و السابع المنفرج الزاوية المختلف الاضلاع مثل هذا:

فصل في بيان تلك الخواص‌

و اعلم يا أخي بأن لكل واحد من هذه المثلّثات خاصيّة ليست للآخر، فقد تبيّن ذلك في كتاب أوقليدس في المقالة الأولى ببراهينها، و لكن نذكر منها الخاصيّة التي تشتمل على سبعتها كلّها. و ذلك أن من خاصيّة كل شكل مثلّث أيّ مثلّث كان، أنه لا بدّ من أن يكون فيه زاويتان حادّتان، فأما الزاوية الثالثة فيمكن ان تكون حادّة أو قائمة أو منفرجة.

و من خاصّيّتها أيضا أن ثلاث زوايا كل مثلّث مجموعها مساو لزاويتين قائمتين، و من خاصّيّتها أيضا أن الضّلع الأطول من كل مثلّث بوتر الزاوية العظمى، و من خاصّيّتها ان كلّ ضلعين مجموعين من كل مثلّث أطول من الضّلع الثالث، و من خاصّيّتها أيضا انه إذا أخرج ضلع من أضلاعه، أيّ ضلع كان على استقامته، فانه يحدث زاوية خارجة من المثلّث، و تكون هي أكبر من كل زاوية تقابلها، و يكون مساويا للداخلتين المقابلتين لها.

و من خاصّيّتها أيضا ان ضرب مسقط الحجر من كل مثلّث في نصف قاعدتها هو مساحة ذلك المثلّث.

و أما خاصّيّة المثلّث القائم الزاوية فهي أن مربّع وتر الزاوية القائمة مساو للمربّعين الكائنين من الضّلعين.

و من خاصّيّة المثلث الحادّ الزاوية ان مربّع الوتر اقلّ من مربّع الضلعين‌