابوس‌نامه باشد(ابن‌اسفندیار، 137؛ عنصرالمعالی، 2؛ نیز نک‌: ه‌ د، 1/589). بیرونی در مقدمۀ مقالید از دیدارها، مکاتبات و مباحثات علمی خود با چند دانشمند بزرگ ایرانی از جمله کوشیار گیلانی، خجندی و ابوالوفای بوزجانی یاد کرده است(ص97-103).
ابوریحان سپس به جرجان نزد قابوس‌بن‌وشمگیر زیاری رفت و احتمالاً در حدود سال 391ق کتاب الآثار الباقیة، نخستین اثر مشهور خود را به نام او به رشتۀ تحریر درآورد. البته دست‌کم تا 427ق/1036م تصحیحاتی در آن صورت داد و مطالبی را نیز بدان افزود(نک‌: فهرست، 42). وی در این روزگار کوشید تا کاری را که «اصحاب ممتحن» برای اندازه‌گیری طول یک درجه از کمان نصف‌النهار انجام داده بودند، تکرار کند. اصحاب ممتحن بر چند دانشمند برجستۀ غالباً ایرانی، همچون بزیست پسر فیروزان(معروف به یحیی‌بن‌ابی‌منصور)، خالدبن‌عبدالملک مروروذی و چند تن دیگر اطلاق می‌شد که در اواخر روزگار مأمون، خلیفۀ عباسی(یعنی در حدود سالهای 213-215ق) و با حمایتهای مادی او، در دو گروه متفاوت و به طور مستقل، طول یک درجه از کمان نصف‌النهار را در نزدیکی بغداد اندازه گرفتند و از این طریق قطر کرۀ زمین را به دست آوردند. اما در روزگار بیرونی دربارۀ حاصل کار دو روایت در دست بود. حبش حاسب، ابوحامد صاغانی(چغانی) و ثابت‌بن‌قره این مقدار را 56 میل گزارش کرده بودند، در حالی که فرغانی دو سوم میل بیش از مقدار قبلی را درست می‌دانست و بسیاری از منجمین دیگر از فرغانی پیروی می‌کردند. بیرونی که این اختلاف دوسوم میل(حدوداً 2/1٪) برایش خیلی مهم بود، کوشید در «سرزمینهای میان دهستان چسبیده به جرجان، و میان جایگاه ترکان غز» یک بار دیگر به این اندازه‌گیری دست زند، اما حامی او، قابوس ناگهان علاقۀ خود را به ادامۀ این کار از دست داد و بیرونی نیز نتوانست کار را ادامه دهد(تحدید، 214-215).
احتمالاً بیرونی پس از این رویداد، برآن شد که برای پیشبرد کارهای علمی خود، از حمایت امیری دیگر برخوردار شود. در همین روزگار آوازۀ دانش دوستی علی‌بن‌مأمون(فرزند مأمون‌بن‌مأمون و دومین خوارزمشاه آل‌مأمون) و وزیر دانشمندش ابوالحسین(یا ابوالحسن) سهلی(یا سهیلی) دانشمندان بسیاری را به خوارزم کشانده بود(نک‌: ه‌ د، آل مأمون). بی‌توجهیهای قابوس از یک سو و جاذبۀ بازگشت به زادگاه، برخورداری از حمایت پادشاهی دانش دوست و هم‌نشینی با برجسته‌ترین دانشمندان آن روزگار جهان اسلام، همچون ابوسهل مسیحی، ابوالخیرخمار، ابن‌سینا، ابوعلی حبوبی و...، بیرونی را برآن داشت که جرجان را به قصد گرگانج ترک کند. آخرین روزهای اقامت ابوریحان در دربار قابوس را می‌توان با دقت تعیین کرد. وی دو خسوف 14 ربیع‌الآخر و 13 شوال 393 را در جرجان، و خسوف 14 رمضان 394 را در جرجانیه یا گرگانج رصد کرد(نک‌: القانون...، 2/740-741). در نتیجه می‌توان دریافت که وی در این یازده ماه به گرگانج رفته است.
از مقدمۀ تسطیح الصور بیرونی اطلاعات جالب‌تری به دست می‌آید. بیرونی این کتاب را به «ملک‌العادل، ولی النعم خوارزمشاه» اهدا کرده، اما به نام دقیق، یعنی ابوالحسن‌علی‌بن‌مأمون اشاره نکرده است. از طرفی وی در ادامه خود را یکی از پروردگان سایۀ حکومت این خوارزمشاه دانسته است که پس از دوری طولانی بار دیگر به این درگاه بلندمرتبه رسیده است(چنان که گفته شد مقصود وی از این عبارت همان مدت کوتاهی است که در 387ق در خوارزم به رصد می‌پرداخته، و با ابوالوفای بوزجانی نیز از راه دور همکاری می‌کرده است). بیرونی سپس به جشن سده ـ که از بزرگ‌ترین جشنهای ایرانیان به‌شمار می‌رود ـ اشاره می‌کند(تسطیح...، 186-187). ریشترـ برنبورگ با توجه به این نکته تاریخ رفتن بیرونی به دربار علی‌بن‌مأمون را جشن سدۀ میان دو تاریخ یاد شده یا نخستین جشن سده پس از رصد انجام شده در گرگانج، یعنی 20 ژانویۀ 1004 یا 19 ژانویۀ 1005 دانسته است(ص118). اما تاریخ 20ژانویۀ1004 درست‌تر به نظر می‌رسد، زیرا هدف بیرونی از رفتن به دربار علی‌بن‌مأمون و اهدای این کتاب، قاعدتاً جلب حمایت او برای انجام فعالیتهای رصدی و از جمله رصد خسوف 14 رمضان 394 بوده است. او در روزگار این پادشاه با آسودگی خاطر به تحقیقات علمی خود پرداخت.
پس از مرگ علی‌بن‌مأمون و برتخت نشستن برادرش مأمون در 399 یا 400ق، بیرونی بیش از پیش مورد توجه خوارزمشاه قرار گرفت و همان‌گونه که خود تأکید کرده است، 7 سال به ابوالعباس خوارزمشاه خدمت کرد. البته این سخن او، بسیاری از محققان اروپایی و ایرانی را که بدون توجه به رصد سال 394ق ابوریحان در خوارزم به نگارش شرح‌حال بیرونی پرداخته‌اند، به اشتباه افکنده است؛ به‌طور مثال بولگاکف مدت اقامت بیرونی در جرجان را 15 سال(385-400ق) و اذکایی این مدت را 10 سال(390-400ق)، و هر دو هنگام بازگشتش به خوارزم را حدود سال 400ق دانسته‌اند(بولگاکف، 10؛ اذکایی، 19). ظاهراً علت اصلی اشتباه این محققان آن بوده است که یا از حکومت علی‌بن‌مأمون در فاصلۀ سالهای 387-399 یا 400ق بی‌خبر بوده، یا بدان توجه نداشته‌اند. به هر حال بیرونی در این 7 سال از برجسته‌ترین مشاوران ابوالعباس خوارزمشاه به شمار می‌رفت؛ از جمله هنگامی که خلیفه القادربالله به واسطۀ سالار حاجیان خوارزم، هدایا لقبی برای مأمون فرستاد، مأمون از بیم خشم محمود از ارتباط مستقیم وی با خلیفه، به بیرونی مأموریت داد تا پنهانی این هدایا را در بیابان غرب گرگانج بستاند، بی‌آنکه سخنی در این‌باره با کسی بگوید. اما بیرونی علاقۀ چندانی به این گونه فعالیتهای سیاسی نداشت و شاید منظور وی از کارهای «مایۀ رشک نادانان و دل‌سوزی خردمندان»(نک‌: تحدید، 110) همین فعالیتهای به ظاهر جذاب سیاسی بوده است؛ زیرا خدمت به خوارزمشاه در این گونه مسائل، او را از پرداختن به تحقیقات علمی یا به تعبیر خود «خدمت به علم»(نک‌: القانون، 1/3، «سیر سهمی...»، گ 85ب، سطر4)، بازمی‌داشت.
در 406 و 407ق بیرونی فرصتی کوتاه برای پرداختن به کار رصد پیدا کرد(تحدید، 110). او توانست با بهره‌گیری از کمکهای مالی پادشاه آلتی رصد موسوم به حلقۀ شاهیه بسازد که نامش مأخوذ از لقب خوارزمشاه بود. وی در گرگانج به یک سلسله رصدهای پی‌درپی پرداخت که آخرین آنها به جمعه 4رجب407 مربوط می‌شود. وی برخی از این ارصاد را در قصر پادشاهی مأمون انجام داد(همان، 75-77، 79-80، 120، 240).
در 407ق مأمون به دست سرداران سپاهش کشته شد و محمود نیز سال بعد گرگانج را تصرف کرد و هنگام بازگشت بیرونی را نیز با خود به غزنه برد. در این هنگام بیرونی بسیار تهی‌دست زندگی می‌کرد و با آنکه پس از چندی تاحدی از حمایت محمود برخوردار، و روزگارش بهتر شد، اما روابطش با وی هرگز چنان‌که باید بهبود نیافت. بیرونی در این سالها به نگارش تحدید نهایات الاماکن مشغول بود. وی در اوایل سال 409ق/1018م یا اندکی پیش از آن در مقدمۀ این کتاب به تفصیل از نامرادیهای روزگار گله کرده است(ص22-23). او در اول جمادی‌الآخر 409 نیز در نزدیکی کابل می‌زیست و چندان پریشان‌احوال بود که خود را در از دست دادن نزدیکان با دو پیامبر خدا نوح و لوط(که در جریان عذابی که برسرقومشان آمد، زن یا فرزند خود را از دست دادند) مقایسه می‌کرد و امید داشت تا با سربلند بیرون آمدن از این آزمون الاهی همچون آن دو رستگار گردد(همان، 119). بیرونی در پایان مقدمۀ بسیار طولانی کتاب ‌تحدید نهایات الاماکن نیز تلویحاً به اسارت خود در چنگ سلطان محمود اشاره کرده، و از فرمان محمود غزنوی مبنی بر حضور اجباری او در دربار غزنویان با عنوان کنایه‌آمیز «تقدیر بشری» یاد کرده است(ص62).
بیرونی پس از رصد خورشیدگرفتگی ذیقعدۀ409 در نزدیکی لمغان(میان کابل و قندهار)، از جمادی‌الاول410 یک سلسله رصدهای مختلف را در غزنه آغاز کرد که تا 412ق به طول انجامید(همان، 291-292). رصد انقلاب تابستانی در 412ق آخرین رصد بیرونی به شمار می‌آید. بیرونی پس از این رصد محمود غزنوی را در جریان لشکرکشی به هند همراهی کرد، اما همچنان روزگار را به بدی می‌گذراند. زیرا در فهرست از رنجهای بی‌شمار خود پس از رسیدن به سن 50سالگی(یعنی پس از 412ق) یاد کرده است(ص41-42).
بیرونی در جریان لشکرکشیهای متناوب محمود به هند که تا 417ق طول کشید، با کوششی پی‌گیر زبان سنسکریت را که کلید گنجینۀ معارف هندوان بود، فراگرفت و با برقراری ارتباط با دانشمندان و عالمان دینی هند، اطلاعاتی بسیار گرانبها از این سرزمین به دست آورد. در 415ق در غزنه با فرستادگان فرمانروای ترکهای ولگا دیدار کرد و توانست اطلاعات جغرافیایی قابل توجهی از اعضای این هیئت به دست آورد. یکی از فرستادگان در برابر محمود گفت که در نواحی دوردست شمال(نواحی داخل دایرۀ قطبی)، خورشید گاه روزهای پی‌درپی غروب نمی‌کند. محمود غزنوی از این سخن برآشفت و این سخنان را کفرآمیز خواند؛ اما ابوریحان او را متقاعد ساخت که سخن سفیر معقول است. در 416ق نیز بیرونی بار دیگر به غزنه بازگشته بود. وی 7 روز پیش از پایان رجب 416 سرانجام پس از دست‌کم 7سال تحقیق، نگارش کتاب تحدید را به پایان رساند(ص302). البته به نظر بولگاکف شاید تاریخ یاد شده در پایان کتاب تحدید، افزودۀ کاتب نسخه باشد؛ اما از آنجا که بخشهایی از این کتاب بی‌تردید پس از یکی از مسافرتهای بیرونی به هند تألیف شده است، تاریخ پایان تألیف کتاب را باید قطعاً پس از 412ق و نه چندان پیش از رجب 416 دانست؛ زیرا بیرونی در این کتاب از اقامت خود در قلعۀ نندنه در سرزمین هندوستان یاد کرده است. وی در این قلعه توانست شیوۀ ابتکاری خود برای اندازه‌گیری قطر زمین توسط اسطرلاب را که پیش از این به صورت نظری بیان کرده بود، بیازماید(همان، 222-223، القانون، 2/530-531؛ نالینو، 289-290). شاید بیرونی مقالة فی استخراج قدر الارض برصد انحطاط الافق عن قلل الجبال را در همین هنگام نوشته است. بیرونی در 418ق رسالۀ استخراج‌الاوتار را به پایان رساند و در همین سال با هیئتهایی از چین و ترکهای اویغور که به دربار محمود آمده بودند، دیدار کرد. وی در 420ق کتاب مهم التفهیم لاوائل صناعة التنجیم را به خواهش ریحانه بنت حسین خوارزمی به دو زبان عربی و فارسی نوشت که روایت فارسی آن از کهن‌ترین متون فارسی علمی، و کهن‌ترین متن ریاضی ـ نجومی فارسی موجود به‌شمار می‌رود.
اندکی بعد محمود درگذشت و فرزندش محمد جانشین او شد. اما مسعود که پسر بزرگ‌تر بود، پس از مدتی کوتاه با پیروزی بر برادر بر تخت پدر نشست. در همین روزگار بیرونی کتاب مشهور و بسیار مهم تحقیق ماللهند را به پایان رساند. مسعود پس از رسیدن به سلطنت بسی بیش از پدر بیرونی را نواخت و او نیز به نشانۀ سپاس‌گزاری، کتاب القانون‌المسعودی را که دانشنامه‌ای از آگاهیهای نجومی آن دوران بود، به نام وی تألیف کرد. بیرونی در 427ق رساله‌ای دربارۀ آثار رازی نوشت و در پایان، فهرست آثار خود را نیز بدان افزود. گویا بیرونی در همین روزگار مدتی به زادگاه خود سفر کرد، زیرا به یافتن جُنگی از آثار مانویان در خوارزم پس از 40 و اندی سال جست‌وجو اشاره کرده است(فهرست، 3-4). او در زمان حکومت مودودبن‌مسعود(حک‌ 433-441ق) نیز از حمایت پادشاه غزنوی برخوردار بود و دو کتاب دستور و الجماهر را به نامش تألیف کرد.
