الأزواج دون الأفراد. و من خاصيّة الثلاثة أنها أول عدد الأفراد و هي تعدّ ثلث الأعداد تارة الأفراد و تارة الأزواج. و من خاصيّة الأربعة أنها أوّل عدد مجذور. و من خاصيّة الخمسة أنها أول عدد دائر و يقال كريّ. و من خاصيّة الستة أنها أول عدد تامّ. و من خاصيّة السبعة أنها أول عدد كامل.

و من خاصيّة الثمانية أنها أول عدد مكعّب. و من خاصيّة التسعة أنها أوّل عدد فرد مجذور، و أنها آخر مرتبة الآحاد. و من خاصيّة العشرة أنها أوّل مرتبة العشرات. و من خاصيّة الأحد عشر أنها أول عدد أصمّ. و من خاصيّة الاثني عشر أنها أول عدد زائد. و بالجملة ان من خاصيّة كل عدد أنه نصف حاشيتيه مجموعتين، و إذا جمعت حاشيتاه تكونان مثله مرّتين، و مثال ذلك خمسة فإن إحدى حاشيتيها أربعة و الأخرى ستة، و مجموعهما عشرة، و خمسة نصفها، و على هذا القياس يوجد سائر الأعداد، إذا اعتبر، و هذه صورتها:

1 2 3 4- 5- 6 7 8 9 و أمّا الواحد فليس له إلا حاشية واحدة و هي الاثنان، و الواحد نصفها، و هي مثله مرّتين. و أمّا قولنا: إن الواحد أصل العدد و منشأه فهو أن الواحد إذا رفعته من الوجود ارتفع العدد بارتفاعه، و إذا رفعت العدد من الوجود، لم يرتفع الواحد. و أمّا قولنا: إن الاثنين أوّل العدد مطلقا فهو أن العدد كثرة الآحاد، و أول الكثرة اثنان. و أمّا قولنا: إن الثلاثة أول الأفراد فهي كذلك، لأن الاثنين أول العدد و هو الزوج، و يليه ثلاثة و هي فرد.

و أمّا قولنا: انها تعد ثلث العدد تارة الأفراد و تارة الأزواج، فلأنها تتخطى العددين، و تعدّ الثالث منهما، و ذلك الثالث يكون تارة زوجا و تارة فردا.

و أمّا قولنا: إن الأربعة أول عدد مجذور، فلأنها من ضرب الاثنين في نفسه، و كل عدد إذا ضرب في نفسه يصير جذرا، و المجتمع من ذلك مجذورا.

و أمّا ما قيل من أن الخمسة أول عدد دائر فمعناه أنها إذا ضربت في نفسها