1- حاصل ضرب نصف قطر در ثلث مساحت سطح آن.

2- از مكعّب قطر «قطر بقوّه سه» يك سبع و نيم برداشته و از باقى دو مرتبه يك سبع و نيم تفريق كرده حاصل با مساحت جسم برابر است.

تبصره‌

مصنّف رحمة اللّه عليه در كتاب بحر الحساب فرموده كه طريق دوّم با اوّل مخالفت دارد زيرا بنا بطريقه دوّم مساحت جسم كره مقدارى كمتر مى‌شود.

مساحت قطعه كره: مساويست با حاصل ضرب نصف قطر كره در ثلث مساحت سطح قطعه.

تنبيه‌

مخفى نباشد كه مراد از قطعه قطاع كره است و اطلاق قطعه بر آن مجازا شده است و دليل بر اين مدّعى برهانى است كه ارشميدس در كتاب كره در شكل «47» براى مساحت قطاع آورده كه با عبارت شيخ در اينجا منطبق است.

عبارت كتاب مزبور چنين است:

مساحت قطاع كره مساويست با مساحت مخروطى كه قاعده‌اش با سطح قطعه كره مساوى بوده و ارتفاعش با نصف قطر كره برابر باشد.

و حال آنكه مساحت مخروط مجسّم چنانچه بعدا ذكر خواهد شد مساوى است با حاصل ضرب مساحت قاعده آن در ثلث ارتفاعش و يا بالعكس يعنى حاصل ضرب ثلث مساحت قاعده در ارتفاع كه صورت عكس عين همين عبارت در اينجا است كه مرحوم مصنّف آنرا برابر مساحت قطعه قرار داده پس ظاهر شد كه مراد از قطعه قطاع است.

و امّا طريق بدست آوردن مساحت قطعه كره چنين است:

ابتداء مساحت قطاع را بطرزى كه گفته شد تحصيل مى‌كنيم بعد مقدار زيادى عظيمه بر نصف قطر را بدست آورده تا بدينوسيله مقدار سهم مخروط را معلوم كنيم پس از آن ثلث سهم را در سطح قاعده قطعه ضرب مى‌كنيم تا مساحت مخروط حاصل شود پس از آن قطعه اگر صغير باشد مساحت مخروط را از مساحت قطاع كم كرده حاصل مساحت قطعه است.