غضنفر تبریزی مرگ بیرونی را به نقل از ابوالفضل سرخسی ـ که گویا از مریدان بیرونی بوده ـ 3رجب440ق/12دسامبر1048م آورده، و با استناد به مأخذی دیگر عمر ابوریحان را 77سال و 7ماه قمری یاد کرده است(ص80-81). این همان قول مشهوری است که بسیاری برآن اعتماد کرده‌اند. غضنفر که خود را از شیفتگان شخصیت علمی بیرونی برشمرده، در «المشاطة لفهرست» کوشیده است تا ثابت کند رؤیایی که بیرونی در فهرست نقل کرده است، تأویلی درست دارد. بیرونی در این رساله گفته است که در شب تحویل شصت ویکیمن سال عمرش خواب دیده که در پی هلال ماه است، اما ناگهان ندایی می‌شنود که «چه می‌جویی؟ تو این هلال را 170بار دیگر خواهی دید». بیرونی در ادامه می‌افزاید:«چون از خواب برخاستم، این 170ماه را بر 12 تقسیم کردم که حاصل 14 سال و 2 ماه قمری شد...»(ص42)؛ اما غضنفر که به علت علاقۀ بسیار به بیرونی می‌خواسته رؤیای او را صادقه جلوه دهد، بدون توجه به تصریح بیرونی به 14سال و 2ماه قمری(= 170ماه)، «مائة و سبعین»(170) را «مائة و تسعین»(190) خوانده، و دلائل عجیب و غریب دیگری نیز به میان کشیده است تا میان تاریخی که برای درگذشت بیرونی یاد کرده و رؤیای بیرونی توافقی حاصل کند. درحالی که بیرونی در مقدمۀ الصیدنة فی الطب ـ که یگانه دست‌نویس شناخته شدۀ آن به خط خود غضنفر تبریزی است(نک‌: مقدمه، ص2) ـ تأکید کرده که سنش از 80 سال گذشته، و به سبب ضعف بسیار بینایی و شنوایی، به ناچار کتاب را با دستیاری شخصی به نام نهشعی تألیف کرده است(همان، 17). در نتیجه باید گفت که بیرونی روزگار جانشین مودود را نیز درک کرده، و درگذشتش پس از 442ق بوده است. از این تاریخ به بعد هیچ خبری از بیرونی در دست نیست و به نظر می‌رسد که چندان پس از این ایام نزیسته باشد.
شخصیت علمی، حقیقت‌جویی و تجربه‌گرایی: ابوریحان بارها خود را خادم علم دانسته، و به ویژه از اینکه «توانسته از روزگار کودکی یکسره به خدمت علم درآید»، از بخت بلند خود سپاس‌گزار بوده است(القانون، 1/3). به نظر بیرونی خادم دانش نباید میان شاخه‌های علم جدایی قائل شود، بلکه باید بداند که دانش به طور مطلق، چه ذاتاً و چه نسبت به آگاهیهایی که دربارۀ آن به دست می‌آید، پدیده‌ای شریف و نیکوست و جوینده را لذتی ابدی و پیوسته عطا می‌کند(«سیرسهمی»، گ85ب، سطرهای 4تا6). وی همواره کسانی را که در مورد تحقیقات علمی تنها به این نکته که «در آن چه سود است؟!» توجه دارند. به باد استهزا می‌گیرد(مثلاً نک‌: تحدید، 23) و برآن است نباید با گفتن «الله اعلم» نادانی خود را توجیه کند(الآثار، 309). دلبستگی بیرونی به پژوهش چندان است که فعالیت‌های سیاسی خود در روزگار خوارزمشاهیان آل‌مأمون را «مایۀ رشک نادانان و دل‌سوزی خردمندان» برمی‌شمرد(تحدید، 110).
دیدگاه بیرونی دربارۀ پژوهشهای علمی موجب شد که وی از پیشگامان پژوهشهای محض در جهان اسلام باشد. تحقیقات وی دربارۀ احکام نجوم ـ که خود همواره معتقدان بدان را نکوهش می‌کرد(نک‌: ادامۀ مقاله)ـ و نیز پژوهشهای وی دربارۀ تاریخ و آداب و رسوم ملل مختلف(مثلاً در الآثار الباقیة و تحقیق ماللهند)، از بارزترین و نخستین نمونه‌های این‌گونه تحقیقات به‌شمار می‌رود. تسلط بیرونی بر زبانهای فارسی و عربی و سنسکریت ابزارهای لازم برای کار پژوهشی را برای وی فراهم آورده بود. بررسی آثار وی، به ویژه الصیدنة حاکی از آن است که او از زبانهای یونانی و سریانی درحد رفع نیاز آگاهی داشته است. اما امروزه، آثار بیرونی بیشتر به دلیل شیوۀ پژوهشی وی جلب توجه می‌کند. بررسی آثار مختلف بیرونی حاکی از آن است که او از نظر شیوۀ پژوهش بسیار پیش‌تر از روزگار خود و کم‌وبیش همانند شیوۀ دانشمندان اروپایی عصر نوزایی بود. بیرونی با داشتن ابزارهای لازم و پژوهشهای ژرف در تاریخ(به ویژه تاریخ علوم) بر نظریه‌های علمی زمان خود و سیر تکاملی آنها تسلط یافته بود و می‌توانست از هرگونه آگاهی که به دستش می‌رسید، بهرۀ فراوان گیرد. توجه ویژۀ وی به تاریخ و دیدگاه انتقادی او نسبت به اسناد مورد استفاده و دقت در تصحیح این اخبار(برای چکیدۀ دیدگاهش، نک‌: مقدمۀ تحقیق...، 1-3)، آثارش را در زمرۀ مهم‌ترین منابع پژوهش و بررسی در آثار پیشینیان و معاصران او، قرار داده است.
مهم‌ترین جنبۀ شخصیت علمی بیرونی حقیقت‌جویی و دوری از تعصب و پیروی کورکورانه از عقاید رایج است. به نظر وی تعصب چشمهای بینا را کور و گوشهای شنوا را کر می‌کند و انسان را به کاری وامی‌دارد که خرد و دانش آن را گواهی ندهد(الآثار، 66). او بارها از نظریات دانشمندان پیشین و به ویژه ارسطو انتقاد می‌کرد(نک‌: ادامۀ مقاله، دیدگاههای بیرونی در طبیعیات). وی به دلیل شیفتگی به رهیافتهای عینی، حقیقت را تنها در گفته‌ها و نوشته‌ها نمی‌جست و به آزمودن آزمودنیها و مشاهدۀ مستقیم پدیده‌های طبیعی بسیار علاقه‌مند بود(نک‌: ادامۀ مقاله). تمایل وی به دقت و مشاهده در کنار احتمال راه یافتن خطاهای هرچند کوچک در محاسبات پیچیده، وی را برآن می‌داشت تا روشهایی را که از راه آزمایش مستقیماً به نتیجه می‌رسد، بر روشهای نظری مبتنی بر محاسبه برتری دهد(مثلاً نک‌: تحدید، 214-215، در مورد اقدام ناموفق وی برای اندازه‌گیری قطر زمین که بدان اشاره شد).
او در الجماهر با تکیه بر آزمایشهایی که شیوۀ علمی در آنها کاملاً رعایت شده است، دو باور عامیانه را که حتیٰ به آثار علمی نیز راه یافته، رد می‌کند: نخست سمی بودن الماس را با خوراندن آن به سگی می‌آزماید و می‌افزاید که چه در آن هنگام و چه بعدها نشانی از مسمومیت در این سگ دیده نشد(ص174) و سپس دربارۀ نظریۀ بسیار شایعی که در برخی منابع به ارسطو منسوب است و براساس آن اگر مار به زمرد بنگرد، چشمانش ضعیف یا کور خواهد شد(رازی، 20/595: «الزمرد یسیل عین الأفعیٰ متیٰ نظرت إلیه»؛ ابومنصور، 187، ابن‌بیطار، ذیل زمرد)، می‌گوید: در سنجش این سخن، از انداختن طوق زمرد نشان بر گردن مار گرفته تا حرکت دادن رشته‌ای از دانه‌های زمرد در جلو چشمانش و ... چندان کوشیدم که کسی را یارای فراتر رفتن از آن نیست، و این را 9 ماه تمام در سرما و گرما آزمودم و تنها مانده بود که زمرد را چون کُحل بر چشمانش بکشم! اما این کارها، اگر تیز چشمی آن مار را بیشتر نکرده باشد، چیزی از بینایی‌اش کم نکرد! (همان، 272-273؛ برای شواهد دیگر، نک‌: ه‌ د، الجماهر فی الجواهر).
بیرونی در افراد المقال نیز یکی از نظریات مشهور ارسطو را با تکیه بر آزمایشی جالب رد می‌کند(نک‌: ادامۀ مقاله، دیدگاههای بیرونی در طبیعیات)؛ اما نکتۀ مشترک در همۀ این آزمایشها شیوۀ علمی بیرونی در انجام دادن این آزمایشهاست. وی مانند یک محقق امروزی، در مورد هر آزمایش به چند نکته توجه می‌کند: نخست آنکه هنگام مقایسۀ خاصیتی ویژه از دو ماده، می‌کوشد که سایر شرایط برای آنها یکسان باشد. مثلاً برای بررسی تأثیر دمای اولیۀ آب در سرعت انجماد آن، دو ظرف یک شکل و یک اندازه با مقداری برابر از یک نوع آب ـ یکی گرم و دیگری سرد(برای یکسان بودن املاح آب)ـ برمی‌گزیند و این دو را در هوای سرد نزدیک هم قرار می‌دهد تا همۀ شرایط بجز دمای اولیۀ دو ظرف یکسان باشد. و دیگر آنکه در همۀ این آزمایشها به تکرار آن در حالات مختلف تأکید می‌کند تا مطمئن شود که نتایج حاصل از فرایندی اتفاقی نیست و سرانجام آنکه از پذیرفتن مطالبی که آزمودن آنها در شرایط عادی دشوار و گاه ناممکن است، خودداری می‌کند. به طور مثال در مورد حجر البَرَّد که بنابر باور عام، دفع کنندۀ تگرگ(بَرَد) است، می‌گوید: این نیرنگی آسان است، زیرا که آزمودن راستی یا ناراستی این سخن بس دشوار است(الجماهر، 362).
بیرونی و احکام نجوم: نگارش چند اثر نسبتاً مفصل دربارۀ احکام نجوم و شاخه‌های مختلف آن توسط بیرونی، برخی از پژوهشگران، به ویژه زاخاو را به این باور رسانده که بیرونی از معتقدان به احکام نجوم بوده است. اما بیرونی در آثار خود بارها تأکید کرده که به امکان پیشگویی حوادث از روی احوال ستارگان و نیز سایر علوم غریبه اعتقاد نداشته، و علت توجه وی به این گونه مسائل، صرفاً توجه وی به پژوهش علمی بوده است. وی در فهرست نیز برای آنکه زمانی از سر ناامیدی از ستاره‌شمران خواسته بود که در سرانجام کارش نظر کنند، خود را سرزنش می‌کند و سپس پاسخهای این منجمان را به ریشخند می‌گیرد(ص41) و در مقدمۀ تحدید چنین می‌گوید: چون در کار مردم روزگارمان می‌نگرم، همگان در سراسر گیتی «سیمای نادانی» به خود گرفته‌اند و به نادانی خود افتخار می‌کنند و با اهل فضل دشمنی می‌ورزند... آن‌گاه نزدیک است که سخنان اصحاب صناعت احکام نجوم... را باور دارم(ص22). او در همین کتاب تأکید می‌کند که «صناعت احکام ریشه‌هایی سست، شاخه‌هایی ناتوان و قیاسهای پریشان دارد و در این صناعت، حدس و گمان بر آگاهی درست و استوار(یقین) برتری دارد»(ص290). وی در مقدمۀ «سیر سهمی السعادة و الغیب» که به یکی از مباحث احکام نجوم اختصاص دارد، تأکید می‌کند که انگیزۀ وی در پرداختن به این موضوع تنها خدمت به علم و شوق به دانستن بوده است(گ85ب، سطرهای 4تا6). اما بهترین شواهد از التفهیم به دست می‌آید. بیرونی در این کتاب که با هدف آموزش احکام نجوم و مقدمات آن(مانند حساب، هندسه، هیئت و کاربرد اسطرلاب) نوشته شده، بارها بر بی‌اعتقادی خود به احکام نجوم تأکید کرده، و مثلاً در آغاز باب احکام نجوم آن چنین آورده است: «وقت آمد که نیز سخنانی که میان منجمان رود اندر احکام نجوم به جای آریم که قصد پرسنده این بود. و نزدیک بیشترین مردمان(اکثریت) احکام نجوم ثمرۀ علمهای ریاضی است هر چند که اعتقاد ما اندر این ثمره و اندر این صناعت مانندۀ اعتقاد کمترین مردم است»(یعنی بیرونی همچون «اقلیت مردم» اعتقادی به احکام نجوم نداشته است). در الجماهر نیز هنگام سخن گفتن از نیرنگهایی که آشکار ساختن آن دشوار است، آورده: عامۀ مردم از یک بار پیشگویی منجم در تمامی عمرش، تعجب می‌کنند و اشتباهاتی را که در هر دقیقه از عمرش مرتکب می‌شود، فراموش می‌کنند!(ص362، نیز 112، که اهل تنجیم را تحقیر کرده است). افزون بر این عنوان برخی آثار بیرونی نیز می‌تواند نشانۀ بی‌اعتقادی بیرونی به احکام نجوم و سایر شاخه‌های علوم غریبه به شمار آید.
