البرهان

ولا بد من اقامة البرهان على کل واحد من تلک الاحکام السابقة وفي هذه البراهين تدريب للطالب على الاستفادة من النقيض والعکس في الاستدلال وقد استعملنا الاسلوب المتبع في الهندسة النظرية لإقامة البرهان. فمن ألف اسلوب الکتب الهندسية يسهل عليه ذلک. وقد تقدم مثال منه في البرهان على عکس السالبة الکلية بالعکس المستوي موضحا (*).

ويجب أن يعلم انا نرمز للنقيض بحرف عليه فتحة [١] للاختصار وللتوضيح. في کل ما سيأتي على هذا النحو :

بَ ..................... نقيض الموضوع

حـَ .................... نقيض المحمول

برهان عکس السالبة الکلية

فلاجل اثبات عکس السالبة الکلية بعکس النقيض نقيم برهانين : برهانا على عکسها بالموافق وبرهان على عکسها بالمخالف فنقول :

(أولا) المدعي انها تنعکس سالبة جزئية بعکس النقيض الموافق ولا تنعکس سالبة کلية فهنا مطلوبان أي انه اذا صدقت.

لا ب حـ

البرهان :

ان من المعلوم :

(*) واتباع هذا الأسلوب من البرهان من مختصات هذا الكتاب.

[١] إذ لو أتى بحرف النفي «لا» ، اشتبه بما يرمز به للسالبة الكلية.