بیرونی و نظریۀ حرکت وضعی زمین: بیرونی در کتاب استیعاب هنگام بحث دربارۀ اسطرلاب زورقی آورده است: از ابوسعیدسجزی اسطرلابی از نوع واحد و بسیط دیدم که از شمالی و جنوبی مرکب نبود و آن را اسطرلاب زورقی می‌نامید و او را به جهت اختراع آن اسطرلاب بسیار ستودم. چه، اختراع آن متکی بر اصلی است قائم به ذات خود و مبتنی بر عقیدۀ مردمی است که زمین را متحرک دانسته، حرکت روزانه را به زمین نسبت می‌دهند و نه به کرۀ سماوی و بدون شک این شبهه‌ای است که تحلیلش دشوار و رفع و ابطالش مشکل است. مهندسان و علمای هیئت که اعتماد و استناد ایشان بر خطوط مساحیه است، در نقض آن شبهه چیزی [گفتنی] ندارند، زیرا چه حرکت روزانه را از زمین بدانند و چه آن را به کرۀ سماوی نسبت دهند، درهر دو حالت به صناعت آنان زیان نمی‌رسد و اگر نقض این اعتقاد و تحلیل این شبهه امکان‌پذیر باشد، موکول به رأی فلاسفۀ طبیعی‌دان است(ص128). البته به نظر نگارنده ساخت اسطرلاب زورقی را نمی‌توان به خودی خود نشانگر اعتقاد سجزی به حرکت وضعی زمین دانست. نالینو(ص252) نیز دربارۀ اینکه سجزی چنین اعتقادی داشته است، با اینکه حرکت وضعی زمین را تنها فرض قرار داده، مستقل از اینکه حرکت بکند، یا نه، تردید داشته است؛ اما با توجه به سخن بیرونی، می‌توان پنداشت که سجزی در مکاتبات خود با بیرونی چنین نظریه‌ای را مطرح کرده باشد.
بیرونی در تحقیق ماللهند نیز به هنگام اشاره به نظر دانشمندان هندی دربارۀ «حرکت فلک و سکون زمین» یا «حرکت زمین و سکون فلک» یک‌بار دیگر تأکید کرده است که پذیرش یکی از این دو نظریه و رد نظریۀ دیگر هیچ لطمه‌ای به علم نجو وارد نمی‌کند، زیرا توجیه پدیده‌های نجومی براساس هر دو نظریه یکسان است. بیرونی بار دیگر حل این مسئله را دشوار می‌داند و تأکید می‌کند که بسیاری از فضلای پیشین و معاصران او، در مسئلۀ حرکت زمین و رد آن تفکر بسیار کرده‌اند و خود او در کتاب مفتاح علم الهیئة(که امروزه نشانی از آن در دست نیست؛ بیرونی، فهرست، 31). در این‌باره به بحث پرداخته، و «در معنی و نه در کلام» از همۀ گذشتگان پیشی گرفته است(تحقیق، 231-232).
از اشارات بیرونی به «حرکت فلک نسبت به زمین» یا بالعکس و «حرکت روزانۀ شرقی» کاملاً پیداست که منظور وی حرکت وضعی زمین(چرخش گرد خود)بوده است و نه حرکت انتقالی(گرد خورشید). اما برخی از مؤلفان مقصود بیرونی را حرکت انتقالی پنداشته‌اند و در نتیجه این سخنان را به نظریۀ «خورشیدمرکزی» ربط داده‌اند(مثلاً نصر، 184-187؛ اذکایی، 77-81). این اشتباه در آثار شرقی و به ویژه فارسی رواج بسیار داشته است. گذشته از آن بیرونی در این مورد تنها به ذکر این نکته که عملاً تفاوتی میان این دو نظریه وجود ندارد، بسنده کرده، و هیچ یک از این دو را بر دیگری برتری نداده است؛ با این همه، ابوعلی حسن‌بن‌علی مراکشی(از دانشمندان سدۀ 7ق) در جامع‌العبادی و الغایات فی علم المیقات از بیرونی به سبب ستایش(و نه پذیرش) نظر سجزی به شدت انتقاد کرده که البته کاملاً بجاست. او هنگام تشریح ساختمان اسطرلاب زورقی آورده است: «ابوریحان بیرونی گفته است که پدیدآورندۀ این اسطرلاب ابوسعید سجزی است و آن اسطرلاب مبتنی بر آن عقیده است که زمین متحرک و کرۀ سماوی، به استثنای سیارات هفت‌گانه، ثابت است. بیرونی گفته است که این شبهه‌ای است که حل آن دشوار است و از بیرونی عجیب است که چگونه رد شبهه‌ای را که نادرستی‌اش بی‌اندازه آشکار است، دشوار می‌شمارد. حال آنکه نادرستی این سخن را ابوعلی سینا در کتاب شفاء و رازی در کتاب ملخص و آثار دیگرش روشن کرده‌اند»(2/74-75؛ نیز نالینو، 251؛ کارادُوو، 466؛ ویدمان، 131، برای توضیح بیشتر، نک‌: کرامتی، «ملاحظاتی...»، 124-130).
بیرونی و تاریخ علم: آثار بیرونی در هر زمینه‌ای که باشد، از مهم‌ترین منابع تاریخ آن عمل به شمارمی‌آید، زیرا بیرونی نه تنها در ضمن همۀ نوشته‌های خود(به ویژه در استخراج الاوتار) پیوسته از سابقۀ تاریخی مطالب مختلف، نظرات دانشمندان پیشین و دیگر مسائل مربوط به تاریخ ریاضیات سخن می‌راند و نتایج آنان را با یکدیگر مقایسه می‌کند. بلکه گاه کتابهایی را صرفاً دربارۀ تاریخ علم می‌نگارد. در تحقیق ماللهند و الآثار الباقیة دقیق‌ترین گزارشهای دورۀ باستان دربارۀ تاریخ علوم مختلف در هند و گاه‌شماری ملتها را ارائه می‌دهد و در تمهید المستقر و التحلیل و التقطیع از شیوۀ یافتن مقدار پارامترهای مختلف نجومی در 3 سنت یونانی، هندی و ایرانی، و میزان تأثیر‌پذیری دانشمندانی چون خوارزمی، ابومعشر بلخی و دیگران سخن می‌گوید و مثلاً در تمهید(ص89) عمربن فرخان طبری و ماشاءالله یهودی را واسطۀ میان ابومشعر و آثار نجومی دورۀ ساسانی می‌داند. گزارشی که بیرونی از مذاکرات میان فزاری و یعقوب بن‌طارق با هیئت علمی سند و چگونگی آشنایی مسلمانان با نجوم هندی یاد کرده است، دقیق‌ترین و در مورد برخی جزئیات تنها گزارش موجود در منابع دورۀ اسلامی به‌شمار می‌رود(نک‌: تحقیق، 132، 351-356، «التحلیل...»، 120، 133، 156، 177-178، تمهید، 27؛ قس: صاعد، 216؛ نیز کندی، «پژوهشی...3»، 129؛ پینگری، «فزاری...4»، 103-105، «یعقوب...5»، 97-98؛ نیز قس: علی‌بن‌سلیمان، گ95ب، که این حکایت را به عصر متوکل ربط داده است!).
اشارۀ بیرونی به اجتماع ستاره‌شناسان عهد انوشیروان برای تصحیح زیج‌شاه (نک‌: القانون، 3/1473-1474) مورخین علم را از وجود دست‌کم دو نگارش از زیج‌شاه که از روایت مشهور روزگار یزدگرد سوم کهن‌تر بوده‌اند، آگاهی داده است(کرامتی، کارنامه...، 36-39). وی همچنین مانند محققان امروزی تاریخ علم بارها به تأثیرپذیری سنت نجومی ایرانی از نجوم هندی تأکید کرده است(الآثار، 6، تمهید، 24-30، جم‌ ، «افراد...»، 135). در تحدید و القانون فهرستی بسیار جالب از ارصاد دانشمندان مسلمان (و غالباً ایرانی) آمده است که به ویژه در مورد کسانی چون سلیمان بن‌عصمت سمرقندی(تحدید، 68-69، 236-237، 280، القانون، 2/654، «التحلیل»، 126، 165) و ابوالفضل هروی(تحدید، 70، 134، 201-203، 226، 231، القانون، 1/66، 2/612) مهم‌ترین و گاه یگانه مأخذ محققان کنونی در تعیین روزگار فعالیت آنان به شمار می‌رود(مثلاً نک‌: قربانی، زندگی‌نامه...، 99، 264)؛ البته بیرونی گاه به دلیل در دست نداشتن مدارک لازم به اشتباه می‌افتد؛ مثلاً او از رصد احمد نهاوندی(ه‌ م) در حدود سال 160ق/777م که ابن‌یونس از آن یاد کرده است(ص157؛ قس: شوی، 10؛ کندی، همان، 124)، آگاهی ندارد و رصد اصحاب ممتحن در اواخر روزگار مأمون عباسی را نخستین رصد دورۀ اسلامی می‌داند(تحدید، 62؛ نیز صاعد، 218؛ برای برخی نکات دیگر، نک‌: سائلی، 706-712). بیرونی به مسائل تاریخی ریاضیات توجهی ویژه دارد. مثلاً در مقالید علم الهیئة سابقۀ کشف دو رابطۀ مهم مثلثاتی(قضیۀ سینوسهاو تانژانتها) توسط دانشمندان ایرانی و سهم هر یک از آنها در این راه را بررسی می‌کند(در این باره، نک‌: ه‌ د، 12/728-720) و در استخراج الاوتار و بخشی از القانون المسعودی به مسائلی می‌پردازد که نمی‌توان آنها را فقط با کمک پرگار و سطّاره(خط‌کش غیرمدرج) حل کرد(مانند تثلیث زاویه).
بیرونی و آموزش ریاضیات: بیرونی در آثار خود و به ویژه در استخراج الاوتار، پیوسته بر اثبات قضایا و مسائل ریاضی به روشهای مختلف و ذکر شباهتها و تفاوتهای میان روشهای مختلف تأکید می‌کند. مثلاً برای حل نخستین قضیۀ یاد شده در استخراج‌الاوتار 22 برهان می‌آورد و برهانهای مشابه و متفاوت را یادآور می‌شود. به همین علت مطالعۀ استخراج‌الاوتار برای دانش‌آموزانی که می‌خواهند در هندسه چیره‌دست شوند، بسیار سودمند است. در بخش هندسۀ التفهیم نیز ابوریحان هنگام تعریف اصطلاحاتی چون جسم، سطح، خط و نقطه(نک‌: روایت فارسی، 3-7، روایت عربی، 1-3)عمداً از ترتیب رعایت شده در کتاب اصول هندسۀ اقلیدس عدول می‌کند تا بتواند برای نوآموزان هندسه تعریفهایی ملموس ارائه دهد.
اقلیدس در مقالۀ اول اصول نخست نقطه و در آخر سطح را تعریف کرده، و تعریف حجم را به مقالۀ 11(که هندسۀ فضایی از آنجا آغاز می‌شود) واگذارده است. درحالی که ترتیب ذکر این تعریفها در کتاب بیرونی تقریباً عکس این است. به لحاظ اهمیت این تعاریف به طور خلاصه بدانها اشاره می‌شود(ترتیب ذکر آنها در التفهیم رعایت شده، و البته در این مقایسه به تفاوتهای ریز میان عبارات بیرونی و اقلیدس توجه نشده است). برای تسهیل مقایسۀ این تعاریف با تعاریف اقلیدس، شمارۀ مقالۀ اصول با اعداد رومی و در کنار آن شمارۀ تعریف خواهد آمد(مثلاً I, 5 یعنی تعریف پنجم از مقالۀ نخست اصول): تعریف جسم(XI, 1)؛ تعریف سطح: جسم ناچاره بی‌نهایت نبود به همه سو و نهایت او سطح است(XI, 2)... و سطح طول است و عرض بس(1, 5)؛ تعریف خط: اگر بسیط را نهایت باشد، آن نهایت او ناچاره خطی باشد(I, 6) و آن خط طولی باشد بی‌عرض(I, 2)؛ تعریف نقطه: چون خط را نهایت باشد، نهایت او نقطه بود(I, 3) و... نقطه را نه طولی است و نه عرض و نه عمق(I, 1)؛ تعریف سطح و خط راست: اما سطح راست کوتاه‌ترین سطح است اندرمیان دوخط که نهایت اویند و خط راست کوتاه‌ترین خط است اندر میان دو خط که نهایت اویند و خط راست کوتاه‌ترین خط است اندر میان دوخط که نهایت اویند(قس: با اقلیدس، I, 7 و I, 4؛ تعریف ابوریحان از سطح راست ناقص و نارسا و از دید یک هندسه‌دان نادرست است، زیرا اگر این دو خط متوازی نباشند، تعریف ابوریحان بی‌معنی خواهد بود و ابوریحان تا این جای کتاب توازی را تعریف نکرده است)؛ تعریف زاویه[مسطحه]و انواع آن (I, 8, 9, 10, 11)، تعریف شکل(I, 14) و دایره و مرکز و قطر آن(I, 15, 16, 17)؛ تعریف مثلث(I, 19 که البته تعریف همۀ چند ضلعیهاست)، و انواع آن(I, 20, 21)؛ تعریف چهار ضلعی(بخش دیگری از I, 19) و انواع آن(I, 20). تردیدی نیست که بیرونی به مزایای ساختار و نظم موجود در کتاب اصول اقلیدس آگاه بوده، و می‌دانسته تعاریفی که در آغاز التفهیم یاد کرده است، نمی‌تواند پایۀ یک دستگاه ریاضی دقیق باشد. اما وی در این کتاب بیش از آنکه قصد بیان دقیق و مرتب تعاریف و اصول هندسه را داشته باشد، کوشش کرده است تا تعاریفی ملموس به نوآموز ارائه دهد. و بدین لحاظ نخست جسم را که تصور آن برای همه مقدور است، تعریف نموده، و سپس هریک از اصطلاحات سطح، خط و نقطه را به ترتیب با استفاده از اصطلاح قبلی تعریف کرده است.
دیدگاههای مهم بیرونی در طبیعیات: بیرونی در الآثار الباقیة، چنان‌که خود نیز یادآور شده، برای آنکه کتابش ملال‌آور نباشد، مسائل پراکنده، اما بسیار جالبی را یاد کرده است که بسیاری از آنها به طبیعیات مربوط می‌شود(ص 72، برای تفصیل بیشتر، نک‌: ه‌ د، ذیل، الآثار الباقیة...). در میان شاخه‌های مختلف علوم طبیعی، بیرونی بیشتر به آثار علوی توجه داشته است. وی دست‌کم 8 اثر مستقل دربارۀ این شاخه از طبیعیات با برخی مباحث تخصصی آن همچون دنباله‌دارها، شهابها، شَفَق و فَلَق و نیز انتقاد از آثار علوی ارسطو نوشته(نک‌: فهرست، 36-38، 43، رساله‌های 56-60، 68، 69 و 109) که متأسفانه هیچ‌یک باقی نمانده است. بیرونی افزون براین در آثار دیگر خود نیز اشارات قابل توجهی به این موضوعات دارد. دیدگاه ابوریحان دربارۀ چیستی کهکشان راه شیری که در التفهیم آمده، از اهمیتی بسزا برخوردار است؛ زیرا در میان طبیعی‌دانان مسلمان، حتیٰ آنان که کتابی مستقل دربارۀ آثار علوی نوشته‌اند، کمتر کسی به این موضوع پرداخته است. در واقع طبیعی‌دانان مسلمان که دیدگاه ارسطو و دیگر یونانیان در این باره را معقول نمی‌دانستند، برای گریز از مخالفت صریح با نظر ارسطو، ترجیح می‌دادند که اصولاً وارد این مبحث نشوند. تنها بیرونی و ابن‌هیثم نظریاتی نو در این زمینه مطرح کردند. بیرونی ضمن ارائهْ نظریه‌ای کم‌ و بیش صحیح و جالب بر اختلاف‌نظر خود و ارسطو تأکید می‌ورزد:«مجرّه را پارسیان راه کاهکشان خوانند و هندوان راه بهشت. و او جمله شدن بسیار ستارگان است از جنس ستارگان ابری و... ارسطو مجره را چیزی داند که به هوا از بخار دخانی شده، برابر ستارگان بسیار گردآمده آنجا، همچنان که خرمن و گیسو، و دنباله‌ اندر هوا برابر ایشان پدید آید»(التفهیم، روایت فارسی، 115، روایت عربی، 87؛ برای دیدگاههای یونانیان، نک‌: ارسطو، 58؛ «الآراء...»، 142-143؛ ابن‌بطریق، 23-26؛ ابن رشد، 51-56؛ کرامتی، «آثار...»، 183-190، 195، 205).
بیرونی در بخشهایی از تحقیق ماللهند دیدگاههای دانشمندان هندی دربارۀ برخی پدیده‌های آثار علوی و به ویژه دنباله‌دارها را نقل کرده است(نک‌: ص419-432، 536-547). اما از این میان، انتقاد سخت وی از چند نظریۀ مهم و اساسی طبیعیات کهن ـ که همگی در کتاب افرادالمقال آمده است ـ بیش از همه جلب‌نظر می‌کند و جالب اینجاست که این اعتراضات اولاً به موضوع اصلی رساله(یعنی سایه‌ها) ارتباطی ندارد و ثانیاً این بخش از کتاب بیرونی چنان که خواهیم گفت به اشتباه در ضمن رسالۀ فی حرکات الشمس ابراهیم‌بن‌سنان چاپ شده است. انتشار این مطالب در میان رسائل ابن‌سنان موجب شده است که برخی پژوهشگران این دیدگاهها را از آن ابراهیم‌بن‌سنان دانسته‌، و در نتیجه برای نظریات او در طبیعیات اهمیت بسیار قائل شوند(مثلاً GAZ, VII/274-275؛ نیز ه‌ د، ابراهیم‌بن‌سنان). بیرونی در این بخش از افرادالمقال سخن احمدبن‌طیب‌سرخسی(ه‌ م) در کتاب ارکان الفلسفة دربارۀ «سیاهی هوا بر فراز نقاط مرتفع» را نشانۀ مبالغۀ وی در پیروی از «نظریه‌ای که از کتاب الحس و المحسوس ارسطو برمی‌آید» می‌داند. ابوریحان بر آن است که در این باره باید تنها با استناد به آزمایش و تجربه سخن گفت، زیرا هیچ‌گاه از تغییر رنگ هوا در سرما یا نبود گرما سخنی نرفته است و قلۀ کوه دماوند با بلندی بسیارش دیده می‌شود و هیچ نشانی از سیاهی در آن نیست. به نظر بیرونی پیروان متعصب ارسطو بر خود جایز دانسته‌اند که از کتاب آثار علوی ارسطو بی‌چون و چرا پیروی کنند و آنچه دربارۀ شعاع بصر و بینایی گفته است، بپذیرند(در این باره، نک‌: کرامتی، همان، 214-218، 231-236، جم‌(.
به نظر بیرونی سخنان پیروان متعصب ارسطو جز در واژه‌ها و الفاظ تفاوت دیگری با سخن خود او ندارد. آنان نادرستیهایی را که در این نظریات دیده می‌شود، به گردن کسانی جز ارسطو می‌اندازند و اگر کسی که در هئیت عالم‌ نظر می‌افکند، آنچه را در این کتاب آمده است، خطای فاحش بداند و قبول نکند که «زیر مدار منقلب صیفی عمارت و آبادانی بر زمین وجود ندارد»، این گروه آشکارا به تکذیب او برمی‌خیزند(بیرونی، «افراد»: بخش چاپ شده در «حرکات الشمس» ابراهیم‌بن‌سنان، 55). نظریه‌ی که ابوریحان از آن انتقاد کرده، در فصل پنجم مقالۀ دوم متئورولوگیکای(الآثار العلویۀ) ارسطو آمده است. وی در این کتاب ابتدا از دو ناحیۀ مسکون، یکی در شمال خط استوا و تقریباً بین مدار قطبی شمال و مدار رأس السرطان(یا مدار منقلب صیفی، مدار °5/23 عرض شمالی) و دیگری ناحیۀ متناظر آن در جنوب خط استوا(یعنی بین مدار °5/23 عرض جنوبی و مدار قطبی جنوب) نام می‌برد و اندکی بعد می‌افزاید: ... و ما می‌دانیم که ناحیۀ مسکون پیش از آنکه سایه هنگام ظهر حقیقی ناپدید شود، یا به سوی جنوب افتد، قطع می‌شود(یعنی پایین‌تر از مدار رأس السرطان ناحیۀ مسکون وجود ندارد!). خود بیرونی در مقدمۀ طولانی تحدید نهایات الاماکن نیز ضمن بحث دربارۀ ربع مسکون گفته است: و بعضی گفته‌ان که در سوی جنوب کرۀ زمین همانند شمال آن خشکی و آدمیزاد هست، و ارسطو این را واجب ندانسته، بلکه آن را ممکن شمرده است... و ارسطو چه نیکو کرده است که با مشروط سخن گفتن خود را از همۀ این ایرادها به دور نگاه داشته است!(ص28، 32). در نتیجه می‌توان گفت که انتقاد بیرونی به ارسطو تنها به امکان زیستن در نواحی گرمسیری(بین مدار رأس السرطان و رأس الجدی) مربوط می‌شود.
ارسطو همچنین در فصل دوازدهم از مقالۀ نخست متئورولوگیکا هنگام توجیه چگونگی پدید آمدن تگرگ آورده است که گرم کردن آب، لطافت آن را افزایش می‌دهد و در نتیجه این آب زودتر از آبی که قبلاً گرم نشده است، یخ می‌زند؛ و آبی که در نواحی و فصول گرم در هوا فشرده می‌شود، سریع‌تر داغ می‌شود. به همین دلیل، اهالی شهر پُنتُس هرگاه به یخ نیاز داشته باشند، نخست آن را می‌جوشانند و سپس در هوای سرد می‌گذارند تا یخ بزند. ارسطو و پیروانش در توجیه بسیاری از پدیده‌های مربوط آثار علوی، به طور مستقیم یا غیرمستقیم از این نظریه بهره برده‌اند و به طور مثال می‌پنداشتند که بخار برخاسته از آب گرم، زودتر از بخاربرخاسته از آب سرد یخ خواهد زد! امروزه نادرستی این نظریه بر هیچ‌کس پوشیده نیست، اما تقریباً همۀ دانشمندان دورۀ اسلامی بی‌آنکه به خود زحمت چنین آزمایشی را بدهند، نظر ارسطو را پذیرفته‌اند. به طور مثال ابن‌سینا در دانشنامۀ علایی در این باره آورده است:«چیز گرم زودتر بَندد و زودتر فِسُرد(سرد شود)، از قِبَل لطیفی ورا، که قوت سرما اندر وی بیشتر تواند شدن، و از این قبل را، هرگاه که به سرما آب گرم و آب سرد برزمین ریزند، آب گرم زودتر فِسُرد»(ص66، نیز الشفاء، 37). اما بیرونی برای رد این دیدگاه به این آزمایش دست می‌زند:«من دو ظرف یک اندازه و یک شکل برگرفتم و در هر دو ظرف، از یک آب، یکی سرد و دیگری گرم ریختم و هر دو ظرف را درهوای سرد و خشک نهادم. سطح آب سرد یخ بست، درحالی که در آب گرم هنوز گرما باقی مانده بود. این را دیگر بار آزمودم، باز همچنان شد»(«افراد»: بخش چاپ شد در «حرکات الشمس» ابراهیم‌بن‌سنان، 56-57).
جالب‌تر اینکه برخی دانشمندان ایرانی که رسالاتی به زبان فارسی دربارۀ آثار علوی نوشته‌اند، از جمله ابن‌سهلان و مسعودی مروزی، به تصور آنکه بیرونی در این انتقاد خود به دیدگاه ابن‌سینا نظر داشته است، به دفاع از این یک برخاسته‌اند! و بدون توجه به ادلۀ بیرونی، نظر درست او را نادرست خوانده‌اند. به ویژه ابن‌سهلان پا را از این فراتر گذاشته، و دانشمند بزرگی چون ابوریحان را به بی‌اطلاعی از علوم طبیعی و نفهمیدن منظور سخن ابن‌سینا متهم کرده است. وی ضمن تکرار تقریباً کلمه به کلمۀ سخنان ارسطو و حتیٰ مثال وی افزوده است: «... و فاضل‌ترین حکما در اسلام رئیس بوعلی سینا بوده است، و او این معنی را مجمل در بعضی تصانیف خویش آورده است. رئیس بوریحان که پایۀ تمام داشته است در هندسه و از این علوم بهره‌ای نداشته است، این سخن را نیک‌فهم نکردست و تشنیع زدن گرفتست بر خواجه بوعلی که گفته است «آب گرم از آب سرد زودتر فِسُرد»، «و من که بوریحانم دو اِنا ازیک آب، یکی سرد و یکی گرم در هوای زمستان گشاده بگذاشته‌ام، روی آنچه سرد بود بسته شده بود و آن گرم هنوز گرمی نگذاشته بود». و ندانسته است که خواجه بوعلی را مقصود این بوده است که بیان کردیم که: دو سرد که یکی لطیف‌تر بود و یا دو گرم که یکی لطیف‌تر بود سردی و گرمی پیش‌تر از کثیف‌تر بپذیرد، و گرم و سرد در هوای سرد بنهی عاقبت چون هر دو سرد شوند، سردی و یخ بستن آنچه گرم بود سخت‌تر و بیشتر بود!»(ابن‌سهلان، 17-18).
شرف‌الدین مسعودی مروزی نیز پس ازتکرار نظریۀ تأثیر لطافت در تغییر سریع‌تر درجۀ حرارت اجسام آورده است:«و دلیل بر این سخن، آن است که در زمستان چون آب گرم و آب سرد در صحرا بر زمین ریزند، آن آب گرم زودتر یخ بندد از آب سرد و یکی از جملۀ فضلا سخن را تزییف کرده، می‌گوید: من تجربه کردم آب گرم و آب سرد به صحرا نهادم، تا آب گرم سرد شود، آب سرد یخ بسته بود. اما این شخص در تزییف این مُحِقّ نیست و اعتبار و تجربه نیکو نکرده، بایستی آب گرم بنهادی تا فاتر گشتی آنگاه آن را با آب سرد به یکباره در صحرا نهادی تا پدید آمدی که اول کدام یخ بستی!(مسعودی، 79-80؛ برای توضیحات بیشتر، نک‌: کرامتی، «آثار»، 215، 230، 242، 252-253، 262-263، هوا شناخت، 141-148).
تأثیر ابوریحان بر دانشمندان بعدی: یکی از نکات جالب توجه تأثیر نسبتاً اندک بیرونی بر دانشمندان بعدی است. در واقع تأثیر ابوریحان بر سیر اندیشۀ علمی در مقایسه با تأثیر ابن‌سینا بسیار ناچیز بود، در حالی که آثار ابوریحان چه از نظر اصالت و چه از نظر شیوۀ علمی دست‌کم از نظر پژوهشگران روزگار ما، بسیار برتر از آثار ابن‌سینا بود. اما ابن‌سینا در بیشتر سالهای فعالیت علمی خود دردربار آل‌بویه به سر برد که به علم و دانش و بحثهای علمی بهای بسیار می‌دادند و آزاداندیشی در روزگار آنان بسیار رواج داشت؛ درحالی‌که بیرونی بجز نزدیک به یک سالی که در ری به سربرد، هرگز به محدودۀ آل‌بویه قدم نگذاشت و نیمۀ دوم عمر خویش را که دوران بهره‌وری علمی او بود، در دربار سلاطین متعصب غزنوی گذراند که با هرگونه آزاداندیشی به سختی مقابله می‌کردند. از سوی دیگر، حکومت غزنوی اندکی پس از مرگ سلطان محمود از یک قدرت بی‌همتا به یک امارت محلی تنزل یافت و ناگفته پیداست که بیرونی به عنوان برجسته‌ترین دانشمند چنین درباری، نمی‌توانست همچون ابن‌سینا که در حکومت آل‌بویه و آل‌کاکویه سمت وزارت داشت، برسیر تکاملی نظریات علمی تأثیرگذارد(برای تأثیر دیدگاههای بیرونی بر آثار سنگ‌شناسی، نک‌: ه‌ د، الجماهر فی الجواهر).
آثار بیرونی: نگاهی به فهرست آثار ابوریحان، گویای آن است که وی یکی از پرکارترین نویسندگان دورۀ اسلامی بوده است. اگر بخواهیم براساس آثار برجای ماندۀ بیرونی داوری کنیم، باید گفت که تقریباً همۀ آثار وی پژوهشی ژرف در برداشته، و پیداست که مؤلف برای نگارش آن وقت بسیار صرف کرده است. شاید به همین سبب، بیرونی آنها را فرزندان خود برمی‌شمرد و علاقۀ خود به آثارش را به «شیفتگی مردمان به فرزندانش» تشبیه می‌کند(فهرست، 43).
سیاهه‌ای که ابوریحان بیرونی پس از برشمردن نوشته‌های محمدبن زکریای رازی از آثار خود ارائه داده، مهم‌ترین مأخذ محققانی چون زوتر و ویدمان(زوتر و دیگران، 55-96) و برآلو(«کارنامه6...»، سراسر مقاله) برای آگاهی از نام و محتوای آثار وی به شمار می‌آید. بیرونی در این رساله فهرستی موضوعی از 103 اثر به پایان رسیده و 10 اثر در دست تکمیل خود ارائه داده، و سرانجام 25اثر دیگر را که ابونصر منصوربن‌عراق، ابوسهل مسیحی و کوشیار گیلی(به ترتیب، 12، 12 و یک اثر) به نام وی نوشته‌اند، یاد کرده، و افزوده است که اگر فرصتی دست دهد، برخی آثار سنسکریت را به عربی ترجمه خواهد کرد(همان، 43-46، جم‌(. وی از هنگام فراهم آوردن این سیاهه تا پایان عمر آثار دیگری نیز تألیف کرده که مهم‌ترین آنها الصیدنة فی الطب است. بوآلو در 1955م با تکیه بر فهرست بیرونی و نیز پژوهشهای محققان دیگر، کتاب‌شناسی نسبتاً کاملی برای آثار بیرونی و نشان دست‌نویسها و چاپهای آثار موجود وی ارائه کرده است. وی در این تحقیق با احتساب آثار اهدا شده به بیرونی، 180 اثر برای وی شمرده است! که با کاستن این 25 اثر و نیز عناوین تکراری رقمی بین 140 تا 150 برای آثار شناخته شدۀ بیرونی به دست می‌آید. با پیدا شدن چند اثر بیرونی در 50 سال اخیر، ضرورت اصلاح کتابنامۀ بوآلو بیش از پیش احساس می‌شود. از میان پژوهشگران غربی، ادوارد استوارت کندی و از میان محققان ایرانی، ابوالقاسم قربانی، بیش از همتایان خود در خصوص احوال و آثار بیرونی به تحقیق پرداخته، و آثار برجسته در این زمینه تألیف کرده‌اند(نک‌: مآخذ مقاله).
در مورد آثار بیرونی یک نکتۀ دیگر نیز قابل ذکر است: برخی محققان تاریخ علم همچون ماکس کراوزه(ص479) و ادوارد زاخاو(ص20) تاریخ تألیف برخی آثار مذکور در الآثار الباقیۀ ابوریحان را پیش از 390ق دانسته‌اند و گاه این استنباط را اساس استدلالی مهم قرار داده‌اند؛ در حالی که بیرون تا 427ق سرگرم تکمیل و اصلاح الآثار الباقیة بوده است. مثلاً بیرونی در این کتاب از 3 اثر خود با نامهای الاستشهاد باختلاف الارصاد، الشموس الشافیة... و العجائب الطبیعیة... یاد کرده(ص 10، 25، 79، 185، 230)، در حالی که در سیاهۀ 427ق از آنها یاد نکرده، و پیداست که پس از فراهم آوردن این فهرست آنها را نوشته، و طبعاً هنگام تکمیل الآثار الباقیة از آنها نام برده است.
شماری از آثار مهم بیرونی در زمینه‌های نجوم، احکام نجوم، ریاضیات و طبیعیات بدین قرار است:
1. الآثار الباقیة عن القرون الخالیة(ه‌ م، ذیل).
2. استخراج الاوتار فی الدائرة بخواص الخط المنحنی الواقع فیها. بیرونی در بخش نخست این کتاب 4 قضیۀ هندسی را که همۀ آنها به خواص یک خط شکستۀ محاط بر دایره مربوط می‌شود، مطرح کرده، و سپس برای هر قضیه برهانهایی از خود و ریاضی‌دانان دیگر ارائه داده، و در بخش دوم این 4 قضیه را در حل 30 مسئله به کار برده است. مسائل کتاب را می‌توان به دو دستۀ متمایز تقسیم کرد: دستۀ اول عبارت‌اند از 1-5: ترسیم مثلث به وسیلۀ سطاره و پرگار؛ 6: مربوط به محاسبۀ پاره‌خطهایی است که پای یک ارتفاع مثلث روی قاعدۀ نظیر آن پدید می‌آورد؛ 7: اثبات رابطۀ هرون(برای مساحت مثلث از روی اندازۀ اضلاع)؛ 8: اثبات رابطه‌ای مشابه برای 4 ضلعیها؛ 9-10: دو مسئلۀ جبری که به سرگرمیهای ریاضی نیز مربوط می‌شود؛ 11-15: مسائلی که در هیئت و نجوم کاربرد دارند. دستۀ دوم نیز مشتمل بر 15 مسئله و همگی دربارۀ محاسبۀ وترهای دایره است. در واقع عنوان رساله نیز برگرفته از موضوع 4 قضیۀ نخست(خواص خط شکستۀ محاط بر دایره) و کاربرد آن در حل 15 مسئلۀ دوم است.
بیرونی در اثبات قضایای کتاب از استدلالهای این ریاضی‌دان استفاده کرده است: ارشمیدس(3 استدلال)، ابوسعید محمدبن‌علی ضریرجرجانی(2)، آذرخورین استاد جشنس(2)، ابوعلی حبوبی(2)، ابوسعید سجزی(5)، ابونصرعراق(5)، ابوعبدالله محمدبن‌احمد شنّی(3 استدلال کامل و یک استدلال ناقص)، ابن‌هیثم(1 استدلال کامل و 1 برهان مفصل و نارسا)، ابوالحسن ابن‌بامشاد قائنی(2)، ابوجعفرخازن(2). بیرونی برای قضایای اول، دوم و چهارم مجموعاً 13 استدلال جدید از خود افزوده است.
از استخراج الاوتار 3 نسخۀ خطی در بانکیپور، قاهره و استانبول، و یک نسخۀ خطی دیگر با همین عنوان در لیدن موجود است که ساختار نسخۀ لیدن با 3 نسخۀ دیگر تفاوت بسیار دارد و به نظر می‌رسد که نسخه‌ای از اثر دیگر بیرونی موسوم به جمع الطرق السائرة فی معرفة اوتار الدائرة باشد. هاینریش زوتر نسخۀ خطی اخیر را به آلمانی ترجمه، و در 1911م به همراه شرحی ارزشمند منتشر کرده است(ص11-78). در 1948م دائرۀالمعارف عثمانیه، استخراج الاوتار را با استفاده از مجموعۀ خطی شم‌ 2468 بانکیپور(حاوی آثار بیرونی، ابراهیم بن‌سنان و دیگران)، درحالی به چاپ رساند که متن تقریباً کامل دو اثر دیگر بیرونی به نام مقالة فی التحلیل و التقطیع للتعدیل و مقالة فی اَنّ لوازم تجزی المقادیر الیٰ لانهایة قریبة من امر الخطین اللذین یقربان و لایلتقیان فی الاستبعاد که جزو آثار گم‌شدۀ بیرونی تلقی می‌شد، و نیز بخش قابل توجهی از دو اثر از ابراهیم بن‌سنان(فی حرکات الشمس و المسائل المختارة فی الهندسة) به‌طور پراکنده در آن به چاپ رسیده بود. مثلاً در ضمن استخراج الاوتار عبارت «وقد کان لجدی ابی‌الحسن ثابت فی ذلک» آمده(چ حیدرآباد، ص153) که یقیناً نویسندۀ آن ابراهیم بن‌سنان‌بن ثابت‌بن‌قره است. در واقع تنها از آغاز متن چاپی حیدرآباد تا پایان سطر 8 صفحۀ 108 و سپس از پایین شکل 117 در صفحۀ 224 تا پایان کتاب مربوط به متن الستخراج الاوتار است(سعیدان، «حول رسائل...»، سراسر مقاله، «رسائل بیرونی...7»، 173-175؛ قربانی، تحریر...، 3-6، تحقیقی...، 34-35، 42-45؛ هوخندایک، 133-150). در 1965م احمد سعید دمرداش این کتاب را یک‌بار دیگر در قاهره به چاپ رساند، اما به رغم مدعای مصحح، این متن نیز بسیار مغشوش و مغلوط است و به‌طور مثال همان عبارت ابراهیم‌بن‌سنان در آن دیده می‌شود(ص268).
3. استیعاب الوجوه الممکنة فی صنعة الاسطرلاب، رساله‌ای مهم در تاریخ نجوم اسلامی دربارۀ بررسی و مقایسۀ روشهای گوناگون ساخت انواع اسطرلاب(ه‌ م) که با رسالاتی چون استیعاب فی علم(یا معرفة) الاسطرلاب فرق دارد. بیرونی در مقدمۀ این کتاب از ابوسهل مسیحی(ه‌ م)، با عنوان احترام‌آمیز شیخ یاد کرده، و این کتاب را بدو هدیه کرده است. کراوزه تاریخ نگارش این اثر را پیش ار 390ق دانسته است(ص479)، اما همان‌گونه که گفته شد، ذکر نام این رساله در الآثار الباقیة نمی‌تواند بر نگارش آن پیش از 390ق دلالت کند.
مهم‌ترین عناوین این رساله بدین شرح است: مسائل مختلفی دربارۀ ساخت اسطرلاب از جمله رسم مدارات، رسم منطقةالبروج روی عنکبوت، رسم رئوس کواکب ثابت بر عنکبوت، شناخت ابعاد ستارگان از معدل النهار و غیره، روش ابومحمد سیفی و ابومحمود حامدبن خضر خجندی در رسم دایره‌های سَمْت، تصحیح اسطرلابهای قدیمی و تنظیم آن برای زمان حاضر، ساخت اسطرلابهای زورقی(که به آن اشاره شد)، مسطری، صلیبی، لولبی، رصدی، و مبطخ، ساخت اسطرلاب موسوم به کامل با تسطیح اسطرلاب، گزیده‌ای از کتاب ابوحامد صاغاتی دربارۀ تسطیح تام، رسم قطع مکافی(سهمی)، رسم قطع زاید(هذلولی) به نقل از کتاب السموت ابونصر منصوربن‌عراق، وصف پرگار تام و حرکات آن، رسم قطع ناقص(بیضی)، مکافی و زائد با پرگار تام، رسم صحیفۀ کسوفیه و ساخت دستگاهی برای شناخت زمان رؤیت هلال.
این کتاب از جمله مهم‌ترین آثار تاریخ نجوم به شمار می‌آید و بخشهای مختلف آن(به ویژه مقدمه) توسط محققان اروپایی به زبانهای مختلف ترجمه و بررسی شده است. کتاب استیعاب در 1380ش بدون توضیحات و حواشی شایسته و با وضعی نه چندان مطلوب در مشهد به چاپ رسیده است.
4. افرادالمقال فی امر الظلال، رسالۀ مهمی به عربی دربارۀ سایه‌ها و مسائل و محاسبات مربوط به آن در 30باب. بیرونی در فهرست دربارۀ این کتاب چنین گفته است: کتابی [دیگر] برای او (ابوالحسن مسافربن حسن) نوشته‌ام به نام... که همۀ مباحث این فن را در بردارد(ص32، نیزنک‌: مقدمۀ «افراد»). این دعوی به هیچ‌وجه بی‌پایه نیست، زیرا وی در این کتاب به تمامی موضوعاتی که به نحوی به سایه‌ها مرتبط می‌شوند، اعم از مباحث ریاضی، نجومی، ادبی، آیات کریمۀ قرآن مجید، حکایاتی از انجیل، و حتیٰ برخی ضرب‌المثلها پرداخته است. وی در این کتاب به آثاری چون زیج‌شاه و دانشمندان مسلمان چون محمدبن‌موسیٰ خوارزمی، کوشیار گیلی، یعقوب بن طارق، نیریزی، کندی، ابومعشر بلخی، ابوالوفای بوزجانی، فزاری، حبش حاسب، احمدبن طیب سرخسی، سجزی، و از یونانیان به بطلمیوس پولس یونانی و ارسطو و فلاطون، و از هندیان به برهمگوپته، بجیانند بنارسی و زیج ارجبهر و نیز به دانشمندان حرانی چون سنان بن فتح، ثابت بن قره و ابراهیم بن‌سنان استناد کرده است.
متن عربی این کتاب در 1367ق/1948م در حیدرآباد دکن در ضمن رسائل بیرونی(رسالۀ دوم) با وضعی بسیار مغشوش و ناقص به چاپ رسیده است. در صفحۀ 5 این اثر تنها نام 11 باب از بابهای سی‌گانۀ کتاب ذکر شده، و ادامۀ فهرست و دو باب نخست و بخش نخست باب سوم(ص5، سطر 10) به اشتباه در ضمن رسالۀ «فی حرکات الشمس» ابراهیم بن سنان(چ حیدرآباد) از عبارت من‌الآخر (بخش آخر نام باب 11) در سطر 8 صفحۀ 34 تا عبارت المائلة در صفحۀ 63 سطر چهارم چاپ شده است. با آوردن این بخش در جای اصلی خود، نواقص کتاب رفع خواهد شد. ادوارد استوارت کندی نیز در 1976م ترجمه و شرح انگلیسی این کتاب را در دو جلد در حلب منتشر کرده است.
5. تسطیح الصور و تبطیح الکور، رساله‌ای دربارۀ تصویر کردن شکلهای روی کره بر سطح مستوی که برای «خوارزمشاه»(قاعدتاً باید ابوالحسن علی بن مأمون، د ح 399ق باشد) نوشته شده است. بیرونی در بخش پایانی الآثار الباقیة نیز دربارۀ همین موضوع سخن گفته، و به نظر می‌رسد که یا پس از نگارش این بخش از الآثار الباقیة، مطالب آن را به وجهی کامل‌تر در رساله‌ای مستقل آورده، یا پس از نگارش تسطیح الصور خلاصۀ آن را به الآثار الباقیة افزوده است.
بیرونی در این رسالۀ نسبتاً کوتاه، اما مهم، از دانشمندان بسیاری نام برده، و از آثار آنها بهره گرفته، یا از آنها انتقاد کرده است. این دانشمندان و آثار آنها عبارت‌اند: عطاردبن‌محمد حاسب: فی محنة المنجمین، عمربن فرخان طبری: فی صورة الکرة (نک‌: ص188)، عبدالرحمان صوفی: الکواکب الثابتة(= صورالکواکب، 4بار)، مارینوس، بطلمیوس، محمدبن‌جابربن‌سنان بتانی، سجزی، ابونصر منصوربن عراق، خجندی، ابوالعباس احمدبن محمدبن کثیرفرغانی، یعقوب‌بن اسحاق کندی، عمربن‌محمدبن خالد مروروذی، و شخصی به نام حسن(حسن ابن مصباح؟). ابوریحان همچنین در این رساله به اثر دیگر از خود موسوم به کتاب صنعةالکرة اشاره کرده که امروزه مفقود است. بیرونی از خطاهای مارینوس و بتانی حین تسطیح، و روشهای کندی، مروروذی، و صوفی در تسطیح کره اشاره کرده است و نقص همۀ آنها را این می‌داند که در این روشها به ناچار باید ترفندی به کار برد که موجب بالا رفتن خطای کار می‌شود، زیرا نسبت میان خط منحنی(روی سطح کره) و خط مستقیم گویا نیست(پس بیرونی از گنگ بودن عدد پی آگاهی داشته است). سپس بیرونی 3 روش ابتکاری خود را برای این کار شرح می‌دهد که بسیار تحسین‌برانگیز است. بیرونی در آن بخش از این رساله که در الآثار الباقیه نیز آمده، دربارۀ تصویر مخروطی که پیش از وی نیز سابقه داشته، سخن گفته، و دربارۀ روش تسطیح ابوحامد صاغانی چنین آورده است: صاغانی به جای آنکه مرکز تصویر را یکی از دو قطب صفحۀ تصویر انتخاب کند، نقطه‌ای از محور صفحۀ تصویر ار که در داخل یا در خارج کره واقع است، مرکز تصویر اختیار کرده، و واضح است که در این تصویر دایره‌ها عبارت خواهند بود از انواع چهارگانۀ مقاطع مخروطی و پیش از صاغانی این تصویر عجیب سابقه نداشته است. بیرونی سپس روش تصویر استوانه‌ای را که یکی از نوآوریهای خود اوست، شرح می‌دهد و می‌افزاید که شکلهایی که با این نوع تصویر به دست می‌آیند، با شکل اصلی که روی سطح کره است، یکسان نیست؛ اما این تغییر شکلها به صحت کار اسطرلاب لطمه‌ای نمی‌زند، زیرا در اسطرلاب شکل تصاویر مهم نیست، بلکه مقصود آن است که برخی از آنها را ثابت نگه دارند و برخی را به حرکت درآورند(الآثار، 357-361، تسطیح، 185-200). این روش تسطیح همان است که ج. ب. نیکولُسی دی پاتِرنو8 در 1660م منتشر کرد(سارتن، I/707) و امروزه نقشه‌های جغرافیایی موسوم به مرکاتور براساس آن تنظیم می‌گردد. بیرونی در پایان دربارۀ نحوۀ تصویرگری در اسطرلاب مبطخ به تفصیل سخن گفته، و اشکالات آن را در حالت خاص بیان کرده، و بری رفع این اشکالات تغییراتی در آن داده است.
از تسطیح الصور یک نسخۀ خطی در تهران و نسخۀ خطی دیگری در لیدن موجود است. تنها دانا سرشت به نسخۀ خطی موجود در تهران توجه داشته، و تمامی تحقیقات مستشرقان دربارۀ این کتاب براساس نسخۀ لیدن بوده است. هاینریش زوتر در 1922م بخش عمدۀ آن را با تعلیقاتی اندک به زبان آلمانی ترجمه و منتشر کرد. در 1973م رسولف ترجمۀ ازبکی این رساله را در تاشکند به چاپ رساند. احمد سلیم سعیدان متن عربی رساله را در مجلۀ دراسات(عَمان، دانشگاه اردن، 1977م، شم‌ 4، ص7-22) به چاپ رساند. در 1978م نیز احمدف و بوریس روزنفلد این رساله را به روسی ترجمه کردند. سرانجام برکگرن در 1982م تصویر نسخۀ خطی لیدن را به همراه شرح و ترجمۀ انگلیسی رساله و نیز خلاصه‌ای عربی از نکات مهم آن در مجلۀ تاریخ العلوم العربیة(شم‌ 6) در حلب(سوریه) به چاپ رساند. در همین شماره و در ادامۀ همین مقاله نیز لوتس ریشترـ برنبورگ ترجمۀ انگلیسی مقدمۀ این رساله را با شرح و یادداشتهایی مفید آورده است. بخش پایانی الآثار الباقیة نیز که به همین موضوع اختصاص دارد، به صورت مستقل به کوشش فیورنی، به ایتالیایی ترجمه و منتشر شده، و قربانی نیز در 1353 و 1375ش ترجمۀ فارسی همین بخش را به همراه شرح و تعلیقات در دو کتاب ‌بیرونی‌نامه و تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی آورده است.
6. التفهیم لاوائل صناعة التنجیم(ه‌ م).
7. تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکن، مهم‌ترین اثر دانشمندان مسلمان دربارۀ جغرافیای ریاضی. در این کتاب از تعیین عرض و طول جغرافیایی شهرها و میل دائرةالبروج و اندازه‌گیری زمان خسوف و اختلاف طولهای جغرافیایی و روش تعیین سمت قبله بحث شده است. ابوریحان خود در پایان مقدمۀ طولانی این کتاب هدف از نگارش آن را چنین آورده است:«و باید دانست که آنچه اکنون مقصود من است، هر چند از راه آن به عمد بیرون رفتم(یعنی مطالب مختلف این مقدمه) این است که: به طور کلی راههایی را آشکار کنم که از آنها جاهای روی زمین از جهت طول میان خاور و باختر و از جهت عرض میان شمال و جنوب به درستی دانسته می‌شود و فاصلۀ میان آنها به دست می‌آید. و آشکار شود که هر نقطه یا شهر در کدام جهت از نقطه یا شهر دیگر واقع است؛ و اما آنچه مخصوصاً موردنظر است اینکه همۀ اینها را برای شهر غزنه... اندازه بگیرم».
برخی مطالب مهم کتاب عبارت‌اند: 1. بیرون آوردن عرض بلد بهره‌گیری از ستارگان ابدی‌الظهور و اشاره به رصدهای بنی‌موسیٰ، ... تعیین عرض جرجانیه توسط بیرونی. 2. تعیین عرض یک شهر از روی عرض شهری دیگر و رصد خجندی در ری. 3. بیرون آوردن میل اعظم به صورت مستقل، اشاره به رصدهای دانشمندان یونانی همچون اراتستن، هیپارخوس و بطلمیوس. بیرونی به ارصاد دانشمندان دورۀ اسلامی همچون اصحاب ممتحن، بنی‌موسیٰ، ابوالفضل هروی و ابوجعفر خازن، عبدالرحمان صوفی، ابوالوفای بوزجانی، ابوحامد صاغانی(یا صغانی)، ابوسهل کوهی، خجندی(با شرحی بسیار ستایش‌آمیز و نسبتاً مفصل دربارۀ سدس عظیم ساختۀ او موسوم به سدس فخری در کوه طبرک چسبیده به شهر ری و شرحی دربارۀ مکالمۀ ابوریحان و خجندی در این باره)، و رصدهای خودش نیز به علل پدید آمدن اختلاف در اندازه‌ها اشاره می‌کند و از کسانی که پیروی از محاسبات هندیان را به غلط سبب این اختلافها می‌دانند، خرده می‌گیرد. 4. پیدا کردن عرض بلد و میل کلی از یکدیگر: اشاره به برخی ارصاد و محاسبات خود مؤلف، و مطالبی از این قبیل. 5. اقالیم سبعه: اشاره به ربع مسکون، اقلیمهای هفت‌گانه، روش محمدبن‌صباح در یافتن گشادگی مشرق کلی و 3 رصد از بیرونی در این باره. 6. شناختن اختلاف طول میان شهرها: بیرونی نخست به نصف‌النهار مبدأ طول شرقی یا غربی، تعریف طول و اختلاف طول و اندازه‌گیری آن. استفاده از خسوف در اندازه‌گیری اختلاف طول، ... تعریف میل و نحوۀ اندازه‌گیری آن می‌پردازد. سپس از رساله‌ای که ابن‌سینا(درمتن: ابوعلی سینوی) در تصحیح طول جرجان برای زرین گیس دختر شمس‌المعالی نوشته است، به سختی انتقاد می‌کند، رصد وی را غیرقابل اعتماد و ابوالفضل هروی را در این قبیل کارها مقدم بر او می‌داند. وی در پایان این بخش روش عملی اندازه‌گیری ارتفاع کوه و اندازه‌گیری قوس یک درجه توسط خود می‌پردازد. در پایان کتاب نیز به مجموعه‌ای از رصدهای زمان اعتدال خریفی توسط دانشمندان پیش یا پس از اسلام می‌پردازد.
یک نسخۀ خطی بسیار نفیس از این کتاب(که ظاهراً تنها نسخۀ موجود آن است) با شمارۀ 3386 در کتابخانۀ سلطان فاتح نگهداری می‌شود. این نسخه در رجب 416 و در غزنه نگاشته شده است. از آنجا که این نسخه در عصر بیرونی و در محل سکنای او نوشته شده است، برخی بر آن‌اند که این نسخه به خط خود بیرونی است؛ اما مجتبیٰ مینوی این احتمال را رد کرده است. متن عربی تحدید در 1962م، نخست در آنکارا(به کوشش محمدبن‌تاویت‌طنجی) و سپس در قاهره(به کوشش پ. بولگاکوف و ملاحظۀ امام ابراهیم احمد و در ضمن یکی از شماره‌های مجلة معهد المخطوطات العربیة) به چاپ رسیده است. در 1967م نیز جمیل علی ترجمۀ انگلیسی آن را در بیروت به چاپ رسانده است9. ادوارد استوارت کندی نیز آن را به انگلیسی شرح کرده، و احمد آرام‌ ترجمۀ فارسی نه چندان دقیقی از آن ارائه داده است.
8. الدرر فی سطح الاکر(نک‌: بوآلو، «کارنامه»، شم‌ 143)، رساله‌ای دربارۀ چگونگی تسطیح و یافتن زایچه در انواع اسطرلابها، مشتمل بر دو «سؤال» که به ترتیب8 و6 «قول» دارند. بیرونی این کتاب را همچون استیعاب برای ابوسهل مسیحی نوشته، و با توجه به آنچه در مقدمه آمده است، به‌نظر می‌رسد که ابوسهل مسیحی پس از مطالعۀ کتاب نسبتاً مفصل استیعاب، کتابی مختصرتر که فاقد مسائل حاشیه‌ای باشد، از بیرونی درخواست کرده، و او نیز در پاسخ این کتاب را نوشته است(نک‌: «الدرر»، 86، 126). با توجه به اینکه ابوسهل مسیحی چندان پس از 403ق نزیسته، این کتاب باید در همین سالها و احتمالاً پیش از 408ق نوشته شده باشد، درحالی که بیرونی در سیاهۀ سال 427ق از این کتاب یاد نکرده است؛ اما در نگارش این رساله توسط خود ابوریحان تردیدی نیست، زیرا هم در این رساله و هم در تحدید نهایات الاماکن «به رصد میل اعظم در 385ق در شهر خوارزم(کات) با بهره‌گیری از دایره‌ی به قطر 15 ذراع» اشاره شده است(«الدرر»، 90، ق: تحدید، 246). از سوی دیگر، عبارت «هذا کتاب ابی‌الریحان... فی تسهیل التسطیح الاصطرلابی و العمل بالمرکبات الشمالی و الجنوبی منه» در پایان «الدرر»(ص126) یادآور یکی از آثار ابوریحان است که در فهرست با نام تسهیل التسطیح(در متن به خطا التصحیح) الاصطرلابی و العمل بمرکبابة من الشمالی و الجنوبی ثبت شده است(نک‌: ص35). با توجه به این قراین می‌توان گفت که بیرونی احتمالاً این کتاب را نخست تسهیل... نامیده، ولی بعدها با توجه به علاقه‌ای که به نامهای موزون داشته، عنوان آن را به الدرر فی سطح الاکر تغییر داده است. احمد دلال متن عربی و ترجمۀ انگلیسی این اثر را در 1988م در مجلۀ تاریخ ‌العلوم العربیة و الاسلامیة منتشر کرده، اما هرگز به یکسانی آن و تسهیل... اشاره نکرده است.
9. الصیدنة فی الطب(ه‌ م).
10. القانون المسعودی(ه‌ م).
مآخذ: «الآراء الطبیعیة»، منسوب به پلوتارک، همراه فی النفس ارسطو، ترجمۀ قسطابن‌لوقا، به کوشش عبدالرحمان بدوی، بیروت، 1952م؛ ابراهیم بن‌سنان، «حرکات الشمس»، رسائل، حیدرآباد دکن، 1367ق/1948م؛ ابن اسفندیار، محمد، تاریخ طبرستان، به کوشش عباس اقبال آشتیانی، تهران، 1320ش؛ ابن‌بطریق، یحییٰ، الآثار العلویة، ترجمه و تحریر متئورولوگیکای ارسطو، به کوشش کازیمیر پترایتس، بیروت، 1967م؛ ابن بیطار، الجامع لمفردات الادویة و الاغذیة، قاهره، 1291م؛ ابن‌رشد، محمد، تلخیص الآثار العلویة، به کوشش جمال‌الدین علوی، بیروت، 1994م؛ ابن‌سهلان، عمر، «الرسالة السنجریة فی کائنات العنصریة»، دو رساله دربارۀ آثار علوی، به کوشش محمدتقی دانش‌پژوه، تهران، 1337ش؛ ابن‌سینا، دانشنامۀ علایی، طبیعیات، به کوشش محمد مشکوة، تهران، 1331ش؛ همو، الشفاء، طبیعیات، المعادن و الآثار العلویة، به کوشش ابراهیم مدکور و دیگران، قاهره، 1385ق/1965م؛ ابن‌یونس، عبدالرحمان، زیج کبیر حاکمی(نک‌: مل‌، کوسن دوپرسوال)؛ ابومنصور موفق هروی، الابنیة عن حقایق الادویة، به کوشش احمد بهمنیار و حسین محبوبی اردکانی، تهران، 1346ش؛ اذکایی، پرویز، ابوریحان بیرونی، تهران، 1374ش؛ بولگاکف، مقدمه بر تحدید... (نک‌: هم‌، بیرونی ) بیرونی، ابوریحان، الآثار الباقیة، به کوشش زاخاو، لایپزیگ، 1906م؛ همو، استخراج الاوتار فی الدائرة، حیدرآباد دکن، 1367ق/1948م؛ همو، همان، به کوشش احمد سعید دمرادش، قاهره، 1965م؛ همو، استیعاب وجوه‌الممکنة فی صنعةالاصطرلاب، به کوشش محمداکبر جوادی حسینی، مشهد، 1380ش؛ همو، «افرادالمقال فی امرالظلال»، ضمن رسائل، حیدرآباد دکن، 1367ق/1948م؛ همو، تحدید نهایات الاماکن، به کوشش بولگاکف، قاهره، 1962م؛ همو، تحقیق ماللهند، حیدرآباد دکن، 1377ق/1958م؛ همو، «التحلیل و التقطیع للتعدیل»، ضمن استخراج الاوتار(به اشتباه به صورت پراکنده)، حیدرآباد دکن، 1367ق/1948م؛ همو، تسطیح الصور و تبطیخ الکور، چ تصویری(نک‌: مل‌ برکگرن)؛ همو، التفهیم لاوائل صناعة التنجیم، روایت عربی، چ تصویری، همراه ترجمۀ انگلیسی رمزی رایت، آکسفرد، 1934م؛ همو، همان، روایت فارسی، به کوشش جلال‌الدین همایی، تهران، 1351ش؛ همو، تمهیدالمستقر لمعنی الممر، حیدرآباد دکن، 1367ق/1948م؛ همو، الجماهر فی الجواهر، به کوشش یوسف هادی، تهران، 1375ش؛ همو، «حکایة آلة المسماة بسدس فخری»، ضمن «رسالة الخجندی فی المیل و عرض البلد» لویس شیخو، المشرق، بیروت، 1911م، ج8؛ همو، «الدرر فی سطح الاکر» (نک‌: مل‌ ، دلال)؛ همو، «سیر سهمی السعادة و الغیب»(نک‌: مل‌، حداد)؛ همو، الصیدنة فی الطب، به کوشش عباس زریاب، تهران، 1370ش؛ همو، فهرست کتب محمدبن زکریا الرازی، به کوشش پاول کراوس، پاریس، 1936م؛ همو، القانون المسعودی، حیدرآباد دکن، 1373ق/1954م؛ همو، مقالید علم الهیئة، به کوشش ماری ترز دوبارنو، دمشق، 1985م؛ رازی، محمدبن زکریا، الحاوی، حیدرآباد دکن، 1374-1390ق/1955-1970م؛ سعیدان، احمد سلیم، «حول رسائل البیرونی»، مجلة معهد المخطوطات العربیة، 1379-1380ق/1960م، ج6؛ صاعد اندلسی، التعریف بطبقات الامم، به کوشش غلامرضا جمشیدنژاد اول، تهران، 1376ش؛ علی‌بن‌سلیمان هاشمی، علل الزیجات، چ تصویری از نسخۀ خطی کتابخانۀ بادلیان (نک‌: مل‌(؛عنصرالمعالی کیکاووس، قابوس‌نامه، به کوشش حسین آهی، تهران، 1362ش؛ عضنفر تبریزی، «المشاطة لفهرست»، فهرست کتابهای رازی و نامهای کتابهای بیرونی، به کوشش مهدی محقق، تهران، 1366ش؛ قربانی، ابوالقاسم، تحریر استخراج الاوتار، تهران، 1355ش؛ همو، تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی، تهران، 1374ش؛ همو، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهران، 1375ش؛ کرامتی، یونس، «آثار دانشمندان ایرانی دربارۀ آثار علوی و تأثیر نظریات طبیعی‌دانان یونانی بر آنها»، تاریخ علم در اسلام و نقش دانشمندان ایرانی، به کوشش محمدعلی شعاعی و محسن حیدرنیا، تهران، 1378ش؛ همو، کارنامۀ ایرانیان، تهران، 1380ش؛ همو، «ملاحظاتی در باب آراء نجومی ابوسعید سجزی و شرف‌الدین مسعودی»، نامۀ فرهنگستان، 1376ش، س3، شم‌ 1؛ همو، هواشناخت، تهران، 1381ش؛ مراکشی، حسن، جامع‌المبادی و الغایات فی علم المیقات، چ‌تصویری، به کوشش فؤاد سزگین، فرانکفورت، 1984م؛ مسعودی مروزی، محمد، «آثارعلوی»، دورساله دربارۀ آثار علوی، به کوشش محمدتقی دانش‌پژوه، تهران، 1337ش؛نالینو، کارلوآلفونسو، علم‌الفلک و تاریخ عندالعرب فی قرون الوسطیٰ، رم، 1911م؛ نصر، حسین، نظر متفکران اسلامی دربارۀ طبیعت، تهران، 1342ش؛ یاقوت، معجم‌الادباء، به کوشش احسان عباس، بیروت، 1993م؛ نیز:
‘Ali ibn Sulayman al Hashimi, The Book of the Reasons Behind Astronomical Tables(Kitāb fı‘ilal al-Zıjāt), tr. F. I. Haddad & E. S. Kennedy, Commented by D. Pingree and E. S. Kennedy, New York, 1981; Aristotle, Meteorologica, tr. H. D. P. Lee, London, 1952; Berggren, J. L., »Al-Biruni on Plane Maps of the Sphere«, Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, 1982, vol. VI; Boilot, D. J., »Al-Birūni, (Bērūni), Abū ‘I-Rayhān Muhammad ibn Ahmad«, EI2, vol. I; id, »L’Oeuvre d’Al-Beruni, essai bibliographique«, Mélanges d’Institut Dominicain d’études orientales du Caire, Cairo, 1955, vol. II; Bosworth, C. E., »Birūni, Abū Rayhān Muhammad ibn Ahmad«, Iranica, vol. IV; Carra de Vaux, »L’Astrolabe linéaire«, JA, 1895, vol. V; Caussin de Perceval, J. J., »Le Livre de la grande table hakémite«, Notices et extraits, 1804, vol. VII; Dallal, A., »Biruni’s Book of Pearls Concerning the Projection of Spheres«, Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, Frankfurt, 1987, vol. IV; Euclid, Elements, tr. Th. L. Heath, New York, 1956; GAS; Haddad, F. I. et al., »Al-Biruni’s Treatise on Astrological Lots« , Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, Frankfurt, 1984, vol. Hogendijk, J. P., »Rearranging the Arabic Mathemaical and Astronomical Manuscript Bankipore 2468«, Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, 1982; vol. VI; Kennedy, E. S., »Al-Birūnī…«, Dictionary of Scientific Biography, ed C. E. Gillispie, New York, 1970, vol. II; id, »A Survey of Islamic Astronomical Tables«, Transaction of the American Philosophical Society, vol. XLVI(2), 1956; Krause, M., »Al-Biruni.Ein iranischer Forscher des Mittelalters«, Der Islam, 1942, vol. XXVI; Pingree, D., »The Fragments of the Works of Al-Fazāri«, Journal of Near Eastern Studies, Chicago, 1970; vol. XXIX; id, »The Fragments of the Works of Ya‘qūb ibn Tāriq«, ibid, 1968, vol. XXVII; Richter-Bernburg, L., »Al-Birūni’ Maqāla fi Tastih al-Suwar wa-Tabtikh al-Kuwar…«, Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, 1982, vol. VI; Sachau, E., introd. Chronologie orientalischer Völker, Leipzig, 1906; Saidan, A. S., »The Rasā’il of Birūni and Ibn Sinān, a Rearrangment«, Islamic Culture, Hyderabad, 1960, vol. XXXIV; Sarton, G., Introdouction to the History of Science, Baltimore, 1927; Sayili, A., »Al-Biruni and the History of Science«, Al-Biruni Commemorative Volume, Karachi, 1979; Schoy, »Die Bestimmung der geographischen Breite eines Ortes…nach dem arabischen Text der Hākimitischen Tafeln des Ibn Yûnus«, Annalen der Hydrographie und maritimen Meteorologie, 1922, vol. L; Suter, H., »Das Buch der Auffindung der Sehnen im Kreise von Abū’l-Raihan Muh. El-Birūni«, Bibliotheca mathmatica, 1910-1911, vol.XI; id et al., »Ueber al Biruni und seine Schriften«, Sitzungsberichte der physikalisch-medizinischen Sozietat in Erlangen, Erlangen, 1920-1921, vol. LII-LIII; Wiedemann, E. »Zu den Anschauungen der Araber über die Bewegung der Erde«, Mitteilungen zur Geschichte der Medizin und Naturwissenschaften, 1912, vol. II.
یونس کرامتی








1. »Al-Bīrūnī…« 2. Theodor Ritter von Oppolzer 3. »A Survey…« 4.»The Fragments of… Al-Fazārī« 5. »The Fragments of … Ya‘qūb…« 6. »L’Oeuvre…« 7. »The Rasā’il…« 8. G. B. Nicolosi diPaterno 9. The Determination of the Coordinates of Positions for the Correction of Distances between Cities.

بیرونی و تاریخ: بیشتر آثار برجای مانده از بیرونی، حاوی نکات تاریخی مهمی است که همواره از مآخذ مهم پژوهشگران معاصر بوده است. کتاب المسامرة فی اخبار الخوارزم ابوریحان ـ که گویا تنها نوشتۀ صرفاً تاریخی وی به شمار می‌رود ـ به سبب جایگاه ویژۀ ابوریحان در دربار فرمانروایان گرگانج(به ویژه مأمون‌بن‌مأمون)، از اهمیت و اعتباری بسزا برخوردار است. ابوالفضل بیهقی در تاریخ خود ضمن ستایش بسیار از بیرونی و درستی نوشته‌های او، «باب خوارزم» کتاب خود را به تمامی از روی دست‌نویس این کتاب که به خط خود بیرونی بوده، نوشته است(ص752-753). آنچه بیهقی نقل کرده است با شرحی مختصر از روزگار مأمون‌بن‌مأمون(400-407ق) و روابط وی با محمود غزنوی و تفصیل چگونگی بر افتادن آل مأمون آغاز می‌شود و با شرح برافتادن خاندان آلتونتاش از سروری خوارزم پایان می‌یابد(ص754-778). اما از سخن بیهقی نمی‌توان دریافت که کتاب بیرونی تنها شامل همین مطالب بوده، یا رویدادهای پیش و پس از این سال را نیز دربر می‌گرفته است.
گرچه بیرونی هیچ‌گاه به صراحت دربارۀ چگونگی سنجش اعتبار منابع و مآخذ سخن نگفته است، اما براساس دیدگاههایی که به طور پراکنده در آثار مختلفش، به ویژه دو کتاب الآثار الباقیه و تحقیق ماللهند آمده، می‌توان گفت که این تقسیم‌بندی را در نظر داشته است: 1. گزارشی که عقل در سنجش آن به کار نمی‌آید و قیاس آن با رویدادها و تجربیات دیگر سودبخش نیست. 2. گزارش از رویدادی که وقوع آن عقلاً محال یا در شرایط روزگار مورد نظر ناممکن باشد. 3. گزارش از رویدادی که وقوع آن در «عادت جاریه» ممکن است و برای سنجش آن باید هم به نقل و هم به عقل متکی بود.
روایات برجای مانده از حوادث روزگاران بسیار دور نمونۀ خوبی از دستۀ نخست به‌شمار می‌آید. به‌طور مثال هریک از ملتها در مورد چگونگی و زمان پیدایش انسان روایات متعدد و متناقضی دارند. در نتیجه در مورد مبدأ تاریخ آدم نیز روایات متفاوتی وجود دارد که به قول بیرونی در هیچ‌ چیز دیگری این‌قدر اختلاف به چشم نمی‌خورد. به نظر بیرونی چنین گزارشهایی همواره با نادرستی و افسانه آمیخته است، پس بهتر آنکه در چنین اموری نظر ملتهای مختلف در چنین مواردی را نپذیریم، مگر آنکه کتابی قابل اعتماد بر درستی آن گواهی دهد(الآثار...، 13-14).
وی همچنین بر آن است که برخی رویدادها امروزه بعید به نظر می‌رسند، اما شاید روزگاری ممکن بوده‌اند: مانند روایاتی که به وجود انسانهای بسیار درشت اندام و دست دادن عمرهای بسیار طولانی اشاره دارند. وی از کسانی که این روایات را به قیاس روزگار خود یا با استناد به «احکامیان» از دایرۀ امکان بیرون آورده، و نشدنی دانسته‌اند، انتقاد می‌کند. بیرونی برای رد نظر این عده از شیوۀ استدلال خود آنها بهره می‌گیرد؛ یعنی با استناد به آثار برجسته‌ترین احکامیان، همچون ماشاءالله یهودی و ابومعشر بلخی، گرچه خود اعتقادی به این آراء ندارد. ثابت می‌کند که اگر معیار حداکثر عمر طبیعی اوضاع و احوال ستارگان در هنگام تولد فرد باشد، می‌توان تا 960 سال عمر نیز برای وی پیش‌بینی کرد و البته این بدان معنی نیست که کسی نتواند بیش از این زندگی کند. بیرونی زاده شدن برخی موجودات عجیب‌الخلقه و از جمله نمونه‌ای از دوقلوهای به‌هم چسبیده را ـ که در عادت طبیعی شگفت‌آور به نظر می‌رسند ـ قرینه‌ای دیگر بر امکان دست‌یابی به عمر بسیار دراز می‌داند(همان، 78-82). با این همه، به نظر می‌رسد تلاش بیرونی در اثبات امکان وقوع این حالات بیشتر رنگ و بوی مذهبی داشته است؛ زیرا عمر فراتر از 960 سال بی‌درنگ خواننده را به یاد نوح‌(ع) می‌اندازد که بنا بر نص قرآن مجید«950 سال در میان قوم خود درنگ کرد»(عنکبوت/29/14؛ نیز نک‌: پیدایش، 9: 29«پس جملۀ ایام نوح 950 سال بود که مرد»).
بیرونی با آنکه بارها در دو کتاب الآثار الباقیة و ماللهند تأکید کرده است که هنگام گزارش آداب و رسوم ملل به نفی یا اثبات نظرات مختلف کاری ندارد، اما باز هم آن دسته از روایت را که با عقل سلیم و اصول روشن علمی سازگار نباشد، به یک‌ سو می‌نهد. مثلاً در مورد آتش کلواذا(ناحیه‌ای نزدیک بغداد) که می‌گفتند هر نوروز در سمت غربی دجله پدید می‌آید، از ابوالفرج زنجانی که مدعی بود این آتش را به چشم دیده، می‌پرسد: نوروز از جای واقعی خود گردیده است، زیرا ایرانیان [از هنگام زوال ساسانیان] کبیسۀ سالها را در شمار نیاورده‌اند. پس چگونه است که این آتش همواره در نوروز سال بدون کبیسه پدید می‌آید در حالی‌که باید هرسال اندکی دیرتر از سال پیش دیده شود...، و می‌افزاید که ابوالفرج از پاسخ درماند(الآثار، 215).
شیوۀ برخورد بیرونی با گزارشهایی که تحقیق آن به طور معمول ممکن باشد، ترکیبی از اعتماد بر نقل و بهره‌گیری از شیوه‌های قیاسی است. به نظر وی در این‌گونه مواقع باید ذهن خود را از هرگونه پیش‌داوری و تعصب پاک کرد و سپس با مقایسۀ روایتهای مختلف و یافتن توافقها و تشابه‌های آنها تا حد امکان در تصحیح آنها کوشید. البته از آنجا که عمر انسان حتیٰ برای شناخت سرگذشت یک ملت بسیار کوتاه است، آنچه را تصحیحش ممکن نبوده، باید عیناً نقل کرد تا آیندگان از امکان دست‌یابی به این اخبار و پژوهش و تحقیق در آنها محروم نشوند. بیرونی افزون براین حتیٰ روایاتی را که از نظر وی مردود است، نقل کرده، زیرا چه بسا خود وی در داوری دربارۀ این گزارشها گه‌گاه به خطا رفته باشد(همان، 4-5). مثلاً پس از تکرار روایات تاریخی مختلف در مورد مدت حکومت اسکندر، «ملوک الطوایف»(سلوکیان) و اشکانیان، با توجه به فاصلۀ میان تاج‌گذاری یزدگرد سوم و مبدأ تاریخ اسکندری که به نظر وی یقیناً 943سال است. یکایک این روایات را کنار می‌گذارد، زیرا مجموع سالهای حکومت براساس این روایات کمتر یا بیشتر از 943سال می‌شود. سرانجام، بیرونی برای تصحیح این روایات بر کتاب شاپورگان مانی اعتماد می‌کند، زیرا اولاً وی چندی پس از قیام اردشیر برآمده، و ثانیاً وی از جمله کسانی بوده است که دروغ را حرام می‌دانسته(همان، 117-118). گرچه بیرونی در این موضع به یکی از مهم‌ترین شاخصهای تعیین اعتبار گزارش، یعنی نزدیک بودن روزگار گزارشگر به زمان رخداد اشاره کرده، اما معلوم نیست که به چه مناسبت به دعوی مانی بر حرام بودن دروغ اعتماد کرده است. بیرونی نیک می‌داند که گزارشهایی از دستۀ سوم هم می‌تواند درست باشد و هم نادرست؛ پس در چنین مواقعی همچون محدثان، راست‌گویی یا دروغ‌گویی گزارشگر را بسیار مهم می‌داند.
به نظر بیرونی دروغ‌زنان 4 دسته‌اند: نخست کسانی که هم‌ردیفان خود را بزرگ می‌دارند تا خود نیز که از آن جمله‌اند، بزرگ شمرده شوند، یا آنکه بر کسانی که در شمار دشمنان آنان هستند، زیانی می‌رسانند، تا از این راه سودی نصیبشان شود. گروه دوم کسانی هستند که گروهی را که دوست دارند، بزرگ می‌دارند و گروهی را که دشمن خود یا دشمن دوستانشان هستند، کوچک می‌شمارند. این هر دو دسته در دروغ‌زنی سود خود یا دوستان و زیان دشمنان را درنظر دارند. اما دستۀ سوم کسانی هستند که نهاد آنان را با دروغ سرشته‌اند و جز دروغ نتوانند گفتن. دستۀ چهارم کسانی هستند که از روی نادانی دروغهای پرداختۀ دروغ‌زنان به عمد را بازگو می‌کنند.
بیرونی دروغ‌ بودن گزارش را به «آفات خبر» تعبیر می‌کند و بر آن است که اگر نبود آفاتی که بر گزارش عارض می‌گردد، برتری آن بر مشاهده آشکار بود؛ زیرا که مشاهده در بند همان لحظۀ وقوع و تنها مختص رویدادهای در حال رخداد است. درحالی که گزارش، افزون بر این، رویدادهای گذشته و آنچه را در آینده رخ خواهد داد، شامل می‌شود. بیرونی گزارش نوشتاری را برترین نوع گزارشها می‌داند و از سیاق عبارات وی، پیداست که وی افزون بر اخبار کتبی و شفاهی، منابع خبری دیگری مثلاً اشیاء و ساختمانهای قدیمی و منابعی را که معمولاً در باستان‌شناسی بدانها توجه می‌شود، نیز در نظر داشته است. به هرحال چون دور نگاه داشتن گزارشها از گزند دروغ‌زنان ناممکن است، بیرونی کتاب مهم تحقیق ماللهند را با تأیید ضرب‌المثل «شنیدن کی بود مانند دیدن»(لیس الخبر کالعیان) آغاز می‌کند(نک‌: ص1-2).
مآخذ: بیرونی، ابوریحان، الآثارالباقیة، به کوشش زاخاو، لایپزیگ، 1923م؛ همو، تحقیق‌ماللهند، حیدرآباد دکن، 1377ق/1958م؛ بیهقی، ابوالفضل، تاریخ، به کوشش علی اکبر فیاض، تهران، 1350ش، عهد عتیق؛ قرآن کریم.
یونس کرامتی


مردم‌شناسی و دین‌پژوهی بیرونی: با توجه به مباحث مبسوطی که بیرونی در آثار خود، به‌ویژه در الآثار الباقیة و تحقیق ماللهند آورده است(نمونه‌های از آنها یاد خواهد شد)، می‌توان او را یکی از پیشروان مردم‌شناسی و دین‌شناسی تطبیقی، دست‌کم در میان مسلمانان دانست. بیرونی در مقدمۀ تحقیق ماللهند برآن است که هیچ‌یک از کسانی که پیش از وی به مباحث مربوط به دین‌پژوهی و افکار و آراء ملل مختلف پرداخته‌اند، نتوانسته‌اند بدون غرض‌ورزی به فرقه‌ای و حمایت از گروهی، تنها این دیدگاهها را چنان که هست، نقل کنند، مگر ابوالعباس ایرانشهری که به هیچ دینی تمایل نداشت؛ اما گزارش او نیز در مورد هندوان و شَمَنان اشکالات بسیاری دارد. خود بیرونی نیز قبلاً دو کتاب سانک و پاتنجل را که حاوی اصول عقاید هندوان بود، از سنسکریت به عربی ترجمه کرده بود، اما امید داشت که مطالعۀ تحقیق ماللهند خواننده را از این دو کتاب و آثار دیگر بی‌نیاز سازد(نک‌: ص4-6).
بیرونی مشکلات خود در شناخت جامعۀ هندی را تفاوت در زبان و دین، افراط هندیان در دوری‌ گزیدن از دیگر ملتها و پیروان ادیان دیگر و سرانجام، دشمنی و نفرت تاریخی میان هندوان و مسلمانان(و به ویژه ایرانیان) برمی‌شمارد(همان، 13-16). وی تأکید می‌کند که می‌خواهد آراء هندوان را آن‌چنان که هست باز نماید و آنچه را یونیان نیز بدان باور دارند، با آنها مقایسه کند تا نزدیکی میان باورهای این دو ملت شناخته شود؛ زیرا به نظر وی گرچه اندیشمندان یونان بسیار برتر از دانشمندان هندی هستند، اما نظرشان در مورد آنچه به تودۀ مردم اختصاص دارد، به یکدیگر شبیه است. وی می‌افزاید که گاه نظرات برخی از فرق صوفیه و مسیحیت را که شباهتهایی به آراء هندوان داشته، یاد می‌کند(همان، 3-5، 18-19). البته بیرونی تنها بازگوکنندۀ این دیدگاهها نیست، بلکه برخلاف دعوی مقدمه ـ که کتاب را «کتاب حجاج و جدل» نمی‌داند ـ بارها و بارها به انتقاد از باورهای مختلف هندوان و دیگران می‌پردازد(مثلاً نک‌: همان، 183، 191، 234، 268).
وی در سراسر تحقیق ماللهند به وعدۀ بررسی تطبیقی باورها پای‌بند است؛ از جمله دربارۀ عقاید مربوط به معقولات و محسوسات و نفس و روح(ص 24-25: اشاره به دیدگاههای جالینوس و افلاطون)، تناسخ (ص38-42؛ مقایسۀ دیدگاههای هندی با سخنان سقراط و پروکلس و برخی از صوفیه و نیز مانی)، بهشت و دوزخ(ص 44-49: مقایسه با سخنان صوفیه، ابویعقوب سجزی، افلاطون، فیثاغورث و سقراط)، هفت آسمان(ص189-190؛ نظرات یحییٰ نحوی، هُمر، افلاطون و ارسطو) و جز آن.
بیرونی گه‌گاه در مقام مقایسه از آنچه خود گفته است، فراتر می‌رود. مثلاً جامعۀ طبقاتی هند را شبیه جامعۀ طبقاتی ایران روزگار ساسانی می‌داند(همان، 76-79) و نظر محمدبن‌زکریای رازی در مورد زمان را ـ که به گفتۀ وی برگرفته از نظر فیلسوفان یونان باستان است ـ با نظر هندوان و نیز دیدگاه ابومعشر بلخی ـ که آن را مأخوذ از آراء هندی می‌داند ـ مقایسه می‌کند(همان، 274-276) و هنگام ذکر منابع عرف و شرع هندی، سنتهای ایرانیان، یهودیان و اعراب دورۀ جاهلی در مورد ازدواج را از نظر دور نمی‌دارد(همان، 83-84).
علاقۀ بیرونی به گاه‌شماری، ریاضیات، نجوم، کیهان‌شناسی، اقلیم شناسی، جغرافیا و نیز برخی مباحث طبیعیات موجب شده است که بخش عمدۀ تحقیق ماللهند نیز به بیان نظرات هندوان در این زمینه‌ها، به ویژه احکام نجوم هندی و جداول سعد و نحس ایام اختصاص یابد(نک‌: ص170بب‌، 492-499، 515-548، به ویژه فصلی مستقل دربارۀ بنات‌النعش: 326-331).
وی در آخرین مبحث کتاب تحقیق ماللهند که به یادکرد باورهای عامیانۀ هندی درخصوص آثار علوی و پدیده‌های جوی اختصاص دارد، آورده است: هندوان رنگین‌کمان را کمان «اندر» (در باور هندیان: موجودی افسانه‌ای و رئیس‌گونه‌ای عجیب‌الخلقه از فیلان) دانسته‌اند، همچنان که در نزد تودۀ مرم ما (ایرانیان) نیز به «کمان رستم» مشهور است(ص547). اشارۀ اخیر بیرونی، تا آنجا که می‌دانیم، یکی از کهن‌ترین اشارات در مورد اطلاق عنوان کمان رستم(گاه: کمان بهمن) بر رنگین‌کمان در میان عامۀ مردم ایران است.
بیرونی افزون بر تحقیق ماللهند کتابهای بسیاری دربارۀ باورهای هندیان نوشته است که شماری از آنها عبارت‌اند از فی تحصیل الآن من الزمان(فهرست...، شم‌ 52)، خیال الکسوفین عندالهند(همان، شم‌ 8، دربارۀ مطالب، نک‌: تحقیق، 432-438، به ویژه 434، نیز 512) و ترجمۀ برخی متون هندی همچون سانک و پاتنجل(که به آنها اشاره شد)، مقالة فی باسدیو الهند عند مجیئه الادنی، «حکایت نیلوفر در داستان دبیستی و بر بهاکر» و «داستان دو بت بامیان»(فهرست، شم‌ 83، 96-98).
بیرونی در الآثار الباقیة نیز در مورد باورها و مراسم آیینی گوناگونی که در میان ملل و پیروان ادیان و فرق مختلف رواج دارد، بارها به تشابه‌ها و تفاوتهای موجود اشاره می‌کند. مثلاً در مورد اختلاف یکی از فرق یهود با دیگر یهودیان بر سر زمان یکی از روزه‌ها ـ که تصور می‌کردند حتماً باید یک روز دوشنبه باشد ـ می‌گوید: این کار به روش مسیحیان نزدیک‌تر است تا روش یهودیان، زیرا معیار یهودیان برای روزه، روزهای ماه است، نه روزهای هفته(نک‌: ص278)؛ نیز به نقل از ابوعیسیٰ وراق، نظر یکی از فرق یهود دربارۀ شرایط اعیاد را نقل می‌کند و می‌افزاید که این عقیده برخلاف نظر عموم یهودیان و تصریح تورات است(ص284). بیرونی نظر یکی از فرق مسیحی به نام اریوسیه دربارۀ مسیح را به باور مسلمانان نزدیک‌تر می‌داند، تا نظر دیگر فرق مسیحی، و سپس توجه ویژۀ خود به بررسی تطبیقی عقاید پیروان مذاهب مختلف را به صراحت آشکار می‌سازد(همان، 288، به‌ویژه سطرهای 10-13). بیرونی روزۀ مسیحیان را از توابع فصح یهودیان، و علل این دو را یکسان می‌داند، اما بر آن است که مسیحیان در مورد زمان فصح از یهود پیروی نمی‌کنند و ریشۀ این اختلاف‌نظر را نیز در اختلاف نظر آنان بر سر مبدأ تاریخ اسکندر می‌داند(همان، 302). بررسی اتفاق یا اختلاف نظر فرق مختلف مسیحی به‌ویژه در بخشی از الآثار که به اعیاد نسطوریان اختصاص دارد، به چشم می‌آید(ص309-311؛ برای تفصیل بیشتر، نک‌: ه‌ د، تحقیق ماللهند، نیز الآثار الباقیة).
مآخذ: بیرونی، ابوریحان، الآثار الباقیه، به کوشش زاخاو، لایپزیگ، 1923م؛ همو، تحقیق ماللهند، حیدرآباد دکن، 1377ق/1958م؛ همو، فهرست کتب محمدبن زکریا الرازی، به کوشش پاول کراوس، پاریس، 1936م.
یونس کرامتی